Digitized by the Internet Archive

in 2011 with funding from

University of Toronto

http://www.archive.org/details/doctorisangelici23thom

DOGTORIS ANGELIGI

DIVI

THOMJ; AOUINATIS

SACRi OHDINIS F. F. PlliEDICATOUUM

OPEUA OMNIA

PARIS. - IMrRlMERlE PIERRE LaUOUSSB

40. RUE NOTRE-DAME-DES-CiIAMI'6, 49

DOCTOIUS ANGELICI

1)1 V[

m

OMiE AQUINATIS

SACIil OllDlMS F. F. PRIDICATOROI

0 P E R A 0 M N 1 A

SIVE ANTEHAC EXCUSA ,

S]vi<: KTiAM ani^cdota; ex EnmoxiBus yetustis et decimi TEirni s.eculi coDicinus heligiose castk.ata ;

rUO AUTIIOHITATIUUS AD FIDEM VULCAT.E VEHSIONIS ACCURATIOHUMQUU PATllOLOGI.E TE.XTUUM,

Nu^c PRiMUM revocata;

iNOTlS IIISTOHICIS, CHITICIS, PIIILOSOPIIICIS, TIIEOLOGICIS, CUNCTAS ILLUSTHANTIBUS CONTROVEHSIAS OCCASIONE DOGMATUM SANCTI AUTIIOIUS EXORTAS, SOLLICITE ORNATA,

STUDIO AC L.VBORi:

STANISLAI EDDARDI FRETTE

tsHceidolis Scliokcque Thoini.sti(.Ta Alurani.

UOLUi^BEi^ Wl^iESIlitJiM-Ti^UTB&Jl^l

IN AKISTOTELIS STAGIRIT^

LIBHOS N(3NNULL0S COMMENTARL\

u

£)>y^

PARISIIS

PUD LUDOYICUM VIVES, BIBLIOPOLAM EDITOREM

13, VI A VULGO DICTA DULAMIiRE, 13

i\l DCCC; LXXV

THE INSTITUTE OF R^EDIAFVAL STUOIES

»0 £l-MSLEV PLACE

TORONTO 5, CAr.,',L)A,

t^0V27 1931

IS23

SANCTI

THOMiE AQUINATIS

IN ARISTOTELIS STAGIRIT^ NONNULLOS LIBROS

COMMENTARIA.

DE COELO ET MUNDO.

PROQBMIUM S. THOMiE.

SUMMA PROCEMII. — sicut in artibus processum quemdam attendi secundum ordinem

RATIONIS PRACTIC^ OPORTET, QUI IN QUATUOR EX ORDINATE INTENTIS AB ARTIFICE, CONSISTERE DICITUR : ITA IN SCIENTIIS SPECULATIONIS PARTES PROPORTIONABILITER SUMENDAS ESSE EX ILLO ORDINE, PER QUEM TOTIUS NATURALIS PHILOSOPHLE PARTES IN SUBJECTUM ET ORDO QUAM FACILE CONSPICI POSSUNT.

Sicut Philosophus dicit in I Physicse, tunc opinamur coguoscere unumquodque, cum causas cognoscimus primas et principia prima et usque ad elementa. Ex quo mani- feste Philosophus ostendit, in scientiis esse processum ordinatum, prout proceditur a primis causis et principiis usque ad proxi- mas causas, quae sunt elementa constituen- tia essentiam rei. Et hoc est rationabile : nam processus scientiarum est opus ratio- nis, cujus proprium est ordinare : unde in omni opere rationis, ordo aliquis invenitur, secundum quem proceditur ab uno in aliud. Et hoc patet tam in ratione practica, cujus consideratio est circa ea quai nos facimus, quam in ratione speculativa, cujus conside- XXIIl.

ratio est circa ea, quae sunt aUunde facta. Invenitur autem processus de priori ad pos- terius in consideratione practicae rationis secundum quadruplicem ordinem. Primo quidem^ secundum ordinem apprehensionis, prout artifiex primo apprehendit formam domus absolute, et postea inducit eam in materiam. Secundo, secundum ordinem in- tentionis, secundum quem artifex intendit totam domum perficere, et propter hoc facit quicquid operatur circa partes domus. Ter- tio, secundum ordinem compositionis ; prout scilicet prius dolat lapides, et postea com- pingit eos iii unum parietem. Quarto, se- cuiidum ordinem sustentationis artificii : prout artifex primo facit fundamentumj

l

2

DE COELO ET MUNDO.

siiper quod caeterae partes domus sustentan-

tur. Similiter etiam invenitur quadruplex

ordo in consideratione rationis speculativae..

Primus quidem secundum quod proceditur

a communibus ad minus communia. Et hic

ordo respondet proportionabiliter primo

ordini, quem diximus appreliensionis : uni-

versalia enim considerantur secundum for-

mam absolutam, particularia vero secun-

dum applicationem formse ad materiam :

sicut Pliilosophus in I De ccelo dicit, quod

qui dicit cceUnn, dicit formam : qui autem

dicit hoc coelum, dicit formam in materia.

Secundus ordo proportionaliter respondet

ordini, quem diximus intentionis, prout sci-

licet totum est prius in consideratione quam

partes : non qualescumque ; sed partes quae

sunt secundum materiam, et quae sunt indi-

vidui; sicut semicirculus, in cujus defmi-

tione ponitur circulus (est enim semicirculus

media pars circuU), et acutus angulus, n

cujus defmitione ponitur rectus (est enim

acutus anguUis minor recto), unde hujus-

modi non sunt partes speciei. Hujusmodi

enim partes sunt priores in consideratione

quam totum, et ponuntur in defmitione

totius, sicut carnes et ossa in defniitione ho-

minis, ut dicitur in VII Metaphysicse. Ter-

tius autem ordo est secundum quod proce-

ditur a simpUcibus ad composita, inquantum

composita cognoscuntur per simpUcia sicut

per sua simpUcia principia. Et hic ordocom-

paratur tertio ordini, quem diximus compo-

sitionis. Quartus autem ordo est secundum

quod principales partes necesse est prius

considerare, sicut cor et hepar, quam • arte-

rias et sanguinem; et ordo hic proportio-

jiatur practico ordini, qui fundamentum

prJus jacit. Et hic quadruplex ordo conside-

ratus est in processu scientise naturaUs.

Nam primo determinantur communia na-

turae in Ubro Physicorum, in quo agitur de

corpore mobiU in quantum est mobile :

unde restat in aUis Ubris scientiae naturalis

hujusmodi communia applicare ad propria

subjecta. Subjectum autem motus est ma-

gnitudo et corpus, quia nihil movetur nisi

quantum. In corporibus autem est attendere

tres aUos ordines. Uno quidem modo, se-

cundum quod totum universum corporeum

est prius in consideratione, quam partes

ejus. Alio modo secundum quod simpUcia

corpora prins considerantur quam mixta.

Tertio, secundum quod inter simplicia cor-

pora prius necesse cst de priori considerare,

sciUcet de coelesti corpore, per quod omnia alia formantur. Et haec tria in hoc Ubro aguntur, qui apud Graecos intitiilatur De ccelo. Traduntur enim in hoc libro quaedam pertinentia ad totum universum, sicut patet in primo libro : quaedam pertinentia ad cor- pus cceleste, sicut in secundo : quaedam per- tinentia ad aUa simplicia corpora , sicut patet in tertio et quarto. Et ideo rationabi- Uter hic liber ordinatur primus post Ubrum Physicse. Et propter hoc statim in principio hujus Ubri agitur de corpore, cui necesse est applicari omnia, quae tradita sunt de motu in Ubro Physicx. Quia igitur diversa in hoc libro traduntur, dubium fuit apud antiquos expositores Aristotelis, de subjecto hujus Ubri. Alexander namque opinatus est quod subjectum de quo principaUter in hoc Ubro agitur, sit ipsum universum. Unde, cum coelum tripliciter dicatur : quandoque ipsa ultima sphaera , quandoque totum corpus quod circulariter movetur, quan- doque autem ipsum universum : asserit hunc Ubrum intitulari De coelo^ quasi de universo, vel de mundo. In cujus assertio- nem assumit, quod Philosophus in hoc libro determinat quaedam ad totum universum pertinentia, puta quod sit fmitum, et sit unum tantum, et alia hujusmodi. E con- trario autem aliis videtur quod subjectum de quo principaUter in hoc libro intenditur, est corpus cceleste quod circulariter movetur. Et propter hoc institulatur De coelo. De aliis autem corporibus determinatur in hoc iibro, vel ex consequenti, inquantum continentur a coelo et ejus influentiam recipiunt, sicut Jamblicus dixit, vel per accidens inquantum aliorum corporum notitia assumitur ad ma- nifestandum ea quee dicuntur de coelo, ut dicit Sirianus. Sed hoc non videtur proba- bile ; quia postquam Philosophus in II libro determinavit de coelo, in tertio et quarto subjungit considerationem de aUis simpli- cibus corporibus, quasi principaUter de eis intendens. Non enim consuevit Philosophus principalem partem alicujus scientiae assi- gnare his qua; per accidens assumuntur. Et ideo aUis visum est, sicut Simplicius dicit, quod intentio Philosophi in hoc libro est determinare de simpUcibus corporibus, in- quantum conveniunt in communi intentione simpUcis corporis. Et quia inter simpUcia corpora principalius est ccelum, a quo alia dependent, ideo denominatur totus Uber Dq coelo. Et sicut dicit, non obstat quod in hoc

PROCEMIUM S. TimiM,

libro determinantur quaedam quae pertinent ad totum nriiversum ; quia liujusmodi con- ditiones conveniunt universo, inquantum conveniunt ccelesti corpori, scilicet esse infi- nitum et sempiternum, et alia hujusmodi. Si autem intentio principalis Pliilosophi esset determinare de universo , sive de mundo, oporteret quod Aristoteles conside- rationem suam extenderet ad omnes partes mundi, et usque ad plantas et animaUa, sicut Plato in Timseo. Sed eadem ratione possemus arguere contra Simphcium, quia si in hoc hbro principaUter intenderet de corporibus simplicibus, oporteret quod om- nia quae pertinent ad corpora simpUcia, in hoc Ubro traderentur. Nunc autem in hoc Ubro traduntur solum ea quae pertinent ad levitatem et gravitatem ipsorum ; aUa vero traduntur in Ubro De generatione. Et ideo rationabiUus dicendum videtur secundum sententiam Alexandri, quod subjectumhujus Ubri sit ipsum universum, quod dicitur coe- lum vel mundus : et quod de simpUcibus

corporibus determinatur in hoc libro se- cundum quod sunt partes universi consti- tutivse. Constituitur autem universum cor- poreum ex suis partibus secundum ordinem situs. Et ideo soUim de iUis partibus uni- versi determinatur in hoc Ubro quse primo et per se habent situm in universo; sciUcet de corporibus simpUcibus : unde de quatuor elementis non determinatur in hoc Ubro se- cundum quod sunt caUda et frigida, vel aUquid hujusmodi ; sed solum secundum gravitatem et levitatem, ex quibus deter- minatur eis situs in universo. AUis autem partibus universi, puta lapidibus, plantis et animaUbus non determinatur situs secun- dum se, sed secundum simpUcia corpora ; et ideo de his non in hoc Ubro agendum est. Et hoc consonat ei quod consuevit apud latinos dici, quod in hoc Ubro agitur de cor- pore mobiU secundum situm, sive secundum locum , qui quidem motus communis est omnibus partibus universi.

LIBER PRIMUS.

SUMMA LIBRI. — de universi omxdioda perfectione, de suaroi partium numero,

MOTIBUS AC NATURA, DEQUE ILLIUS INFINITATE , TA3I SECUNDU3I MAGNITUDINEM QUAM SECUNDUM 3IULTITUDINE3I , ET DE EJUS DISCRETIONE , TUM ALIORUM , TUM PROPRIA AGITUR SENTENTIA.

LECTIO I.

Corporum et magnitudinum contemplatio ad naturalem pertinet.

ANTIQUA.

De natura scientia fere plurima videtur circa corpora, et maguitudines, et horum existens pas- siones et motus, adliuc autem et circa principia qucecumque talis substantipe sunt. Natura enim conslantium hsec quidem sunt corpora et magni- tudines, lisec autem habent corpus et magnitudi- nem, heec autem principia habentium sunt.

REGENS.

Scientia naturalis fere plurima, ut manifestum est, circa corpora,magnitudines atque horum affec- tus et motus, et insuper circa principia quse sunt substantia?. talis, versatur. Eorum enim quse natura sunt, alia sunt corpora et magnitudines, alia cor-

Eora ac magnitudinem habent, alia principia ha- entium sunt.

Quia igitur in hoc libro primo incipit applicare Aristoteles ad corpora quae com- muniter dicta sunt de motu in libro Physi- coruin, ideo primo prooemialiter ostendit quod ad scientiam naturalem pertinet deter- minare de corporibus et magnitudinibus. Secundo incipit prosequi suum propositum, ibi : « Continuum quidem, » etc. Circa pri- mum ponit talem rationem. Res naturales sunt corpora et magnitudines , et quae ad haec pertiiient. Sed scientia naturalis est de rebus naturalibus : ergo scientia naturalis consistit circa corpora et magnitudines. Primo ergo ponit conclusionem , dicens , quod scientia quae est de natura, fere plu- rima, id est in majori parte, videtur esse existens circa corpora et magnitudines, id est lineas et superficies , de quibus tamen aliter considerat naturalis quam geometra. Naturalis quidem considerat de corporibus, inquantum sunt mobilia; de superficiebus autem et lineis , inquantum sunt termini corporum mobilium ; geometra autem con- siderat de eis prout sunt quaedam quaiita mcnsurabilia. Et, quia ad scientiam pertinet non solum considerare subjecta, sed etiam passiones, ut dicitur in 1 Posteriorum ; ideo subjungit quod naturabs scientia existit circa piwdictorum passiones et motus ; ut per passionem intelligantur aiterationes et

alii motus consequentes , secundum quos alteratur aliquid in substantia rei. Subdit autem « et motus, » quasi procedens spe- ciali ad commune. Yel per motus intelligit specialiter motus locales qui sunt perfectio- res in genere motuum. Vel per passiones intelligit proprietates, et per motus opera- tiones rerum naturalium , quse non sunt sine motu. Sed, quia in qualibet scientia oportet considerare principia , subjungit, quod naturalis scientia est circa quaecumque principia praedictse substantia?, scilicet cor- pore* mobilis. Per quoddatur intelligi quod ad naturalem pertinet prsecipue considerare de corpore, inquantum est in genere sub- stantia^; sic enim est subjectum motus; ad geometram autem, inquantum est in genere quantitatis, sic enim mensuratur. Et, quia Minor est mauifesta, scilicet quod scientia naturalis sit de rebus naturalibus, subjungit Majorem dicens, quod ideo scientia naturalis existit circa praedicta, quia eorum quae se- cundum naturam, qua^dam sunt corpora et magnitudines, sicut lapides et alia inani- mata; qusedam l>abent corpus et magnitu- dinem, sicut plantae et animalia, quorum principalior pars est anima. Unde magis sunt id quod sunt secundum animam quam secundum corpus. Qusedam vero suiit prin- cipia habentium corpus et magnitudinem,

LIBER 1, L. IL

sicut anima, et universaliter forma et ma- teria. Et ex hoc apparet quare dicit, quod scientia de natura fere plurima existit circa corpora et magnitudines. Qusedam enim pars ejus est circa habentia corpus et magni-

tudinem. Est etiam circa principia horum» Est etiam circa quaidam quae non sunt in natura, quae ahqui attribuerunt corporibus et magnitudinibus, scilicet circa vacuum et infmitum,

LEGTIO IL

Corporis natiiralis definitio ponitur, ex qua universi perfectio concluditur

ANTIQUA.

Continuum quidem igitur est, quod divisibile in semper divisibilia.

Corpus autem quod omniquaque divisibile. Ma- gnitudinis autem, quae quidem ad unum, linea; quse ad duo, planum ; quse aulem ad tria, corpus; et prseter has non est alia magnitudo, propter tria omnia esse, et ipsum ter omniquaque.

Quemadmodum enim aiunt et Py thagorici, totum et omnia tribus determinata sunt. Consummatio enim et medium et principium numerum habent eum qui omnis, hic autem eum qui trinitatis est.

Propter quod a natura accipientes tanquam leges illius, et ad sacrificia deorum hoc utimur numero.

Assignamus autem et appellationes secundum modum hunc. Quae enim duo, ambo dicimus, et duos ambos ; omnes autem non dicimus; sed de tribus hanc appellationem dicimus primum. Hoc autem quemadmodum dictum est, propter naturam ipsam sic inducentem, sequimur.

Itaque, quoniam omne, et totum, et perfectum non secundum speciem differunt abinvicem, nisi utique in materia, et in quibus dicuutur; corpus utique erit solum e magnitudinibus perfectum, solum enim determinatum est tribus. Hoc autem est omne : terquaque autem existens divisibile, omniquaque est divisibile : aliorum autem hoc quidem ad duo, hoc autem ad unum. Ut enim nu- merum adepta sunt, sic et divisionem et continui- tatem; hoc quidem enim ad unum continuum^ hoc autem ad duo, hoc autem omniquaque tale.

Qusecumque igitur divisibiles magnitudines sunt et continuse, hsec sunt. Si autem et continuse om- nes divisibiles sunt, nondum manifestum ex his quse nunc. Sed illud quidem palam, quoniam non est in aliud genus transitio, quemadmodum ex lon- ^itudine in superficiem, in corpus autem ex super- ncie : non enim adhuc talis perfecta erit ma- gnitudo. Necesse enim fieri exitum secundum defectionem. Non autem possibile perfectum de- ficere ; omniquaque enim est.

Partialium quidem igitur corporum secundum rationem, unumquodque tale est ; omne enim ha- bet dimensiones, sed lerminatum est ad proximum tactu : propter quod modo quodam, multa corpo- rum unumquodque est.

Totum autem cujus hsec partes sunt, perfectum necesse est esse, et, quemadmodum nomen signi- ficat, omniquaque, et non hac quidem, hac autem

REGENS.

Continuum igitur est, quod in divisibilia semper divisibile est. Corpus autem est, quod est divisi- bile omni ex parte. At magnitudinis ea quidem quse ad unum extenditur, linea est ; ea vero, quas ad duo, superficies : at ea quse ad tria, est corpus; atque prseter has nulla alia prorsus est magnitudo, propterea quod ipsa tria omnia sunt, et ter ipsum omni ex parte. Nam, utPythagorici efiam inquiunt, ipsum omne alque omnia"^ tribus sunt definita : finis enim, medium atque principium, ipsius omnis nu- merum habent : ha3c autem trinitatis. Quapropter hoc a natura numero sumpto, perinde atque qua- dam illius lege, et in deorum sacrificiis celebran- dis uti solemus. Assignamus insuper et appellatio- nes hoc modo ; duo enim ambo dicimus, et duos ambos vel utrosque, non autem omnes : at de tribus hanc appellationem dicimus primo. Hsec autem ita dicimus, quia sequimur, uti diximus, ipsam sic proficiscentem naturam.

Quare quum omnia, omne, atque perfectum inter sese non differant forma, sed, si forte, materia tan- tum et hisce de quibus dicuntur : corpus profecto magnitudinum solum perfectum erit. Solum enim istis tribus est definitum. Hoc autem est omne : atque quum sit tribus ex partibus divisibile, omni ex parte atque omnino est divisibile : ceterarum autem magnitudinum, altera ad unum, altera ad duo est divisibilis. Nam ut numerum subeunt, sic et divisionis continuationisque participes sunt : alia enim ad unum continua est, alia ad duo, alia omni ex parte atque omnino est talis.

Quse igitur magniludinum sunt divisibiles, ege continuse quoque sunt. At si omnes quoque conti- nuae divisibiles sint, nondum ex hisce, quse nunc diximus, patet. Verum illud emersit, in aliud, in- quam, genus e corpore migrationem non esse : ut ex longitudine in superficiem, et ex superficie fit in corpus. Non enim talis profecto magnitudo per- fecta fuerit : fiat enim egressio ratione defectionis necesse est : at perfectum, defectionem habere non potest : est nempe omni ex parte. Eorum igitur cor- porum, qusepartis subeunt formam, tale unumquod- que per rationem : omnesenim habent dimensiones. Attamen ad id quod est propinquum, tactu est de- finitum : idcirco corporum unumquodque multa quodammodo est. Ipsum autem omne, cujus hse sunt partes, perfectum esse necesse est, et omni ex parte atque omnino, ut nomen ipsum significat, et non partim esse, partim non esse.

Postquam Philosophus ostendit prooemia- liter quod determinandum est de corporibus et magnitudinibus in scientia naturaU, hic incipit prosequi principale propositum. Et quia, ut supra dictum est, in hoc hbro prin- cipaliter intendit Aristoteles determinare de universo corpore, et principalibus partibus ejus, quse sunt corpora simplicia^ inter quae

potissimum est corpus coeleste, ideo dividitur liber iste in trcs partes. In prima determinat de universo corporeo. Insecundadeterminat de corpore cffilesti ; et hoc in secundo libro, ibi, (( Quod quidem igitur neque factum )) est, )) etc. In tertia parte determinat de aliis simplicibus, scilicet de gravi et levi, ibi, (( De primo quidem igitur coelo, » etc.

6

DE CCELO ET MUNDO.

Circa primum duo facit. Primo ostendit per- fectionem universi. Secundo determinat quasdam conditiones seu proprietates ipsius, ibi, « Sed quoniam manifestum de his, » etc. Circa primum duo facit. Primo ostendit per- fectionem universi. Secundo ostendit ex quibus partibus ejus perfectio integretur, ibi, (( De totius quidem igitur natura, » etc. Circa primum duo facit. Primo ostendit per- fectionem universi, quam habet secundum communem rationem sui generis, inquan- tum scilicet est corpus. Secundo probat per- fectionem propriam ipsius, ibi, (( PartiaUum » quidem igitur corporum, » etc Circa pri- mum tria facit. Primo manifestat defmitio- nem corporis, qua utitur ad propositum ostendendum. Secundo probat propositum, ibi, (( Itaque quoniam et totum, » etc. Ter- tio quid ex praemissis possit esse manifes- tum, ibi, « Qusecumque quidem igitur, » etc. Circa primum duo facit. Primo defmit con- tinuum, quod est genus corporis. Secundo manifestat corporis defuiitionem, ibi, (( Cor- pus autem, » etc. Circa primum conside- randum est quod continuum invenitur a Philosopho dupliciter defmitum. Uno modo defmitione formali, prout dicitur in Prmdi- camentis, quod continuum est, cujus partes copulantur ad unum communem terminum ; unitas enim continui est quasi forma ipsius. AUo modo defmitione materiaU, quae sumi- tur ex partibus, quse habent rationem ma- teriae , ut dicitur in II Physicorum ; et sic defmitur hic, quod continuum est, quod est divisibile in semper divisibiUa. NuUa enim pars continui potest esse indivisibiUs, quia ex indivisibiUbus non componitur aUquod continuum ; ut probatur in VI Physicoriim . Satis convenienter haec defmftio ponitur hic, aUa autem in Prdedicamentis ; quia conside- ratio naturaUs versatur circa materiam , consideratio autem logici circa rationem et speciem. Deinde cum dicit (( corpus autem » Defmit corpus. Et primo proponit defmi- tionem, dicens quod corpus est continuum, quod est divisibile omniquaque, id est quo ad omnem partem, vel secundum omnem dimensionem. Secundo, ibi, (( Magnitudinis autem, » etc, probat positam defmitionem taU ratione. lUud quod dividitur secundum tres dimensiones, dividitur secundum omnes dimensiones, vel omniquaque : corpus divi- ditur secundum tres dimensiones : ergo corpus est divisibile secundum omnes di-

mensiones. Primo ergo manifestat minorem quasi per divisionem. Nam magnitudinum quaedam est quae dividitur ad unam partem, et haec dicitur Unea ; quaedam autem est quae dividitur ad duas partes, et haec dicitur planum, id est superficies : quaedam autem est quae dividitur secundum tres dimen- siones : et cum taUs magnitudo non sit linea neque superficies, sequitur quod sit corpus. Majorem propositionem ponit, ibi, (( Et praeter has, » etc. Et primo ponit eam; et dicit, quod praeter has magnitudines seu dimensiones non est alia magnitudo seu dimensio , propter hoc , quod tria habent rationem ut sint omnia, quia habent ra- tionem cujusdam totaUtatis , et quod est corpus videtur esse tria omniquaque, vel omnino, id est secundum omnem modum. Secundo ibi (( quemadmodum enim » Probat quod dixerat : primo quidem se- cundum rationem Pythagoricorum , qui dixerunt , quod id quod dicitur totum et omne determinatur ternario numero : prin- cipium enim, medium, et consummatio, id est fmis, habet numerum, qui convenit toti et omni. In rebus enim divisibiUbus prima pars non sufficit ad integritatem totius, quod constituitur per ultimum, et a prin- cipio pervenitur per medium : haec autem, sciUcet principium, medium et fmis, habent numerum ternarium. Et sic patet quod nu- merus ternarius convenit omni et toti. Secundo ibi (( propter quod )> Probat idem per ea quae in cultu divino observantur. Utimur enim numero hoc, sci- licet ternario, ad sacrificationem deorum, quos sciUcet colebant in sacrificiis et laudi- bus ipsorum, ac si acceperimus a natura leges et regulas ipsius ; ut sciUcet , sicut natura perficit omnia ternario numero, ita iUi qui instituerunt cultum divinum, vo- lentes deo attribuere omne quod perfectum est, attribuunt ci ternariumnumerum. Tertio ibi (( assignamus autem » Probat idem per communem usum lo- quendi : et dicit quod etiam assignamus vocabula rebus secundum modum praedic- tum, quo sciUcet perfectio competit ternario. Si enim aUqua sint duo, dicimus quod sunt ambo ; et duos homines dicimus ambos ; non autem de his dicimus omnes; sed primo hoc vocabulo utimur circa tres. Et istum modum loquendi sequuntur communiter omnes propter hoc, quod natura ad hoc nos incUnat. Ea enim quae sunt propria singuUs

LIBER 1, L. II.

in modo loquendi videntur provenire ex pro- priis conceptionibus uniuscujusque ; sed id quod observatur communiter apud omnes, videtnr ex naturali inclinatione provenire. Est autem attendendum quod nusquam alibi Aristoteles invenitur pythagoricis rationibus utens ad propositum ostendendum, neque invenitur alibi per numerorum proprietates aliquid de rebus concludere : et forte hoc hic facit propter affniitatem numerorum ad magnitudines, de quibus hic agitur. Videtur etiam cum hoc, quod haec probatio non est efficax : non enim magis videtur sequi quod dimensiones sint tres, propter hoc quod ter- narius est numerus totius et omnis : alio- quin sequeretur per eamdem rationem , quod essent solum tria elementa, vel tres digiti manus. Sed sciendum est quod, sicut dicit Simplicius in commento, Aristoteles non procedit hic demonstrativo, sed secun- dum probabiUtatem, et hic modus sufficiens est post demonstrationes praemissas vel prae- suppositas ab alia scientia. Manifestum est autem quod determinare de dimensionibus corporum inquantum hujusmodi , per se pertinet ad mathematicum. Naturalis autem praesupponit a mathematico ea quse circa dimensiones considerat. Et ideo probare demonstrative, esse solum tres dimensiones, pertinet ad mathematicum, sicut Ptolemaeus probat per hoc, quod impossibile est con- jungi simul lineas perpendiculares plures quam tres super idem punctum : omnis autem dimensio mensuratur secundum ali- quam lineam perpendicularem. Hujusigitur demonstrationem supponens Aristoteles , mathematico utitur testimonio et signis, sicut convenit facere post demonstrationes a se inductas. Deinde cum dicit « itaque quoniam » Ex eo quod ostensum est procedit ad prin- cipale propositum ostendendum ; et dicit quod haec tria, omne, et totum, et perfec- tum, non differunt ab invicem secundum speciem, id est secundum formalem ratio- nem, quia omnia important integritatem quamdam : sed si in aliquo differant in ma- teria et subjecto, inquantum de diversis dicuntur. Nam hoc , quod dicitur omne , utimur in discretis, sicut dicimus omnem homiuem : utimur etiam eo in contiiuiis quae sunt propinqua divisioni, sicut dicimus omnem aquam, et omnem aerem. Totum autem dicimus et in his, et in continuis; dicimus euim totum populum, et totum

lignum. Perfectum etiam dicimus quod in his, et in formis ; dicimus enim perfectam albedinem, et perfectam virtutem. Quia igi- tur omneet perfectum est idem, consequens est quod corpus sit perfectum inter magnitu- dines, quia solum corpus est determinatum tribus dimensionibus, et hoc habet rationem omnis, ut supra ostensum est. Cum enim sit tribus modis divisibile , omniquaque , omnem id est secundum dimensionem, divi. sibile est. Sed inter alias magnitudines aliquid est divisibile secundum duas dimen- siones , scilicet superficies ; aliud autem secundum unam, scilicet hneam. Ut enim numcrum adepta sunt^ id est sicut magni- tudines habent numerum dimensionum, ita habent divisionem et continuitatem : ita scilicet quod aliqua magnitudo est continua secundum unum modum, scilicet Unea; alia est continua duobus modis, scilicet super- ficies ; corpus autem est continuum secun- dum omnem modum. Unde patet, quod corpus est magnitudo perfecta, quasi habens omnem modum continuitatis. Deinde cum dicit « quaecumque igitur » Ostendit quid ex praemissis manifestum sit vel non : et ponit tria, quorum primum secundum se manifestum est, scilicet quod quaelibet magnitudo divisibilis sit continua : si enim non esset continua, non haberet rationem magnitudinis, sed potius numeri. Secundum autem est conversum hujus , scilicet quod omne continuum sit divisibile, sicut in defmitione fuit positum : et hoc quidem manifestum est ex his quae probata sunt in III Physicorum, ut supra dictum est. Non est autem manifestum ex his quae prae- dicta sunt : quia quod continuum sit divi- sibile, hic supponitur, non probatur. Ter- tium est manifestum ex praemissis, scilicet quod non sit transitus a corpore in aliud genus magnitudinis , sicut fit transitus ex longitudine in superficiem, et ex superficie in corpus. Et utitur modo loquendi quo utuntur geometrae, imaginantes quod punc- tus motus facit lineam , linea vero mota facit superficiem, superficies autem corpus, a corpore autem non fit transitus ad aliam magnitudinem, quia talis exitus sive pro- cessus ad aliud genus magnitudinis est secundum defectum ejus a quo transitur : unde etiam motus naturalis est actus imper- fecti. Non est autem possibile quod corpus, quod est perfecta magnitudo, deficiat se- cundum hanc rationem; quia est continuum

DE COELO ET MUNDO<

secundum omnem modum ; et ideo non potest fieri tronsitus a corpore in aliud genus magnitudinis. Deinde cum dicit « partialium quidem » Manifestat propriam perfectionem universi per differentiam ad corpora particularia : et primo ponit qualiter particularia corpora se habent ad perfectionem : et dicit quod unumquodque particularium corporum se- cundum rationem corporis est tale, id est perfectum, inquantum habet omnes dimen- siones ; sed tamen terminatur ad proximum corpus, inquantum contingit ipsum. Et ita unumquodque talium corporum quodam- modo est multa, id est perfectum, inquan- tum habet omnes dimensiones, et imper- fectum, inquantum habet extra se corpus

ad quod terminatur ; vel est multa secun- dum contactum ad diversa corpora ; vel est multa, quia sunt plura unius speciei propter imperfectionem , quod non contingit de universo.

Secundo ibi « totum autem » Ostendit quomodo universum se habet ad perfectionem : et dicit, quod totum, id est universum, cujus partes sunt particularia corpora , necesse est quod sit perfectum omnibus modis, et sicut ipsum nomen uni- versi significat, omniquaque, id est omni- bus modis perfectum, et non secundum unum modum ita quod non secundum alium; quia habet oranes dimensiones, et comprehendit in se corpora.

LECTIO IIL

Tres motus localis species enumerantur , secundum quas omnia naturalia

moveri dicuntur.

ANTIQUA.

De totius quidem igitur natura quidem infinitum sit, secundum magnitudinem, sive finitum secun- dum totam molem, posterius intendendum. De his autem quse secundum speciem ipsius partis sunt, nunc dicamus, principium facientes lioc.

Omnia enim pliysica corpora et magnitudines secundum seipsa mobilia dicimus esse secundum locum : naturam enim principium motus esse dici- mus in ipsis.

Omnis autem motus secundum locum, quem vo- camus lationem, aut rectus, aut circularis, aut ex iiis mixtus.

Simplices enim hi duo soli : causa autem, quia magnitudines istas simplices solum sunt, recta, et circularis.

Circulatio quidem igitur est qu8e circa medium fit.

Rectus autem, qui sursum et deorsum. Dico au- tem sursum quidem eum , qui a medio : deorsum autem eum, qui ad medium.

Ita necesse omnem esse simplicem lationem, hanc quidem a medio, hanc autem ad medium, hanc autem circa medium.

Et videtur sequi secundum rationem hoc ex iis quse a principio : elenim et corpus perfectum est in tribus, et motus ipsius.

Quoniam autem corporum hsec quidem sunt simplicia, htec autem composita ex his (Dico au- tem simplicia qusecumquemotus principium ha- bent secLindum naturam, puta ignem, et terram, et horum species, et cognala his) : necesse est et mo- tus esse hos quidem simplices, hos autem mixtos quodammodo : simplicium quidem simplices, mix- tos autem compositorum, moveri autem secundum prsedominans in eis simplex.

REGENS.

De ipsius igitur universi natura, sive sit magni- tudine infinita, sive tota mole finita, posterius consideremus oportet^. Nunc de partibus ipsius per speciem dicendum esse videtur liinc exordio sumpto.

Omnia enim corpora naturaha magnitudinesque mobiles per se loco dicimus esse. Naturam enim, principium ipsis insitum esse motus asserimus. Omnis autem motus ad locum accommodatus, quem lationem consuevimus appellare, aut rectus est, aut circularis, aut ex hisce mixtus. Simplices enim hi duo sunt soh, propterea quod et magnitu- dines hae solum simphces sunt, recta et circularis. Circularis igitur is est , qui circa medium fit : rectus autem, quo sursum itur, atque deorsum. Atque de eo Sursum ire dico, quo e medio pergi- tur : de eo vero Deorsum, quo ad medium ilur.

Quare lationum simplicium aliam e medio, aliam ad medium, aliam circa medium esse necesse est ; atque hoc cum ratione ea qure initio dicta sunt, secutum esse videtur : nam et corpus tribus con- fectum est, et ipsius etiam rnotus.

Quum autem corporum alia simplicia sint, alia ex hisce composita (atque ea simplicia dico, quoe motus secundum naturam principium habent, ut ignem, terram, horumque species, et ea quse sunt hisce propinqua); motiones etiam alias quodam- modo mixtas esse necesse est : simplicium quidem simplices, compositorum autem mixtas, moverique composita nutu ejus quod in iis superat.

Postquam Philosophus ostendit univer- sum esse perfectum et ratione sua:^ corpo- reitatis, et ratione su» universitatis, hic ostendit ex quibus partibus perfectio ejus integratur : et primo dicit de quo est inten-

tio ; secundo ostendit propositiun ibi, « Om- » nia enim ph^^sica corpora, » etc. Circa primum considerandum est quod, sicut di- citur in III Physicoriim, antiqui dixerunt infuiitum esse extra quod nihil est. Quia

LIBER I, L. III,

igitur probavit univcrsum csse pcrfcctnin

ex hoc quod nihil est extra ipsum, scd oni-

nia complcctitur, possct aUquis suspicari

ipsum esse infmitum : ct idco huic opinioni

occurrens, conchidit subdens, quod poste-

rius intendendum est quantum ad naturam

totius univcrsi si cst infniitum sccundum

magnitudincm, sive finitum sccundum to-

tam suam molem. Intcrim tamcn, ante-

quam hoc tractetur, dicendum est de parti-

bus ejus, qua3 sunt secundum speciem, in

quibus scilicet integritas speciei ipsius con-

sisti, cujusmodi sunt simpUcia corpora. Nam

animalia et plantae et alia hujusmodi sunt

secundarise partes ejus, quce magis perti-

nent ad bene esse ipsius quam ad primam

ejus integritatem ; et hanc considerationem

inchoabimus a principio infra posito.

Deinde cum dicit « omnia enim »

Ostendit propositum ; id est ex quibus

partibus principahbus perfec*a species uni-

versi intcgretur : et primo ostendit quod,

pra^ter quatuor elcmenta, necesse est ahud

corpus simplex esse ; secundo ostendit quod,

praeter quinque corpora simphcia, non est

ahud corpus, ibi, « Manifestum autem ex

» dictis , )) etc. Circa primum duo facit.

Primo ostendit esse quintum corpus pra^tcr

quatuor elcmenta. Secundo ostendit diffe-

rentiam ejus ad quatuor elementa,» ibi,

(( Quoniam autem haec quidem supponun-

)) tur, etc. » Circa primum duo facit. Primo

praemittit qusedam, quae sunt neccssaria ad

propositum ostendendum. Sccundo argu-

mentatur ad propositum, ibi, (( Siquidem

» igitur est simplex motus, » etc. Circa pri-

mum duo facit. Primo prsemittit queedam

quae pertinent ad motum. Secundo ponit

quaedam quae pertinent ad corpora mobilia,

ibi, (( Quoniam autem corporum haec qui-

dem, etc. » Circa primum duo facit. Primo

praemittit continuitatem motus locahs ad

corpora naturaha. Secundo ponit distinc-

tionem motuum locahum, ibi, « Omnis au-

» tem, » etc. Dicit ergo primo, quod omnia

corpora physica, id est naturalia, dicimus

esse mobiUa secundum lociim secundum

seipsa, id est secundum sui naturam ; et

simihter alias magnitudines naturales, puta

superflcies et hneas, prout sunt termini na-

turahum corporum ; ita tamen quod corpora

per se moventur, aUae tamen magnitudines

per accidens motis corporibus. Et ad hujus

probationem inducit definitionem uaturai,

qua3 est principium motus eis in quibus est,

ut dicitur in II Physicorum, Ex hoc autem sic argumcntatur. Corpora naturaha sunt, quae habcnt naturam : sed natura est prin- cipium motus in cis in quibus est : crgo corpora naturaUa habent principium motus in scipsis. Sed qua^cnmque moventur quo- cumque motu , moventur locahter, non autem e contrario, ut patet in VIII Physic, eo quod motus locahs est primus motuum : omnia ergo corpora naturaha movcntur naturaUter motu locali, non autem omnia aliquo aliorum motuum. Sed videtur hoc esse falsum. Coelum enim est corpus natu- rale, nec tamcn ejus motus videtur esse a natm-ah, sed magis ab aliquo inteUectu, sicut cx his quae determinantur in VIII Physic. et II Metaph. patet. Sed dicendum est quod duplex est principium motus : unum quidem activum, quod est ipse mo- tor, et tale principium motus animaUum est anim : aUud et principium motus pas- sivum, secundum quod corpus habet apti- tudinem ut sic moveatur; et hujusmodi principium motus est in gravibus et levi- bus ; non enim componuntur ex movente et moto, ut Philosophus dicit in VIII Physic. Quod quidem, inquit, nihil horum, sciUcet gravium et levium, ipsum movet seipsum, manifcstum est : sed motus habent princi- pium , non movendi , neque faciendi , sed patiendi. Sic igitur dicendum est quod principium activum motus coelestium corpo- rum ostinteUectuaUs substantia; principium vero passivum est natura iUius corporis, secundam quam natum est taU motu mo- vcri. Et csset simile in nobis, si anima non moveret corpus nostrum nisi secundum naturalem inclinationem ejus, scilicet deor- sum. Deinde cum dicit (( omnis autem » Ponit distinctionem localium motuum : et primo disUnguit communiter motus locales tam compositos quam simpUccs ; se- cundo distinguit motus simplices, ibi, (( Cir- culatio quidem igitur, » ctc. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit, scilicet quod omnis motus locaUs, qui voca- tur latio, aut est circularis, aut rectus, aut mixtus ex his : sicut motus obliquus eorum quae hac illacque fcruntur. Secundo ibi (( simpUccs enim )> Probat quod dixerat, per hoc, quod motfis simplices non sunt nisi duo, scUicet rectus et circularis ; et hujus causam assignat ex hoc quod sola3 sunt duae magnitudines sim-

10

DE C(ELO ET MUNDO.

plices, scilicet recta et circularis : motus autem localis secundum loca specificatur, sicut et quilibet alius motus secundum suos terminos. Sed videtur quod probatio Aristo- telis non sit conveniens : quia ut dicitur in I Posterior., transcendentem in aliudgenus non contingit demonstrare. Inconvenienter igitur per demonstrationem magnitudinum, quai pertinent ad mathematicum, condudit aliquid circa motus, qui pertinent ad natu- ralem. Sed dicendum quod scientia qua3 se habet ex additione ad aliam, utitur prin- cipiis ejus in demonstrando, sicut geometra utitur principiis arithmetica? ; magnitudo enim addit positionem supra numerum ; unde punctus dicitur esse unitas posita. Similiter autem corpus naturale addit mate- riam sensibilem super magnitudinem ma- thematicam : et ideo non est inconveniens si naturalis in demonstrationibus utatur principiis mathematicis : non enim est om- nino aliud genus, sed quodammodo sub illo continetur. Ttem videtur esse falsum, quod solae sint duse magnitudines simplices, sci- licet recta et circularis : elix enim videtur esse una Unea simplex : quia omnis pars ejus es uniformis ; et tamen hnea elica nec est recta, nec est circularis. Sed dicendum quod ehx, siquis ejus originem consideret, non est linea simplex, sed mixta ex recta et circulari : causatur enim ehx ex duobus motibus imaginatis, quorum unus est hnea circumeuntis cohimnam , aUus est puncti moti per lineam : si enim uterque motus simulet regulariter perficiatur, constituetur eUca Unea per motum puncti in Unea mota. Item videtur quod motus circularis non sit simplex : partes enim spha^rae circula- riter motae non uniformiter moventur; sed pars quse est circa polos vel circa centrum, movetur tardius, quia peragil minorem cir- culum in eodem tempore ; et ita motus sphaer» videtur compositus ex tardo et veloci. Sed dicendum, quod continuum non habet partes in actu, sed sohmi in potentia. Quod autem non est actu, non movetur actu : unde partes sphsrse, cum sit corpus continuum, non moventur actu. Unde non sequitur quod in motu spha^rico vel circulari sit diversitas actuaUs, sed solum potentiaUs : quae non repugnat simpUcitati, de qua nunc loquimur : omnis enim magnitudo habet pluraUtatem potentialem. Deinde cum dicit « circulatio quidem » Distinguit motus simpliccs : et primo

ponit unum , scilicet circularem ; secundo ponit duos, ibi, « Rectus autem, » etc. ; tertio concludit numerum ternarium sim- plicium motuum, ibi, « Itaque necesse, » etc. Dicit ergo primo , quod circulatio , id est motus circularis, dicitur qui est circa me- dium : et est intelligendum circa mundi medium. Rota enim, quae movetur circa medium sui, non movetur proprie circula- riter , sed motus ejus est compositus ex elevatione et depressione. Sed videtur, se- cundum hoc, quod omnia corpora coelestia circulariter moveantur : nam secundum Ptolemaeum, motus planetarum est in ex- centricis, et epicyclis, qui quidem motus non sunt circa medium mundi, quod est centrum terrae , sed circa quaedam alia centra. Dicendum quod Aristoteles non fuit hujus opinionis, sed existimavit quod omnes motus coelestium corporum sunt circa cen- trum terrae, ut ponebant astrologi sui tem- poris : postmodum autem Hypparchus et Ptolemaeus adinvenerunt motus eccentrico- rum et epicyclorum ad salvandum ea quae apparent sensibus in corporibus coelestibus, unde hoc non est demonstratum, sed suppo- sitio quaedam. Si tamen hoc verum sit , nihilomlnus omnia corpora ccelestia moven- tur circa centrum mundi secundum motum diurnum, qui est motus supremae sphaerae revolventis totum coelum.

Deinde cum dicit « rectus autem » Distinguit motum rectum in duos ; sciU- cet in eum qui est sursum, et in eum qui est deorsum : et describit utrumque per habitudinem ad medium, sicut descripserat motum circularem, ut sit uniformis descrip- tio : et dicit quod motus sursum est, qui est a medio mundi ; motus autem deorsum est, qui est ad medium mundi : unde primus est motus levium, secundus autem est motus gravium. Deinde cum dicit « ita necesse » Concludit numerum simplicium motuum. Et primo inducit conclusionem intentam, et quod necesse est simplicem lationem, id est motum localem quemdam esse a medio, et hic est motus sursum corporum levium ; quemdam vcro esse ad medium, et hic est motus deorsum corporum gravium, alium vero esse circa medium, et hujusmodi est motus circularis corporum coelestium. Secundo ibi « ct videtur n Ostendit hanc conclusionem supradictis congruere : et dicit quod hoc quod dictum

LIBER 1, L. IV.

11

est de numero simpliciiim motuum, videtur consequenter se habere ad id quod supra dictum est de perfectione corporis : qua^-, sicut consistit iu tribus dimensionibus, ita et motus simplices corporis in tres distin- guuntur. Hoc autem dicitur esse sccundum rationem , id est secundum probabilitatem quamdam ; non enim proprie tres rnotus coaptantur tribus dimensionibus. Deinde cum dicit « quoniam autem » Ponit qua^dam ex parte corporum mobi- lium. Circa quod sciendum est, ut dicitur in III Physicorum, quod motus est actus mobilis. Actus autem proportionatur per- fectibili : unde oportet motas proportionari corporibus mobilibus. Sunt autem corpo- rum, qusedam simplicia, qua^dam compo- sita. Simplex autem corpus est, quod liabet principium alicujus naturalis motus in seipso; sicut patet de igne, qui est simpli- citer levis, et de terra, quse est simpliciter gravis, et de speciebus horum, sicut flamma dicitur esse qusedam species ignis, et bitu- men quaedam species terree. Addit autem et

cognata his, propter media elementa, quo- rum aer habet majorem affinitalom cum igne, aqua vero cum terra : et per conse- queus necesse est corpus mixtum esse, quod nou habet in se secuudum propriam natu- ram principiTmi aliciijus motus simplicis. Et ex hoc coiicludit quod necesse est motuum, quosdam esse simphces , quosdam autem ahqualiter mixtos : sive ita quod motus mixtus non sit unus, sed habens diversas partes, sicut ille qui componitur ex eleva- tione et depressione, aut ex pulsu et tractu ; sive ita quod motus mixlus sit unus, sicut patet de motu qui est super lineam elicam : unde simplicium corporum necesse est esse motus simplices, mixtorum autem mixtos, ut patet de motu pluvise, aut alicujus unius corporis, in quo non totaliter gravitas aut levitas dominatur. Et si ahquando contingat quod corpus mixtum moveatur motu sim- plici, hoc est secundum elementum quod in eo est prsedominans ; sicut ferrum movetur deorsum secundum motum terrse, quse in ejus mixtione dominatur.

LEGTIO IV.

Circulare simplexque corpus dari ah unoquoque simplicium mobilium ex natura sua diversum, quinque rationibus ostenditur.

ANTIQUA.

Si quidem igitur est simplex motus, et qui est motus in circulo simplex est, atque corporis sim- plicis simplex est motus, simplicis corporis : (et enim si compositi fuerit, secundum simplex prse- dominans erit) : erit igitur necessarium esse ali- quod corpus simplex, quod natum est ferri circu- lari motu secundum suiipsius naturam. Violentia quidem enim contingit eo qui alterius ; secundum , aulem naturam impossibile , siquidem unus sit uniuscujusque simplicium motus; qui secundum naturam.

Adhuc, si qui prseter naturam contrarius est ei qui secundum naturam est, et unum uni contra- rium, necesse est, cum simplex circularis sit, si non erit secundum naturam lati corporis, prseter naturam ipsius esse. Si igitur ignis aut aliud ali- quod talium est circulo lalum, conlraiia, quse se- cundum naturam ipsius est latio, erit circulari : sed unum uni contrarium : quee autem sursum et deorsum invicem contrarise. Si autem alterum ali- quod est corpus latum circuiariter prseter naturam, erit aliquis ipsius alius motus secundum naturam ; hoc autem impossibile : siquidem enim qui sursum, ignis erit, aut aer; si autem qui deorsum, aqua aut terra.

Sed adhuc et primam quidem necessarium est esse talem rationem : perfectum enim est prius na- tura imperfecto : circulus autem perfectorum est : recta autem linea neque una : neque enim quse infinita : haberet euim utique finem et terminum :

REGENS.

Si igitur simplex innatura rerum est mofus, con- versio autem motus est simplex, atque corporis simplicis simplex est motus,et simplex molus cor- porissimjjlicis est (nam si compositi sit, per id sim- plex quod superat, illi competitj; simplex quoddam esse corpus profecto necesse est, quod guidem sit aptum circulari motu suapte natura ferri.

Etenim fieri potest ut vi quippiam eo moveatur motu, qui ad aliud et aliud corpus accommodatur : at ut eo moveatur secundum naturam, fieri nequit, si uniuscujusque corporis simplicis unus sit motus ei competens secundum naturam.

Si his prseterea motus, qui prseter naturam est, ei qui secundum naturam est, adversatur, unum- que uni contrarium est ; quum conversio sit motio simplex, si non secundum. naturam ei corpori quod fertur, inest, prseter naturam insit eidem necesse est. Si igitur ignis sit quod vi convertatur, aut quippiam aliud tale, naturalis ipsius motus con- versioni contrarius erit. At unum uni contrarium est : atque motus ii quibus infera superaque loca petuntur, inter sese contrarii sunt.

Sin vero quodpiam aliud corpus adsit, quod prseter naturam in orbem fertur, erit alius quis- piam motus ipsius secundum naturam. At id esse non potest. Nam si sit is motus quo sursum itur, ignis vel aer erit : sin is quo deorsum acceditur, terra erit, vel aqua.

At vero talem lationem et primam esse necesse est; perfectum enim, imperfectum antecedit na- tura. Atque circulus quidem ex perfectis est; linea vero rccta, nulla est sane perfecta : neque enim infinita (lerminum euim atque finem haberet);

i2

DE COELO ET MUNDO.

neque finitarum alia, extra enim omnes aliquid est, augeri enim continprit quamcumque. Itaque siquidem prior motus prioris natura corporis, qui autem circulo prior recto, qui autem in recfa, sim- plicium corporum est. (Etenim ignis ad rectum sursum ferlur, terra vero deorsum ad medium), necesse est et circularem motum alicujus simpli- cium esse corporum : mixtorum enim lationem dicebamus esse secundum prsedominans in mis- tura simplicium. Ex liis igitur manifestum, quia nata est esse qusedam substantia corporis, alia prseter eas quae liic sunt consistentias, divinior et prior horum omnium.

Et utique si quis adliuc accipiat omnem esse simplicem motum, aut secundum naturam, aut prseter naturam, et eum qui alii praeter naturam, alteri secundum naturam, quale qui sursum et qui deorsum passi sint : hic quidem enim igni, hic autem terrse prseter naturam et secundum natu- ram : quare necessarium et circularem motum (quoniam his prseter naturam) alterius cujusdam esse secundum naturam.

Adhuc autem siquidem est circularis alicujus latio secundum naturam , palam quidem utique quod erit aliquod corpus simplicium et primorum, quod natum est, quemadmodum ignis sursum, et terra deorsum, et illud circumferri secundum na- turam. Si autem prseter naturam feruntur lata cir- cum secundum periferiam , mirabile et omnino irrationale solum esse continuum et sempiternum, existentem prseter naturam : videntur enim in aliis citissime corrupta, quse praeter naturam. Ita- que si quidem est ignis, cum circumfertur, quem- admodum ajunt quidam, nihil minus prajter na- turam motus est iste, quam deorsum : ignis enim motum videmus esse a medio secundum rectom.

Propter quod ex omnibus utique his aliquis syl- logyzans credet quod est aliquod prseter corpora quse hic et circa nos alterum segregatum, tanto honorabiliorem habens naturam, quanto quidem plus elongatum est ab his quae hic.

neque finitarum ulla (est enim quippiam extra omnes, quippe quum fieri possit ut cuivis incre- mentum addatur). Quare si prior quidem motus, corporis sit prioris natura, conversio vero prior sit recto, atque ipse rectus corporum sit simplicium motus (ignis enim loca recto motu supera petit, et terrea corpora eodem ad infera mediumque ferun- tur); et ipsam sane conversionem cujuspiam cor- poris simplicis esse necesse est. Mixtorum enini lationem ejusce nutu simplicis fieri diximus, quod in mixtione dominatur ac superat.

Ex his igitur patet, aliam quamdam in ratione rerum corporis substanliam esse, prseter eas cor- porum constitutiones, quse hic sunt, diviniorem nis universis alque priorem.

Prfeterea si motus omnis aut secundum natu- ram. aut praeter naturam est, et qui motuum est cuipiam prseter naturam, is alii naturalis est (quale fit in hisce motibus, quibus sursum itur atque deorsum : alter enim igni, alter terrse, secundum naturam et prHeter naturam est) : conversionem etiam, quum horum respectu sit prseter naturam, alii cuipiam competere secundum naturam, ne- cesse est.

Insuper, si conversio cuipiam competit secun- dum naturam, patet esse aliquod corporum simpli- cium atque prioram, quod quidem sic suapte na- tura versatur : ut ignis sursum, et terra deorsum fertur. Si vero corpora quoe versantur circa me- dium, praiter naturam feruntur, mirabile sane et rationi prorsus contrarium, hunc solum motuum continuum esse perpetuumque, qui quidem prgeter naturam illis corpuribus inest. In caiteris enim ea quee prseter naturam sunt citissime corrumpi pcri- reque videntur. Quare si ignis sit id quod versatur, ut quidam inquiunt, non minus hsec motio praeter naturam est ipsi, quam ea qua infera loca petun- tur. Ignis enim eum esse motum videmus , quo recta pergitur e medio sursum.

Quapropter ex his omnibus quispiam rationibus, corpus quodpiam aliud esse crediderit, pr?eter ea corpora, quae Iiic et circa nos sunt separatum, tanto pripstabiliorem habens naturam, quanto plus ab istis corporibus distat.

Postquam Pliilosophus praemisit quaedam iiecessaria ad proposituiii ostendendum, hic incipit arguere ad propositum ; et hoc quin- que rationibus : quarum prima talis est. Motus circularis est motus simplex, motus autem simplex est primo et per se corporis simpHcis : quia etsi contingat quod aUquis motus simplex sit aUcujus corporis compo- siti, hoc erit secundum corpus simplex, quod in eo prsedominatur : sicut in lapide pr«do- minatur terra secundum ciijus naturam movetur deorsum : ergo necesse est esse aUquod corpus simplex, quod moveattir na- turaUter secundum motum circularem. — Posset autem aUquis huic rationi obviare dicendo, quod Ucet simplex motus sit sim- plicis corporis, non tamen oportet quod id simplex corpus quod movetur circulariter, sit aUud a corpore simplici quod movctur motu simpUci recto : et ideo hoc excludit subdens, quod nihil prohibet, quin diversa corpora moveantur uno motu non natura- Uter, ita sciUcet quod unum corpus mo- veatur per violentiam motu aUerius. Sed.

quod unum corpus moveatur secundum na- turam motu naturaU alterius corporis est impossibile : necesse enim est esse unum motum simpUcem naturalem unius simpUcis corporis, et diversos diversorum : unde si motus circularis est simplex, et aUus a mo- tibus rectis, necesse est quod sit naturaUs corpori simpUci, et quod sit aUud a corpo- ribus simplicibus , quae moventur motii recto. — Sed videtur hoc esse falsum, quod unus motus simplex sit soUus uinus cor- poris simpUcis : motus enim deorsum est naturaUs aquae et terrse, et motus sursum est naturaUs igni et acri. Sed dicendum quod motus locaUs attribuitur elemento non se- cundum caUdum et frigidum, et humidum et siccum, secundum quse distinguuntur quatuor elementa, ut patet in II Dc getiera- tione : hsec eniui sunt principia aUeratio- num : motus autem locaUs attribuitur ele- mentis secundum gravitatem et levitatem : unde duo corpora gravia coinparantur ad motum localcm sicut unum corpus^ et simi- Uter duo corpora levia. Humidum enim et

LIBER I, L. lY.

13

siccum, secundum quae differunt aqua ot terra, vel ignis et aer, accidentalem liabitu- dinem habent ad motum localem. Et tamen in gravi et levi differentia qusedam est : nam ignis est levis simpliciter et absolutc, terra autem gravis; acr autcm est levis per comparationem ad duo elementa, et similiter aquaest gravis : unde non omniuo est idem secundum speciem motusaqua^et terrae, vel ignis et aeris, quJa non sunt idem termini, secundum quos specificantur eorum motus : aer enim natus est moveri ad locum qui subditur igni, aqua autem ad locum qui supereminet terrae. — Item videtur quod non sit necessarium, si corporis simplicisest unus motus simplex, quod propter hoc aU- quis motus simplex sit alicujuscorporis sim- plicis : sicut etiam non est necessarium quod tot sint corpora composita, quot sunt motus compositi, qui diversificantur in infmitum. Sed dicendum est quod sicut motus simplex localis non respondet corpori simplici quan- tum ad calidum et frigidum, humidum et siccum, ita etiam neque motus compositus respondet corpori mixto secundum gradus mixtionis prsedictarum qualitatum ; sed se- cundum compositionem gravis et levis, se- cundum cujus diversitatem diversificatur obliquatio corporis mixti a simplici motu gravis vel levis. Utraque autem diversitas non tendit in infmitum secundum speciem, sed solum secundum numerum. — Itemvi- detur secundum hoc, quod sint multa cor- pora simplicia ; quia sicut motus sursum et deorsum videntur esse motus simpUces, ita motus qui dextrorsum vel sinistrorsum, et qui ante et retro. Sed dicendum est quod cum corpora simpUcia sint essentiales et primse partes universi, oportet quod motus simplices qui sunt naturales corporibus sim- plicibus attendantur secundum conditionem universi : quod cum sit spha^ricum, ut infra probabitur, oportet quod motus ejus atten- datur per comparationem ad medium, quod est immobile, quia omnis motus fundatur supra aliquod immobile, ut dicitur in hbro De causa motus animaliuyn. Et ideo oportet esse solum tres motus simpUces secundum diversas habitudines ad medium : sciUcet eum qui est a medio, et eum qui est ad me- dium, et eum qui est circa medium. Dextrum autem et sinistrum, aut ante et retro, consi- derantur in animaUbus, et non in toto uni- verso, nisi secundum quod ponuntur in ccelo, ut in secundo dicetur : et secundum

hoc motus circularis coeli est secundum dex- trum et sinistrum, ante et retro. — Etiam videtur quod motus rectus et circularis non sunt ejusdcm rationis. Est enim motus rectus corporis nondum habentis complementum sua^ spcciei, ut in quarto dicetur, et exis- tentis extra proprium locum : motus autem circularis est corporis habentis complemen- tum suai speciei, ct in loco proprio existentis : unde non videtur quod sccundiun eamdem rationem motus simplices corporales sint simpUcium corporum : sed quod alii motus sint corporum prout sunt in fieri, circularis autem prout sunt in facto esse. Sed dicendum quod , quia motus proportionatur mobili tanquam actns ejus, conveniens est, quod corpori quod est separatum a generatione et a corruptione, et non potest per violentiam expelli a proprio loco, debealur motus circu- laris, qui est corporis in suo loco existentis : corporibus autem aUis generabiUbus et cor- ruptibilibus debetur extra proprium locum, qui est absque complemento speciei. Non tamen ita quod corpus, quod movetur natu- raliter motu recto, non habeat primum com- plementum suse speciei, qiiod est forma : hanc enim sequitur taUs motus : sed quia non habet ultimum complementum, quod est in consecutioue flnis, qui est locus con- veniens et conservans.

Deinde cum dicit « adhuc si »

Secundam rationem ponit. Et primo sup- ponit duo principia : quorum unum est, quod motus qui est praeter naturam, id est violentus, contrariatur motui naturali : sicut terra movetur deorsum secundum naturam, sursum autem contra naturam. Secundum autem principium est, quod unum uni est contrarium, ut probatum est in X Metaph, Oportet autem tertium supponere, quod se- qui videtur : scilicet esse aliquod corpus circulariter motum. Et siquidem iUe motus sit illi corpori naturaUs, habemus propositum secundum prsemissam rationem, quod sci- licet iUud corpus naturaliter motum circulo sit aliud a quatuor corporibus simplicibus. Si vero motus hujus non sit ei naturalis, oportet quod sit ei contra naturam. Ponatur ergo primo, quod illud corpus circulariter motum, sit ignis, ut quidam dicunt ; vel quodcnmque aUud quatuor elementorum. Oportebit ergo, qnod motus naturaUs ignis, qui est moveri sursum, sit contrarius motui circulari. Sed hoc non potest esse, quia uni unum est contrarium : motui autem sursum

u

DE COELO ET 3IUND0.

contrariatnr motus deorsiim, et sic iion po- test ei contrariari motus circularis. Eteadem ratio est de aliis tribus elementis. Et simi- liter, si detur quod illud corpus quod contra naturam movetur circulariter sit quodcum- que aliud corpus praeter quatuor elementa, oportebit quod habeat aliquem alium motum naturalem. Sed hoc est impossibile : quia, si sit ei naturalis motus qui*est sursum, erit ignis aut aer : si autem motus qui est deor- sum, erit aqua autterra. Positum est autem quod sit extra quatuor elementa. Sic ergo necesse est corpus, quod movetur circiila- riter, naturaliter hoc motu moveri. — Vide- tur autem Aristoteles, secundum ea quae hic dicit , contrarius esse Platoni , qui posuit corpus, quod circulariter fertur, esseignem : sed secundum veritatem eadem est circa hsec utriusque Philosophi opinio. Platoenim cor- pus, quod circulariter fertur, ignem vocat propter lucem quae species ignis ponitur : non quod sit natura ignis elementaris. Unde et posuit quinque esse in universo, quibus adaptavit quinque figuras corporales, quas geometrae tradunt, quintum corpus aetherem nominans. — Sed ulterius quod hic dicitur, ignem moveri circulariter esse praeter natu- ram, videtur contrarium ei quod dicitur in 1 Meteororum, ubi idem Aristoteles, ponit quod ypecauma, id est ignis, et superior pars aeris feruntur circulariter motu firma- menti, sicut patet per motum stellae comatae. Sed dicendum est quod illa circulatio ignis vel aeris non est ei naturahs, quia non cau- satur ex principio intrinseco : neque iterum est per violentiam sive contra naturam : sed est quodammodo supra naturam, quia talis motus inest eis ex impressione superioris corporis, cujus motum ignis etaer sequuntur secundum completam circulationem, quia haec corpora sunt ccelo propinquiora ; aqua vero secundum circulationem incompletam, scilicet secundum fluxum et refluxum ma- ris. Terra vero, veiut remotissima a coelo, nihil a tali permutatione participat, nisi se- cundum solam alterationem partium ipsius. Quod autem inest inferioribus corporibus ex impressione superiorum, non est eis violen- tum nec contra naturam, quia naturaUter apta sunt moveri a superiori corpore. — Sed videtur falsum esse quod hic dicitur unum uni esse contrarium. Uni enim vitio contra- riatur et virtus, et vitium oppositum ; sicut iliiberaUtati prodigaUtas et liberaUtas. Dicen- dum est quod eidem secundum idem est

unum tantum contrarium : nihil tamen pro- hibet, quin uni secundum diversa sint phira contraria. Sicut si sit idem subjectum dulce et album, contraria videntur ei nigrum et amanun. Sic igitur illiberaUtati contrariatur virtus liberalitatis, sicut ordinatum inordi- nato; prodigalitas autem sicut superabun- dantia defectui. Non potest autem dici quod uterque motus, sciUcet qui est sursum, et qui est deorsum, contrarietur motui circu- lari secundum communem rationem recti. Rectum enim et circulare non sunt contraria : pertinent enim ad figuram, cui nihil est contrarium.

Deinde cum dicit « sed adhuc »

Tertiam rationem ponit. Circaquam primo ostendit, quod motus circularis slt primus inter motus locales. Est enim comparatio motus circularis ad motum rectum, qui est sursum vel deorsum, sicut comparatio cir- culi ad rectam lineam . Probatur autem quod circulus, id est Unea circularis, est perfecta : quia quicquid in ea accipitur, est principium et finis et medium : unde non recipit ali- cujus exterioris additionem. Linea autem recta nuUa est perfecta ; quod patet , et quantum ad lineam infmitam, quae imper- fecta est, quia fme caret, ex quo denomi- natur aliquid perfectum in graeco : et idem patet in linea fmita, quia quamlibet lineam fmitam contingit augeri, id est accipere ma- jorem quantitatem, et sic est aliquid extra eam. Et si linea circularis naturaUter est prior quam recta, ergo et motus circularis est prior naturaliter recto motu. Sed prior motus est naturaliter prioris corporis : mo- tus autem rectus naturaliter alicujus simpli- cium corporum, sicut ignis movetur sursum et terra deorsum, et ad medium, Et si con- tingat quod motus rectus sit corporum mis- torum, hoc erit secundum naturam simplicis corporis dominantis inmistione.Cum igitur corpus simplex sit naturaliter prius mixto, consequens est quod motus circularis est proprius et naturalis aUcujus corporis sim- plicis, quod est prius corporibus elementa- ribus, quae sunt hic apud nos. Et ita ex his patet, quod praeter substantias corporales, quae hic sunt apud nos, nata est esse quae- dam substantia corporaUs, quae est dignior, et prior omnibus substantiis corporalibus quae sunt apud nos. — Videtur autem esse falsum quod nulla linearecta sit perfecta. Si enim perfectum est quod habet principium; medium et finem, ut supra habitum est;

LIBEH 1, L. IV.

jo

videtnr quod linea recta finita, qnad iiabet

principium et medium et fmem, sii perfecta.

Sed dicendum est quod ad lioc quod aliquid

sit perfectum partialiter, oportet quod ha-

beat principium, medium et fuiem in seipso :

sed ad perfectionem perfecti simpliciter, re-

quiritur quod non sit aliquid extra ipsum :

et hic modus perfectionis competit primo et

supremo corpori, quod est omnium corpo-

rum contentivum : et secundum hunc mo-

dum linca recta dicitur esse imperfecta, cir-

cularis vero perfecta. — Item videtur quod

etiam secundum hunc modum, quod aliqua

hnea recta sit perfecta, quia diameter coeli

non potest additionem accipere. Sed dicen-

dum est quod lioc ei accidit inquantum est

in tali materia, non autem hoc habet ex hoc

quod est linea recta : secundum hoc enim

non impediretur ne ei possit additio fieri.

Sed circulus ex propria ratione circuli habet

quod non sit additionis susceptivus. — Vide-

tur quod secundum hoc concludi non possit

quod motus circularis sit perfectus, addi-

tionem enim recipit, cum sit continuus et

sempiternus, secundum Aristotelem. Ad hoc

dicendum est quod una circulatio habet com-

plementum suae speciei, cum redierit ad

principium a quo incoepit : unde non fit ad-

ditio ad eamdem circulationem ; sed quod

sequitur ad aliam circulationem pertinet. —

Item, si hoc solum perfectum dicitur, cui

non potest fieri additio, sequitur quod neque

homo, neque aliquid ahud fmitum in corpo-

ribus sit perfectum, cum eis possit additio

fieri. Ad hoc dicendum est quod haec di-

cuntur esse perfecta secundum speciem, in-

quantum non potest eis iieri additio ahcujus

quod pertineatad rationem speciei ipsorum.

Linese autem rectae fit additio ejus quod

pertinet ad speciem suam ; et pro tanto di-

citur imperfecta inquantum est linea. — Item

videtur quod circulus sit imperfectus : per-

fectum enim est in magnitudinibus quae

habent tres dimensiones, hoc autem lineai

circulari non competit. Sed dicendum est

quod linea circularis non est simpliciter ma-

gnitudo perfecta, quia non habet quod per-

tinet ad rationem magnitudinis : est tamen

quoddam perfectum in linea, quia hnealiter

ahquid ei addi non potest. — Videtur etiam

falsum esse, quod perfectum sit prius im-

perfecto, ex quo simplex est prius compo-

sito ; cum tamen compositum se habeat ad

simplicia, ut perfectum ad imperfecta. Ad

quod dicendum est quod perfectum ad im-

perfectum se habet sicut actus ad potentiam. Quiquidem simpliciter est prior potentia in diversis : in uno autem et eodem, quod mo- vetur de potentia ad actum, potcntia est prior actu tempore, scd actus est prior se- cundum naturam, quia scilicet hoc est quod primo et principaliter natura intendit. Non autem Philosophus intendit quod perfectum sit prius imperfecto in uno et eodem, sed in diversis ; nec eliam quod sit prius tempore, sed natura, sicut expresse dicit. — Item videtur quod Philosophus inconvenienter ar- gumentetur : procedit cnim ex perfectione lineae circularis ad probandum perfectionem circularis motus, ex cujus perfectione pro- cedit ad probandum perfectionem circularis corporis : et sic vidctur ejus probatio esse circularis, quia linea circularis non videtur esse aha quam quae ipsius corporis quod circulariter movetur. Seddicendumestquod motus circularis probatur esse perfectus ex perfectione hneae circularis absolute : ex per- fectione autem motus circularisin communi probatur, hoc corpus, quod circulariter mo- vetur, esse perfectum. Et sic non proceditur ab eodem in idem, sed ex communi ad pro- prium.

Deinde cum dicit « et utique »

Quartam rationem ponit. Quse quidem procedit ex duabus propositionibus suppo- sitis. Quarum prima est, quod omnis motus simplex, aut est secundum naturam aut praeter naturam. Secunda est, quod motus, qui est prseter naturam uni corpori, est alii corpori secundum naturam : sicut patet in motu qui est sursum ; qui est secundum na- turam igui, et praeter naturam terrae ; et in motu qui est deorsum, qui est naturalis terrae, et praeter naturam igni. Manifestum est autem quod motus circularis inest alicui corpori, quod ad sensum circulariter move- tur. Et siquidem talis motus sit eidem natu- ralis, habemus propositum, scilicet quod praeter quatuor elementa sit quoddam aliud corpus, quod circulariter movetur. Si autem motus circularis sit praeter naturam corpori quod circulariter fertur, sequitur ex prae- missa suppositione, quod sit alterius cor- poris secundum naturam, quod consequenter erit aliud in natura a quatuor elementis. — Videtur autem Aristoteles, sibi esse contra- rius. Nani supra probavit, quod motus cir- cularis non est praeter naturam corpori quod circulariter fertur : hic autem supponit con- trarium. Dicunt igitur quidam quod Philo-

46

DE C(ELO ET MUNDO.

sophus siipra accepit praeter naturam pro eo quod est contra naturam : sic enim oportet quod motus contra naturam alicujus cor- poris sit contrarius motui etiam naturali ejusdem; ut supra procedebat : hic autem accipit prseter naturam communius, secun- dum quod praeter naturam idem est, quod non secundum naturam : sic enim in se comprehendit tam id quod est contra natu- ram, quam id quod est supra naturam : et hoc modo supponit hic, quod aliquod corpus potest circulariter praeter naturam moveri : sicut dictum est supra, quod ignis in sua sphsera circulariter movetur praeter naturam delatus a motu cceU. Sed hoc videtur esse contra intentionem Aristotelis : eodem enim modo videtur utrobique accipere prseter na- turam, quia tam hic quam supra exempU- ficat de motu qui est sursum et deorsum, qui est uni corpori contra naturam, et alteri secundum naturam. Et ideo dicendum est (et mehus) quod Aristoteles in prima ratione probavit quod aliquod corpus secundum na- turam circulariter movetur. Et quia posset aUquis dicere quod corpus quod videtur cir- culariter moveri, movetur hoc motu contra naturam : dupUciter contra hos arguitur. Uno modo ostendendo quod iste motus non est contra naturam, ut patet in secunda ra- tione, et etiam in tertia. Alio modo osten- dendo quod etiam si moveatur contra na- turam , adhuc sequitur esse aUud corpus , quod secundum naturam movetur circula- riter. Sic ergo quod supra negavit secundum veritatem proprise opinionis loquens, hic negavit quasi utens suppositione adversario- rum. — Item non videtur sequi quod, si aUquis motus sit praeter naturam aUcui cor- pori, quod sit alteri corporinaturaUs. Potest enim ignis vel quodcumque aUud corpus muUiformiter moveri, nec tamen propter hoc oportet quod hujusmodi motus omnes sint naturales aUquibus corporibus. Est au- tem advertendum quod Philosophus hic loquitur de simpUci motu, ad quem natura corporis simpUcis incUnat sicut ad aUquid unum : motus autem diversimode variati magis videntur ex arte dispositi, quae potest esse principium diversorum. Est etiam con- siderandum quod, Ucet motus, qui est aUcui corpori prseter naturam, sit alteri corpori secundum naturam, non tamen oportet quod omne corpus, cui est aUquis motus secun-

dum naturam, habeat aUquem motum praeter naturam : quia omne corpus quod suscepti- vum est alienae impressionis, habet aUquid sibi proprium et connaturale ; non autem omne corpus potest extraneam impressionem accipere, ut sic possit naturalem* motum habere. Deinde cum dicit « adhuc autem » Quintam rationem ponit hic, quae est talis. Conclusum est praemissa ratione quod si corpus, quod ad sensum circulariter mo- vetur, moveatur praeter naturam, oportet quod taUs motus sit alteri corpori secundum naturam. Quod quidem si concedatur, sci- Ucet quod circularis motus sit alicui corpori secundum naturam ; notum est quod erit aUquod corpus simplex et primum, quod circulariter movetur, propter simpUcitatem et perfectionem circularis motus, ut ex prae- missis patet : sicut ignis movetur sursum, et terra deorsum. Si autem non concedatur processus praecedentis rationis, sed dicatur quod omnia quae moventur circulariter se- cundum peripheriam, id est secundum cir- cumferentiam, moventur praeter naturam, ita quod hic motus nuUi corpori sit secun- dum naturam : hoc videtur esse mirabile omnino et irrationabile. Ostensum est enim in YIII Physicorum, quod solum motum circularem contingit esse continuum et sem- piternum. Irrationabile autem videtur quod id quod est sempiternum, sit contra natu- ram, et motus non sempiterni sint secundum naturam. Videmus enim quod ea quae sunt prajter naturam, citissime transeunt et cor- rumpuntur, sicut calefactio aquae, et pro- jectio lapidis in altum : ea vero quae sunt secundum naturam, videntur diutius per- manere. Sic ergo oportet omnino motum circularem esse alicui corpori naturalem. Si ergo istud corpus quod videmus circulariter ferri est de natura ignis, ut quidam dicunt, motus iste erit praeter naturam, sicut et motus qui est deorsum : videmus enim quod motus naturaUs ignis est sursum secundum rectam lineam. Et sic, sicut motus qui est deorsum est alteri corpori naturaUs, sciUcet terrae, ita erit motus circularis alicui aUi corpori naturaUs.

Ultimo epilogando concludit, quod si aliquis ex omnibus praemissis syllogizaverit per modum praedictum, credet, id est firmi- ter assentiet quod sit aliquod corpus praeter

LIBER I, L. V.

17

corpora quae sunt hic circa nos, scilicet qua- tuor elementa et ex his composita, sepa- ratum ab eis, et in natura tanto habens nobiliorem naturam, quanto est magis elon- gatum secundum loci distantiam ab his

quae sunt hic. Corpora enim continentia in universo se habent ad corpora contenta, sicut forma ad materiam, et actus ad poten- tiam, ut dictum est in IV Physicorum,

LEGTIO V.

Ex gravis ac levis de/initione corpus coeleste neutrum esse concluditw\

ANTIQUA.

Quoniam autem ligec quidem supponuntur, hsecp autem ex dicits ostensa sunt; manifestum, quiai| neque levitatem neque gravitatem habet corpus* totum. ^'

Oportet autem supponere quid dicimus grave et quid leve, nuiic quidcm suilicieuter ut ad prsesen- tem necessilatem; diligentius autem iterum cum considerabimus de subslantia ipsorum. Grave qui- dem igilur sit quod ferri natum est ad medium. Leve autem quod a medio.

Gravissimum autem, quod omnibus substat deor- sum iatis. Levissimum quod omnibus superfertur sursum latis.

Necesse autem omne quod fertur deorsum aut sursum, aut ievitatem babere, aut gravitatem, aut ambo : non ad idem autem. Adinvicem enim sunt gravia et levia, puta aer ad aquam, et ad terram aquam.

Quod autem circumfertur corpus impossibile ha- bere gravitalem aut levitatem. Neque enim secun- dum naluram, neque prseter naturam convenit ipsi moveri ad medium vel a medio. Secundum naturam quidem non est ipsi quae m reclum latio una enim erit uniuscujusque simplicium, quare erit idem alicui sic latorum. Quodsi prseter naturam feratur, siquidem quae deorsum prseter naturam, quee sursum erit secundum naturam. Si autem quse sursum prseter naturam, quse deorsum secun- dum naturam. Posuimus enim contrarium ^ cui altera prseter naturam, alteram esse secundum na- turam.

Quoniam autem in idem feruntur totum et pars secundum naturam, puta tota terra et parvus boius, accidit primum quidem neque levilatem habere ipsam, neque unam, neque gravitatem. Aut enim utique ad medium aut a medio posset ferri secun- dum sui ipsius naturam : deinde, quia impossibile moveri eo qui secundum locum motu aut sursum aut deorsum detractum. Neque enim secundum naturam conlingit ipsi moveri motu alio, neque prseter naturam, neque ipsi, neque particularum nuiii. Eadem enim ratio de toto et partibus.

RECENS.

n Quum eorum quse dicta sunt, alia supposita sint, |alia demonstrata; patet, nec levitatem nec gravi- patem habere corpus universum. Atque supponatur quidnam id quod leve, et quid id quod grave nun- cupamus, oportet, quoad satis est ad usum prse- sentem : exactius autem rursus dicemus, quum substantiam ipsorum considerandam aggrediemur. Grave igitur id sit, quod aptum est ad medium ferri : Leve id, quod aptum est e medio ferri : Gra- vissimum id, quod sub iis omnibus collocatur, quae deorsum feruntur : Levissimum id, quod super omnia coliocatur, qua3 sursum pergunt. Omne au- tem quod fertur sursum aut deorsum, aut levita- tem aut gravitatem habeat, aut utrumque, at non ad idem, necesse est ; ad alia namque gravia sunt, leviaque, ut aer ad aquam et aqua ad terram.

Corpus igitur id quod versatur, impossibile est gravitatem aut leviiatem habere. Fieri enim non potest ut ipsum aut secundum naturam, aut praeter naturam, ad medium aut e medio moveatur. Latio enim recta, non competit ipsi natura : nam unius- cujusque corporis simplicis una esse latio diceba- tur. Quare erit idem cum aliquo eorum corporum, quee recto modo cientur. Quod si prseter naturam feratur, si ea latiO;, qua deorsum itur, sit praeter naturam, ea sane, qua sursum pergitur, ipsi com- petit secundum naturam : si prseter naturam sit ista, secundum naturam hsec competat sane. Po- suimus enim, si contrariorum motuum alter est cuipiam prseter naturam, alterum eidem competere secundum naturam.

Quum autem ad idem totum et pars secundum naluram feratur, veluti tota terra parvaque gleba , primo quidem fit ut neque gravitatem neque levi- tatem habeat ullam (nam aut ad medium, aut • medio sane ferri suapte natura posset) : deinde fieri nequit ut ipsum moveatur motu ad locum ac- commodalo, aut sursum aut deorsum subiens detrac- tionem. Neque enim secundum naturam, neque prseter naturam alio motu moveri potest, aut ip- sum, aut pars ulla. Eadem enim est ratio de toto, et parte.

Postquam Philosophus ostendit quod est corpus quoddam, aliud a corporibus quae sunt hic, scilicet a quatuor elementis et his quae componuntur ex eis; hic ostendit difTe- rentiam hujus corporis et corporum quae sunt hic : et primo per comparationem ad motum localem ; secundo secundum alios motus, ibi, « Similiter autem rationa- bile, etc. )> Circa primum tria facit. Primo

proponit quod intendit. Secundo ostendit propositum, ibi, « Oportet autem suppo- nere, » etc. Tertio exchidit quamdam objec- tionem, ibi, « Quoniam autem in idem feretur, » etc. Dicit ergo primo, quod quia eorum quae dicta sunt, quaedam sunt sup- posita, sciiicet quod unum uni sit contra- rium, et quod sint solae duae simplices magnitudines, scilicet recta et circularis, et

^ Lege « contrariarum. XXIII.

18

quaedam alia hiijusmodi ; quaedam autem sunt demonstrata ex quibusdam praemissis, puta quod sint tres motus simplices, et quod motus circularis sit naturalis alicui corpori, quod est aliud in natura a corporibus quae sunt hic; notum potest esse ex praedictis quod totum corpus illud, quod circulariter movetur, non habet gravitatem neque levi- tatem, quae sunt principia quorundam mo- tuum localium. Deinde cum dicit <( oportet autem » Ostendit propositum. Et quia principium demontrationis est quod quid est, ut dicitur in Ubro Posteriorum; primo supponit defi- nitiones gravis et levis ; secundo ex his argumentatur ad propositum, ibi, « Necesse est autem, » etc. Circa primum duo facit. Primo describit quid grave, et quid leve est : secundo describit quid est gravissimum et quid levissimum , ibi, « Gravissimum vero, » etc, Dicit ergo primo quod ad pro- positum ostendendum oportet supponere quid dicamus grave, et quid leve. Ideo autem dicit supponere, quia non perfecte investigat hic eorum defmitiones, sed utitur eis ut suppositionibus, quantum sufficit ad necessitatem praesentis demonstrationis : diUgentius autem considerabitur de eis in quarto hujus, ubi exponetur substantia sive natura ipsorum. Deflnit ergo grave quod na- tum est moveri ad medium, leve vero quod natum est moveri a medio. Utitur autem tali modo defmiendi, ut servet se a contra- rietate Platonis, qui dicebat quod in mundo secundum se non est sursum propter rotun- ditatem mundi, corpus enim rotundum est undique uniforme. Dicebat autem quod sursum et deorsum est in mundo solum quo ad nos; quia nominamus sursum, quod est supra caput nostrum, deorsum autem id quod est sub pedibus nostris : si autem essemus e contrario situati, nominaremus sursum et deorsum e contrario. Sic ergo Plato non accipit id quid est sursum et deor- sum secundum rei naturam, sed quo ad nos. Aristoteles autem utitur his omnibus * secundum communem modum loquendi, prout dicit in 11 Topicoriim, quod nomini- bus utendum est ut plures. Uude sursum et deorsum appellat in mundo id quod com- muniter ab omnibus appellatur sursum et deorsum : nec tamen est distinctum solum quo ad nos, sed etiam secundum naturam.

m COELO ET MUNDO.

Sicut enim in nobis distinguuntur dextrum et sinistrum secundum diversam habitudi- nem ad motum animalium, qui est secun- dum locum ; ita sursum et deorsum deter- minantur in mundo secundum habitudinem ad motus simplicium corporum, quae sunt principales partes mundi. Et propter hoc ipse dicit quod sursum est locus in quem feruntur levia , deorsum autem locus in quem feruutur gravia. Et hoc rationabiliter, nam sicut in nobis nobilior pars est quae est sursum, ita in mundo corpora levia sunt nobiliora, quia formaliora. Hic tamen, ut sine calumnia procedat ad propositum osten- dendum, defmit grave et leve per habitudi- nem ad medium. Deinde cum dicit « gravissimum autem » Definit gravissimum et levissimum : et dicit quod gravissimum est quod substat omnibus quae deorsum feruntur. Levissi- mum autem est, quod supra eminet omni- bus quae deorsum feruntur. Et est intelli- gendum inter ea quae deorsum et sursum feruntur : nam coelum non est levissimum, licet omnibus superemineat quae feruntur sursum. Est autem attendendum quod hic utitur eo quod est sursum et deorsum, tan- quam sursum et deorsum etiam accipiat ad quae terminatur motus, qui est a medio vel ad medium. Deinde cum dicit « necesse autem » Ostendit propositum ex praemissis : dicens notum esse quod omne corpus quod fertur deorsum aut sursum, habeat absolute gra- vitatem tanquam gravissimum, sicut terra quae substat omnibus, aut quod habeat levi- tatem absolute, sicut ignis qui superstat omnibus, aut habeat ambo, non quidem respectu ejusdem, sed respectu diversorum. Media enim elementa, scilicet aer et aqua, sunt adinvicem gravia et levia : sicut aer levis per respectum ad aquam, quia super- fertur ei, et eadem ratione aqua ad terrani ; aer vero ad ignem quidem gravis est quia substat ei, et similiter aqua ad aer. Corpus autem quod circulariter movetur, impossi- bile est quod habeat gravitatem aut levita- tem : neque enim potest moveri ad medium vel a medio secundum naturam , neque praeter naturam. Et quod non possit secun- dum naturam hoc modo moveri, manifestat per hoc, quod motus rectus qui est ad me- dium vel a medio, naturalis quatuor ele-

^ Forte « his nominibus. »

Linm 1, L. VI.

19

mentis est. Dictum est aul©m supra, quod uiuis motus est naturalis uni simplicium corporum : ergo sequeretur quod corpus quod circulariter fertur sit ejusdem naturae cum aliquo corporum quod movetur motu recto : cujus contrarium est supra osten- sum. Similiter non potest dici quod motus rectus propter hoc conveniat corpori quod circulariter fertur. Quia si unus contrario- rum motuum inest alicui corpori pra^ter naturam, alius motus erit ei secundum na- turam , ut ex supradictis patet. Si ergo motus deorsum sit quinto corpori praiter naturam, motus sursum erit ei secundum naturam, et o converso. Utrumque autem eorum est falsum, ut patet per praecedentem rationem. Sequitur ergo quod corpus quin- tum, quod circulariter fertur, non movea- tur a medio vel ad medium, neque secun- dum naturam, neque praiter naturam. Omne autem corpus habens gravitatem aut levita- tem movetur uno horum motuum secundum naturam , altero praeter naturam ; ergo corpus quintum neque habet gravitatem neque levitatem. Deinde cum dicit « quoniam autem » Excludit quamdam objectionem. Dicebant enim quidam quoJ parles elementorum sunt corruptibiles, ita quod cxtra proprium locum existentes moventur naturaUter motu recto ;

ipsa autcm elementa secundum suam tota- litatem sunt incorruptibilia, et nunquam extra proprium iocum esse possunt : unde in locis suis moventur circulariter : et sic corpus, quod circulariter movetur in suo loco secundum suam totalitatem, non opor- tet quod careat gravitate et levitate. M hoc igitur cxcludendum Philosophus proponit, quod in eumdem locum icruntur naturaliter pars et totum, sicut tota terra et unus bolus cjus : ct hoc patet ex quiete : quia unum- quodque movctur naturaliter ad locum in quo quiescit naturalitcr. In eodem autem loco quicscit naturalitcr tota terra et pars ejus : unde manifestum cst quod tota terra habeat inclinationem naturalem quod moveatur ad medium, si esset extra suum locum. Sic crgo ex praemissis duo scquuntur : quorum primum est, quod totum corpus quintum nuilam habeat gravitatem ncque levitatem : quia, ut patet ex ratione praedicta, move- retur naturaliter ad medium vel a medio. Secundo scquitur cx suppositione nunc inducta, quod si aliqua pars a corpore cce- lesti traheretur, non movcbitur neque sur- sum neque dcorsum : quia cum sit cadem ratio dc toto ct partibus, non convenit ncque toti corpori quinto, ncque alicui parti cjus, quod movcatur vel secundum naturam vel prseter naluram aho modo quam circulari.

LEGTIO YI.

Corpus coeleste, quod nec generationi, nec corruptioni, neque augmento neque alterationi

subjectum sit, prohatur.

ANTIQUA.

Similiter autem rationabile eiistimare de ipso, et quod ingenitum et incormptibile et inaugmen- tabiie et inallerabile : propter tieri quidem omne generabile ex contrario et subjocto quodam; et corrumpi similiter supposUo quodam et a contra- rio el in contrarium, quemadmodum in primis dic- tum est sermonibus. Contrariorum autem et latio- nes contrarise. Si autem et huic niliil contrarium contingit esse, eo quod circulationi alicui non est contrarius motus, recte videtur natura, luturum ingenitum et incorruptibile exemisse a contrariis. luter contraria enim generatio et corruptio est.

REGENS.

Simili modo rationi consentaneum est, et inge- nerabiie atque incorruptibile ipsum esse existi- mare, neque incrementa decrementaque suscipere, neque alterationibus subjici posse : propterea quod omne quod generatur, ex contrario et ex subjecto lit quodam; et identidem quod corrumpitur, sub- jecta materia aliqua et a contrario et ad contra- rium sane corrumpitur, ut primis in sermonibus diximus. Gontrariarum vero rerum etiam lationes contrarise sunt. Si igitur nihil huic contrarium esse potest, propterea quod et conversioni nuUus est contrarius motus : natura recte id a contrariis ex- cepisse videtur, quod ingenerabile atque incorrup- tibile futurum est : generatio namque corruptio- que in ipsis contrariis est.

Postquam Pliilosophus ostendit differen- tiam quinti corporis ad alia corpora quse sunt liic, ex f^rte lcvitatis et gravitatis, se- cundum quod corpora habent inchnationem

ad motum localem, hic ostendit differentiam quinti corporis ad corpora quoe sunt hic, sc- cundum alios motus : ostendens quod illud corpus noH subjicitur aliis motibus, quibus

20

hsec corpora subjiciuntur. Et primo ostendit hoc per rationeai; secundo per signa, ibi, u Videtur autem et ratio, » etc. Circa pri- mum duo facit. Primo proponit quod inten- dit : et dicit quod, sicut dictum est de quinto corpore, quod careat gravitate et levitate, similiter rationabile est aestimare de ipso quod sit ingenitum et incorruptibilo et inaugmentabile et inalterabile, id est non subjectum generationi et corruptioni, neque augmento, neque alterationi. Secundo, ibi, (( Propter fieri quidem, » etc. Probat propo- situm : et primo ostendit corpus coeleste esse ingenerabile et incorruptibile : secundo quod est inaugmentabile, ibi, » At vero et aug- )) mentabile, » etc. Tertio, quod non est alterabile, ibi, u Si autem est et inaugmen- )) tabile. )) Circa primum ponit talem ratio- nem. Omne generabile fit ex contrario et subjecto quodam, sive materia. Nam ex con- trario fit aliquid sicut ex non permanente, ex subjecto sicut ex permanente, ut patet 1 Physicorum ; et similiter etiam omne cor- ruptibile corrimipitur existente aliquo sub- jecto. Et est omnis oorruptio a contrario ac- tivo. Omnis etiam corruptio terniinatur in contrarium, sicut dictum est in primis ser- monibus, id est in 1 Physicoriim. Sed cor- pori quinto non est aliquid contrarium : ergo nec est generabile, nec est corruptibile. Me- dium probat per hoc, quod contrariorum contrarii sunt motus, sicut leve movetur sursum et grave deorsum. Sed motui natu- rali quinti corporis, qui est motus circularis, nullus motus est contrarius, ut infra proba- bitur : ergo huic corpori nihil est contra- rium. Et ita recte videtur natura fecisse excutiens sive eximens hoc corpus a contra- rietate, tanquam futurum, id est debens esse ingenitum et incorruptibile. — Sed circa ea quse hic Aristoteles dicit, duplex conside- ratio occurrit : una quidem circa positionem ejus, qua ponit corpus c(bU esse ingenera- bile et incorruptibile ; alia autem est circa rationem ipsius. Sciendum est autem circa primum quod quidam posuerunt coili cor- pus esse generabileet corruptibile secundum suam naturam, sicut Joannes Grammaticus qui dictus est Philoponus. Et ad suam inten- tionem adstruendam prmo utitur auctoritate Platonis, qui posuit C(Delum esse genitum, et totum mundum. Secundo inducit talem ra- tionem. Omnis virtus corporis fuiiti est fmita, ut probatur in VIII Physicoriim. Sed virtus fmita non potest se extend^re ad du-

DE C(ELO ET MUNDO.

rationem infmitam : unde per virtutem fmi- tam non potest aliquid moveri tempore infmito, ut ibidem probatur : er,^o corpus cceleste non habet virtutem, ut sit infmitum tempore. Tertio objicit sic. In omni corpore naturali est materia et privatio, ut patet in I Physicorum. Sed ubicumque est materia cum privatione, est potentia ad corruptio- nem : ergo corpus cceleste est corruptibile. Si quis autem dicat quod non est eadem ma- teria coelestium corporum et inferiorum , objicit in contrarium : quia secundum hoc oporteret quod materia esset composita, ex eo scilicet quod est commune utrique mate- riae, et ex eo quod facit diversitatem inter materias. Sed haec necessitatem non habent. Quod enim Plato posuit coelum genitum, non intellexit ex hoc quod est geuerationi subjectum, quod Aristoteles hic negare in- tendit ; sed quod necesse est ipsum habere esse ab aliqua superiori causa, utpote multi- tudinem et distinctionem in suis partibus habens, per quod signatur esse ejus a primo uno causari, a quo oportet multitudinem causari. Quod autem objicit, virtutem cor- poris c(Elestis esse fmitam, solvit Averrois dicendo quod in corpore coelesti est virlus sive potentia ad motum secundum locum. Non est autem virtus sive potentia ad esse neque fmita neque infmita. Sed in hoc ma- nifeste dixit contra Aristotelem ; qui infra in hoc eodem libro ponit in sempiternis vir- tutem ad hoc quod sint semper. Fuit autem deceptus per hoc quod existimavit virtutem essendi pertinere solum ad potentiam passi- vam, quae est poteiitia materiae, cum magis pertineat ad potentiam formae, quia unum- quodque est per suam formam. Unde tantum et tamdiu habet unaquaeque res de esse , quanta est virtus formge ejus. Et sic non solum in corporibus coelestibus, sed etiam in substantiis separatis est virtus essendi semper. Dicendum est ergo quod illud quod requirit virtutem infmitam, oportet esse in- fmitum. Infmitum autem, secundum Philo- sophum in I Physicorum, pertinet ad quan- titatem : ita quod illud quod quantitate caret, neque fmitum neque infinitum est. Motus autem quantitatem habet, qua? men- suratur tempore et magnitudine, ut patet in VI Physicorum. Et ideo virtus quae potest in motum sempiternum, potest elfectum infi- nitum : et propter hoc talem virtutem oportet esse infmitam. Ipsum autem esse aUcujus rei secundum se consideratum, non

LIBER I, L. Vf.

V

est quantum : non enim habet partes : sed totiim est simul. Accidit autem ei quod sit quantum, uno quidem modo secundum du- rationem, inquantum est subjectum motui, et per consequens temporij sicut esso rerum variabilium. Unde virtus cujuslibct rei tem- poralis^ cujus esse subjectum est variationi, non potest nisi in durationem fmitam. Alio autem niodo esse alicujus rei potest per acci- dens dici quantum ex parte subjccti, quod babet determinatam quantitatem. Dicendum est ergo quod esso cceli non est subjectum variationi nec tempori : unde non est quan- tum quantitate durationis, et per consequens neque fmitum neque infmitum : est autem quantum secundum quantitatem corporis extensi, et secundum hoc est fmitum. Sic ergo dicendum quod virtus essendi corporis ccelestis est fmita. Nec tamen sequitur quod sit ad essendum tempore fmito ; quia fmitum et infmitum temporis accidit ipsi esse rei quod non est subjectum varietati temporis. Non tamen posset hujusmodi virtus habere esse in infmita magnitudine, vel etiam in majori quam sit magnitudo ccelestis cor- poris. Simihter tertium quod objicit, solvit Averrois per interemptionem. Negat enim corpus coeleste habere materiam ; sed dicit corpus coeleste esse solum actu ens ad quod comparatur anima ejus sicut forma ad mate- riam. Et si quidem intelUgat quod corpus coeleste non habeat materiam , secundum quod dicitur materia in ordine ad motum vel nnitationem, verum dicit. Sic enim etiam Arisloteles in VIII Physic, et XII Meiaph., ponit corpus coeleste habere materiam, non ad esse, sed ad ubi; quia scilicet non est subjecta transmutationi quse est secundum esse, sed ei quae est secundum ubi. Si vero intelligat quod corpus coeleste nullo modo habet materiam vel quodcumque subjectum, manifeste dicit falsum. Patet enim quod corpus illud est actu ens ; alioquin non age- ret in inferiora. Omne autem quod est actu, vel est actus vel est habens actum. Non po- test autem dici quod corpus coeleste sit actus; quia sic esset forma subsistens, et esset ali- quid intellectum in actu, non autem sensu apprehensum. Oportet ergo in corpore coe- lesti ponere aliquod subjectum suae actuali- tati : non tamen oportet quod istud subjectum vel materia habeat privationem, quia pri- vatio nihil ahud est quam absentia formse.

. 21

quffi est nata inesse. Iluic autem materise vel subjecto, non est nata inesse alia forma : sed forma sua replet totam potentiaUtatem materiae, cum sit quaedam totalis et univer- salis perfectio : quod patet ex hoc quod vir- tus activa ejus est uiiiversalis, non particu- laris, sicut virtus inferiorum corporum : quorum formse, tanquam particulares exis- tentes, non possunt replere totam potentia- litatem materiae : unde simul cum una forma remanet in materia privatio formae alterius, quae est apta nata inesse. Sicut etiam vide- mus quod corpora inferiora sunt suscepti- bilia diversarum figurarum, sed corpus coell non est figurabile aliqua alia figura. Sic igitur in corpore coelesti non est privatio alicujus formae, sed solum privatio aUcujus ubi : unde non est mutabile secundum for- mam per generationem et corruptionem, sed solum secundum ubi. Ex quo patet, quod materia coelestis corporis est alia et alterius rationis a materia inferiorum corporum : non quidem per ahquam compositionem!, sicut Philoponus existimavit ; sed per habi- tudinem ad diversas formas, quarum una est totalis et alia partialis. Sic enim potentiae diversificantur secundum diversitatem ac- tuum ad quos sunt. Manifestum est igitur ex his, quod corpus coeli secundum suam na- turam non est subjectum generationi et corruptioni, utpote primum in genere mobi- lium et propinquissimum rebus immobi- libus. Et inde est quod minimum habet de motu : movetur enim solum motu locali, qui * nihil variat intrinsecum rei : et inter motus locales habet motum circularem qui etiam minimum variationis habet : quia in motu sphaerico totum non mutat suum ubi subjecto, sed solum ratione, ut probatur in VI Physicorum, sed partes mutant ubi di- versum etiam subjecto. Non tamen dicimus secundum fidem catholicam, quod coelum semper fuerit, licet dicamus quod semper sit duraturum. Nec hoc est contra demonstra- tionem Aristotelis hic positam. Non enim dicimus quod incceperit esse per generatio- nem, sed per effluxum a primo principio, a quo perficitur totum esse omnium rerum, sicut etiam philosophi posuerunt. A quibus tamen in hoc differimus, quia illi ponunt Deum produxisse coelum coaeterne sibi ; nos autem ponimus ccelum esse productum a Deo secundum totam sui substantiam ab

^ Al. : « quia.

22

DE COELO ET xMUNDO,

aliquo determinato principio temporis. —

Contra quod tamen obstat Simplicius Aristo-

teli et Commentatori super hunc locum tri-

pliciter. Primo quidem, quia Deus produxit

ccelum secundum. suum esse, non per ali-

quid aliud additum : unde, cum esse suum

sit seternum et invariabile, semper coelum ab

ipso processit. Item, si bonitas Dei est causa

rerum, fuisset bonitas Dei otiosa et vacans

antequam mundus esset, si aliquo determi-

nato principio temporis incoepit. ftem, omne

quod inccepit esse aliqua determinata parte

temporis cum prius non fuerit, hoc contingit

ei ex ordine alicujus superioris motus, ex

quo contingit, quod hoc nunc incoepit, et

non prius : sicut homo incoepit esse nunc

et non prius secundum ordinem revolutionis

coelestis corporis. Non est autem dare aU-

quam superiorem revolutionem aut motum

ultra corpus coeleste. Non ergo potest dici

quod corpus coeli ita nunc incoeperit, quod

prius non fuerit. Sed haic necessitatem non

habent. Quod enim primo dicitur, quod Deas

agit per suum esse et non per aliquid super

additum, verum est : sed etiam esse suum

non est distinctum a suo intelUgere, sicut in

nobis, nec est a suo veUe : unde produxit

res secundum inteUigere et veUe suum. In

his autem quae producuntur ab aUquo agente

inquantum est inteUigens et volens, oportet

esse id quod producitur hoc modo sicut est

inteUectum a producente, non autem eo

modo quo est ipse producens secundum

suum esse. Unde, sicut non oportet quod id

quod est productum a Deo producente se-

cundum suum esse, sit in aUis conditionibus

tale quale est esse divinum, sed quale est

determinatum per ejus inteUigere ; ita non

est necessarium quod id quod est produatum

a Deo sit tam diuturnum quantum Deus, sed

quantum determinatum est per intellectum

ipsius. Et hoc etiam potest dici circa quanti-

tatem dimensivam coeU. Quod enim coeluni

tantam habeat quantitatem et non majorem,

provenit ex determinatione inteUectus di-

vini determinantis sibi talem quantitatem,

et coaptantis ei naturam proportionatam taU

quantitati ; sicut etiam exemit ipsum a con-

trariis ut esset ingenitum et incorruptibile,

ut dicitur mLittera. Quodenimdicitur recte

fecisse natura, importat actionem inteUectus

agentis propter aliquem fmem : non enim

alia natura superior exemit eum a contrariis

nisi divina. Similiter, quod dicit bonitatem

divinam fuissc vacantem et otiosum ante

productionem mundi, non habet rationem.

Otiosumenim dicitur quod non consequitur

fmem ad quem est. Bonitas autem divina

non est propter creaturas : unde creaturae

essent otiosai si non consequerentur divinam

bonitatem : divina autem bonitas non esset

otiosa, etiam si nuUam unquam creaturam

produxisset. SimUiter etiam, quod tertio

objicit locum habet in agente particulari,

quod praesupponit tempus, et in parte tem-

poris aUquid facit : et ita oportet quod id

quod fit proportionetur taU agenti, et ad

aliam partem temporis et ad totum tempus,

vel etiam ad causam totius temporis. Sed

nunc agimus de agente universaU, quod

produxit ipsum totum temporis simul cum

his quai sunt in terapore. Et ideo non habet

hic locum qusestio, cum qua^ritur, quare

nunc et non prius ; quasi praesupponatur

aUa pars temporis prsecedcns, vel aUqua

causa universaUor causans totum tempus.

Sed habet hic locum qua^stio, quare agens

universale, sciUcet Deus, voluit tempus non

esse semper, et ea qua3 sunt in tempore :

quia dependet ex determinatione inteliectus

ipsius : sicut in domo artifex quantitatem

aUcujus partis domus accipit secundum pro-

portionem ad aUam partem vel totam

domum : sed quantitatem totius domus de-

termiiiat secundum suum inteUectum et

voUuitatem. — Restat autem alia conside-

ratio circa dcmonstrationem AristoteUs ,

quam objicit Joannes Grammaticus : quia

si nihil generatur et corrumpitur nisi quod

habet contrarium ; cum substantiae non sit

contrarium aliquod, quod maxime mani-

festum est in animaUbus et plantis, simiUter

etiam nec figuris et relationibus est aUquid

contrarium; nihU horum generabitur aut

corrumpetur. Respondet autem ad hoc Sim-

plicius, quod hoc est inteUigendum de con-

trario communiter dicto, prout includit etiam

contrarietatem privationis et speciei. Sic

enim Aristoteles loquitur de contrario in

I Physicorumj ad quod nos remittit. Et hoc

modo contrarium invenitur in omnibus prae-

dictis, sicut informe est contrarium formato,

. et infiguratum figurato. Privatio autem non

habet locum in corporibus coelestibus, ut

dictum est. Haec autem responsio, etsi sit

vera, non tamen habet locum in proposito.

Aristotelcs enim dicit contrarietates motuum

localium respondere contrarietati corporum,

cum tamen certum sit quod privationi nou

rcspondeat aUquis motus localis. Unde di-

LIBER I, L. VI.

23

cendQm est quod, sicut ipsc post dicet, sub- stantia3 nihil est contrarium compositum, vel secundum materiam vel secundum formam substantialem : est tamen aliquid sibi con- trarium secundum propriam dispositionem ad talem formam , sicut ignis dicitur esse contrarius aqua^ contrarietate calidi et fri- gidi. Et talis contrarietas requiritur in om- nibus quae generantur et corrumpuntur. Hujusmodi autem contrarietatem consequi- tur contrarietas motuum secundum grave et leve, per quorum subtractionem intelli- gitur corpus coeleste esse exemptum ab om- nibus aliis contrariis, qua?. comitantur grave et leve. — Item videtur secundum hoc quod si contrarietati corporum debet respondere contrarietas motuum, quod ignis magis sit contrarius terrae quam aqua^, cum qua con- venit in una quahtate, sciUcet in siccitate. Sed dicendum quod Pliilosophus in hoclibro agit de corporibus simphcibus secundum situm, sic enim constituunt universum ut partes. Et secundum hoc major est contra- rietas ignis ad terram quam ad aquam, hcet ad aquam sit major contrarietas ignis se- cundum qualitates activas et passivas, quod pertinet ad considerationem hbri De genera- tione. — Videtur etiam non ex necessitate sequi, quod corpori co?lesti nihil sit contra- rium, ex eo quod motui circulari, quo mo- vetur, nihil sit contrarium ; quia etiam ignis in propria sphaera ejus, et suprema pars aeris circulariter moventur, ut in 1 Meteor, dicitur ; aeri tamen et igni est ahquid con- trarium. Sed dicendum est quod aer et ignis non moventur circulariter quasi proprio motu, sed deferuntur per motum coeh; cor- pora autem ccelestia moventur circulariter proprio motu ; unde non est simihs ratio.

Item videtur quod contrarietas motuum non assequatur contrarietati mobihum : eadem enim substantia numero quce sibi non contrariatur, est susceptiva contrario- rum, ut dicitur in Prsedicamentis : et ita movetur motibus contrariis , qui sunt ad contraria ; puta dealbatione et denigratione et simihbus motibus. Pra^terea aer movetur sursum in loco aquse existens, et deorsum existens in loco ignis. Idem ergo contrariis

motibus movetur : et sic contrarietas mo- tuum non consequitur contrarietatem mobi- lium. Adhuc etiam videmus quod eadem anima movctur motu virtutis et vitii, qui sunt contrarii motus. Est autem circa hoc considerandum , quod Philosophus utitur hac propositione , quod si motus non sint contrarii, quod etiam mobiha non sunt con- traria : non autem ponit e converso, quod si mobiha non sunt contraria , quod motus non sint contrarii : quia posset ahquis dicere quod omnium corporum contrarie- tatem habentium sunt contrarii motus, non autem omnes contrarii motus sunt contra- riorum ; contra quod praedictse objectiones procedunt. Tamen secundum rei veritatem contrarietas motuum naturalium consequi- tur proprietatem activorum principiorum, sive formahum, ad quae consequitur motus, non autem contrarietatem principiorum passivorum, sive materialium ; quia eadem materia susceptiva est contrariorum ; et ideo alterationes, quae fmnt ex principiis ex- trinsecis, nihil prohibet esse circa idem sub- jectum quamvis sint contrariae. Si qua vero alteratio est ex principio intrinseco prove- niens, sicut sanatio, quando fit per natu- ram ; oportet quod contrarietas talium alterationum consequatur contrarietatem mobihum. Et eadem est ratio de motibus locahbus, de quibus nunc intendit : hujus- modi enim motus consequuntur principia formalia intrinseca. Ad id vero quod obji- citur de aere, dicendum quod contradictio quae. inchiditur in omnibus oppositis, habet in sui ratione quod sit secundum idem, et respectu ejusdem. Motus autem aeris natu- rahs non est sursum et deorsum respectu ejjusdem ; sed sursum quidem respectu aquae et terrae, deorsum vero respectu ignis : unde hujusmodi motus non sunt contrarii ; non enim sunt ad contraria loca ; sed ad eumdem locum , qui scihcet superminet aquae, et subsidet igni. Quod autem dicitur de motu animse secundum virtutem et vi- tium, non est ad propositum; quia hujus- modi motus non sunt materiales, sed volun- tarii.

24

DE CCELO ET MUNDO.

LECTIO VII.

Quintum corpus, scilicet coeleste, non esse subjectum generationi ac corruptioni, tribus signis ostenditur; ex quo ipsum nec augeri aut minuiposse deducitur.

ANTIQUA..

At vero et augmentabile omne augetur a conna- turali adveniente, et resoluto in materiam : huic autem non est ex quo factum est.

Si autem est et inaugmentabile et incorrupti- bile , ejusdem intellectus est suscipere et inalte- rabile esse. Est quidem enim alteratio motussecun- dum quale. Qualis autem bobitus quidem et dispo- sitiones non sine bis quse secundum passiones fiunt transmutationibus, putas sanita et languor. Secundum passionem autem qusecumque transmu- tantur physicorum corporum babentia omnia et augmentum et decrementum , puta animalium corpora et partes ipsorum et plantarum, similiter et elementorum.

Itaque , siquidem circulare corpus neque aug- mentum babere contingit neque decrementum, rationabile et inalternabile esse. Quod quidem igi- tur sempiternum , et neque augmentum babens neque decrementum, sed insenescibile etinaltera- bile et impassibile est primum corporum, siquis suppositis credit, manifestum ex dictis.

Videtur autem est ratio apparentibus testificari et apparentia rationi. Omnes enim bomines de diis babent existimationem, et omnes eum qui sursum Deo locum attribuunt, et barbari et Grseci quicumque quidem putant deos palam ut immor- tali immortale coaptatum, impossibile enim aliter ; si quidem igitur est aliquid divinum , qusemad- modum est, et nunc dicta de prima substantia corporea dicta sunt bene.

Accidit autem boc et per sensum sufficienter ut ad bumanam diceretur fidem. In omni enim pree- terito tempore secundum traditam invicem memo- riam nibil videtur transmutatum, neque secundum totum extremum ccelum, neque secundum partem ipsius propriam ullam.

Videtur autem et nomen ab antiquis datum esse usque ad tempus prsesens , boc modo existimanti- bus, quo quidem et nos dicimus. Non enim semel, neque bis ; sed infinities oportet putare easdem advenisse opiniones ad nos. Propter quod tanquam altero quodam existente primo corpore prseter ter- ram et ignem et aerem et aquam, setbera appella- verunt supremum locum, accurrere semper sem- piterno tempore ponentes denominationem ipsi. Anaxagoras autem utitur nomine hoc non bene, nominat enim setbera pro igne.

REGENS.

At vero et omne quod accrescit , augetur , et omne quod perit, perit a propinquo quodam acci- dente , subeunteque resolutionem in materiam : hoc autemnon habet id ex quo est ortum. Quod si neque accrescere neque corrumpi potest, ejusdem est profecto sententise, et alterationibus ipsum subjici non posse putare. Alteratio enim, motio est in qualitate : quaUtatis autem habitus quidem et dispositio, non sine mutationibus in passionibus fiunt, ut sanitas atque morbus. Quee vero natura- lium corporum in passionibus mutantur, ea uni- versa incrementa suscipere decrementaque vide- mus, ut animalium corpora^ partesque ipsorum, atque plantarum etiam , et elementorum , simili modo. Quare si corpus quod versatur, neque in- crementa neque decrementa suscipere potest , ex- pera ipsum et alterationum esse, consentaneum est rationi.

Patet igitur ex hisce qufe dicta sunt, id quod primum est corporum , perpetuum esse, et neque accrescere neque decrescere , neque senescere, neque alterationibus neque passionibus subjici, si quispiam hisce quse sunt supposita, credit. Vide- tur autem et ratio testis iis esse quse apparent, et quse apparent testes esse rationi. Omnes enim ho- mines de diis existimalionem habent, et universi qui deos esse putant tam Grseci quam barbari, ipsum supremum locum diis tribuerunt, propterea quod immortale ad immortale est accommodatum : aho namque modo est impossibile. Si igitur quip- piam est divinum, quemadmodum et est : ea sane, quse de prima corporum substantia dicta sunt, bene recteque sunt dicta. Emergit autem hoc et per sensum respectu fidei humanse sufficienter. In toto namque prgeterito tempore per traditam suc- cessione memoriam posteris, nihil mutatum ullo pacto fuisse videtur aut in toto ultimo coelo, aut in suarum partium ulla. Videtur autem et ipsum no- men usque ad hoc tempus ab antiquis hsec opina- tis, quse et nos diximus, successione traditum esse. Non enim semel , neque his, sed infinities easdem opiniones ad nos accedere putare oportet. Quapropter quia primum corpus diversum quid- dam est a terra, igne, aere atque aqua eetberem superum locum appellaverunt, a semper currendo [aei thein) perpetuo tempore posita appellatione. Anaxagoras vero hoc nomine abutitur non recte, pro igne enim setherem dicit.

Postquam Philosophus ostendit quod cor- pus quintum non est subjectum generationi et corruptioni, hic ostendit quod non est subjectum augmento et diminutioni, et uti- tur tali ratione. Omne corpus augmentabile est quantum ad aliquid subjectum genera- rationi et corruptioni. Ad cujus manifesta- tionem proponit, quod omne corpus aug- mentabile augetur per appositionem alicujus connaturalis advenientis, quod quidem-, cum prius esset dissimile, factum est simile per resohitionem in propriam materiam, quae deposita forma priori, formam corporis aug-

mentandi assumpsit; sicut panis resolutus in materiam, accipit formam carnis, et ita per additionem ad carnem existentem facit augmentum. Unde ubicumque est augmen- tum, ibi oportet quod sit generatio et cor- ruptio in ahquid : corpori autem coelesti non est dare aliquid ex quo sit generatum, ut ostensum est ; ergo non potest esse aug- mentabile vel diminuibile.

Deinde cum dicit a si autem »

Ostendit quod non sit subjectum alfera- tioni. Posset tamen videri ahcui quod brevis via removendi alterationem a corpore coe-

LIBER I, L. VII.

28

lesti, esset per remotionem coiitrarietatis : sicut enim generatio est ex contrariis, ita ot alteratio. Sed advertendum est quod Aris- toteles removit contrarietatem a quinto cor- pore , removendo ab eo contrarietatem motus : alteratio autem videtur fieri non solum secundum contrarietatem cui rospon- dent contrarii motus locales, qui sunt gravis et levis, et eoriim qua3 ea sequuntur ; sed etiam secundum alia contraria, qua^ ad hoc non pertinent , puta secundum album et nigrum. Et ideo utitur alia via, qua3 sumi- tur ex parte augmenti : et dicit, quod ejus- dem rationis est sestimare quod corpus coe- leste non sit alterabile , et quod non sit augmentabile seu corruptibile ; quia alte- ratio est motus secundum qualitatem, ut dictum est in V Physicorum : alteratio au- tem, ut in VJI Physicoimm ostensum est, proprie fit secundum tertiam spcciem qua- litatis, quae est passio et passibilis qua- litas. Quamvis enim habitus et dispositio pertineant ad genus qualitatis, non tamen causantur sine transmutatione quae fit se- cundum passiones : sicut sanitas et languor proveniunt ex transmutatione frigidi et calidi, et humidi et sicci. Omnia autem cor- pora naturalia, quse transmutantur secun- dum passionem vel passibilem qualitatem, per consequens videntur habere augmentum et decrementum ; sicut patet de corporibi^s animalium et de partibus eorum, et etiam de plantis, in quibus proprie est augmen- tum. Ita etiam de elementis est : quae qui- dem secundum transmutationem calidi et frigidi rarefmnt et condensantur , et per consequens transmutantur in majorem vel minorem quantitatem, quod est quodam- modo augmentari et diminui. Sic igitur patet, quod, si corpus quod circulariter mo- vetur non subjacet augmento vel decre- mento, quod etiam non subjacet alterationi. Ultimo autem epilogando concludit mani- festum esse ex dictis, siquis velit consentire prioribus demonstrationisbus non proterve contradicendo quod corpus primum, quod scilicet movetur motu primo et perfecto, id est circulari, est simpiternum, quasi non subjacens generationi et corruptioni; neque etiam habet augmentum neque decremen- tum, et non subjacet senectuti, neque alte- rationi, neque passioni. Posset tamen objici contra hanc Aristo-

^ Al. perperam repetitur a attribuit motum aug- menti non solum animalibus et plantis et partibus

telis rationem dupliciter. Primo quidem contra conclusionem. Videtur enim esse falsum quod corpus cceleste non allerctur. Manifeste enim apparet luman a sole illu- minari, et per umbram terra^ obscurari. Dicendum est autem, quod duplex est alte- ratio. Una quidem passiva, secundum quam ita aliquid abjicitur , quod etiam aliquid aliud additur : sicut cum aliquid alteratur de calido in frigidum amittit calorem, et recipit frigiditatem. Et talem alterationem quae fit per passiones, intendit hic Philoso- phus excludere a corpore ccelesti. Est autem alteratio perfectiva, quse fit secundum quod aliquid ab alio perficitur absque alterius abjectione ; qualem alterationem ponit Phi- losophus in W De ayiima, etiam in poten- tia sensitiva. Et talem alterationem nihil prohibet esse in corporibus coelestibus , quorum quaedam recipiunt virtutes ab aliis secundum conditiones et varios aspectus, absque hoc quod aliquod eorum propriam virtutem amittat.

Secundo objicitur contra processum ra- tionis hic inductae. Non enim videur esse verum, quod quaecumquo alterantur, aug- mentum et decrementum suscipiant. Aug- mentum enim et decrementum fit per addi- tionem alicujus , quod est conversum in substantiam ejus quod augetur, ut dicitur in libro De generatioiie, et in II De anima, et etiam hoc supra dictum est. Hic autem motus augmenti non est nisi in animalibus et plantis : nam ea quae rarenunt et conden- santur, non augentur ex aliquo addito, ut probatur in IV Physicorum. Inconvenienter igitur videtur hic Aristoteles attribuere mo- tum augmenti non solum animalibus et plantis et partibus eoruni, sed etiam ele- mentis. Dicendum est autem^ quod Aristo- teles * hic loquitur de augmento pro quoli- bet motu quo aliquid proficit in majorem quantitatem ; nondum enim perfecte expli- caverat naturam motus augmenti. Est autem suae consuetudinis, ut ante manifes- tationem veritatis utatur opinionibus com- munibus. Nec impedit virtutem probationis ejus quod supra exclusit augmentum a cor- pore coelesti per exclusionem additionis cor- poris in ipsum quod augetur : quia sicut quod augetur per additionem non est om- nino liberum a generatione et corruptione, ita etiam quod augetur per rarefactionem.

eorum, sed etiam elementis. Dicendum est autem quod Aristoteles, » etc.

^a

m COELO ET MUNDO.

Est autem considerandum quod signanter in Jiac ratione mentionem facit de corpori- bus physicis : quia in corporibus mathema- ticis potest esse augmentum sine alteratione, puta cum quadratum crevit apposito gno- nome, sed non est alteratum, ut dicitur in Prxdicamentis : et e contrario potest aU- quid alterari sine hoc quod augeatur, sicut cum fit triangulus aequahs quadrato.

Deinde cum dicit a videtur autem »

Manifestat propositum etiam per signa : et dicit quod ratio, et ea qua3 apparent, probabiUter videntur in materia ista invicem testificari. Et ponit tria signa. Quorum pri- mum est ex communi hominum opinione ; qui ponunt multos Deos, vel unum Deum, cui ahas substantias separatas servire di- cunt ; et omnes sic opinantes attribuunt supremum locum, sciiicet ccelestem, Deo, sive sint barbari sive graeci , quicumque scihcet putant esse res divinas. Sic autem attribuunt coeUmi divinis substantiis quasi adaptantes immortalem locum immortaUbus et divinis rebus; ut sichabitatio Dei in ccelo inteUigatur esse secundum simiUtudinem et adaptationem : quia sciUcet iUud corpus inter csetera corpora magis accedit ad simi- Utudinem spirituaUum substantiarum et divinariun. Est enim impossibile quod aUter Deo habitatio coeU attribuatur, quasi indi- geat loco corporaU a quo comprehendatur. Si igitur ponenda^ sint tales res, imo quod pro certo ponendai sunt ; consequens est, quia bene sint dicta ea quse dicta sunt de prima siibstantia corporaU, sciUcet de cor- pore coelesti, quod sciUcet est ingenitum et impassibile. Quamvis autem existimant homines templa esse locum Dei, hoc tamen non existimant ex parte ipsius Dei, sed ex parte colentium Deum, quos oportet Deum in aUquo loco colere : unde templa corrup- tibiUa sunt proportionabiUa hominibus cor- ruptibiUbus, cceUun autem est incorruptibile proportionabUe substantia^ divina^.

Secundum signum ponit ibi (( accidit au- tem. »

Quod quidem accipitur ab experientia longi temporis. Et dicit quod id quod pro- batum est per rationem et per communem opinionem, accidit, id est consequitur suffi- cienter, non quidem simpUciter, sed sicut potest dici per comparationem ad liumanam fidem, et quantum homines possunt testifi-

cari de his quae parvo tempore et a remotis viderunt. Secundum enim memoriam , quam sibi invicem tradiderunt astrologi , dispositiones et motus coelestium corporum observantes, in toto praeterito tempore non videtur aUquid transmutatum, neque secun- dum totum coeUmi, neque secundum ali- quam propriam partem ejus, quod quidern non esset, si coelum generabile et corrupti- bile esset. Quaecumque enim generantur et corrumpuntur , paulatim et successive ad perfectum statum proveniunt, et ex eo pau- lative * recedunt. Quod quidem non posset tanto tempore latere in coelo, si naturaUter generationi et corruptioni subjaceret. Nec tamen hoc est necessarium, sed probabile. Quanto enim aUquod est diuturnius, tanto majus tempus requiritur ad hoc quod ejus mutatio deprehendatur : sicut transtulatio hominis non dcprehenditur in duobus vel tribus annis in quibus deprehenditur trans- mutatio canis vel aUcujus alterius animaUs breviorem vitam habentis. Posset igitur aUquis dicere, quod si coelum sit naturaUter corruptibile , est tamen tam diuturnum , quod totum tempus, cujus memoria potest haberi , non sufficit ad comprehendendam ejus transmutationem.

Tertium signum ponit ibi <( videtur au- tem. fi

Quod quidem sumitur a nomine imposito ab antiquis, quod durat usque ad praesens tempus : per quod datur inteUigi, quod ipsi etiam hoc modo opinantur coehuu esse in- corruptibile, sicut nos opinamur. Et ne aU- quis contra hoc objiceret quod aliqui circa suum tempus coelum generabile et corrup- tibile posuerunt, subjungit quod opiniones verae renovatae sunt secundum diversa tem- pora non semel aut bis, sed infmities sup- posita infmitate temporis. Destruuntur enim studia veritatis per diversas mutationes in his inferioribus accidentes : sed quia mentes hominum naturaUter incUnantur ad verita- tem cessantibus impedimentis, renovantur studia, et homines tandem pervenerunt ad opiniones veras quae prius fuerunt. Opiniones autem falsas non necesse est renovari. Et ideo antiqui opinantes quod primum corpus, sciUcet coeU , esset aUerius naturae praeter quatuor elementa, nominaverunt supremum locum mundi aethera , ponentes scilicet ei nomen ab eo quod semper currit sempiterno

^ Lege « paulatim et siiccessivc.

LIBER 1, L. VIIL

tempore : Thein enim in graeco idem est quod ciirrere. Sed Anaxagoras male intor- pretatus est lioc nomen, attribuens ipsum igni, quasi coeleste corpus sit igneum. Ettieiu

enim in graeco, idem est quod ardere, quod cst proprium ignis. Sed quod cceleste corpus non sit igneum, patet ex supra diclis.

LECTio vm.

Motui circidari nulliim omnino contrariari motum probatur : ex quo quinquc tantum simplicia coipora universum integrare, clarissime deducitur.

ANTIQUA.

Manifestum autem ex dictis , quia et numerum impossibile est esse majorem dictorum corporum simplicium.Simplicis qnidem enim cor])oris necos- se motum simplicem esse. Solos autera hos esse dicimus simplices : eum qui circum, et eum qui in rectum, et hujusmodi duas partes : hunc qui- dem a medio, hunc autem ad medium.

Quod autem non est circulationi contraria aha latio, ex multis utlque quis accipiet fidem.

Prinium quidem^, quia circulari rectum opponi raaxime ponimus. Concavum enim et gibbosum non solum adinvicem opponi videntur, sed et recto combinata et juxta se posita. Itaque siquidem contraria aliqua est latio , eam in recto maxime necessarium, contrariam esse ad eum qui in cir- cuitu motum. Quse autem in recto, ad invicem op- ponuntur propter loca. Quod enim sursum, ei quod deorsum, et loci est dilTerentia et contra- rietas.

Deinde siquis existimat eamdem rationcm esse, quam et in recto, et circulari (eam enim quee ab a ad B, lationem contrariam ei quse a b ad a) eam quse in recto dicit, Ha3 enim finitse sunt. Eircula- res autem infinitee utique circa eadem signa.

Similiter autem et quae in semicirculo uno^ puta a G ad a : et a d ad g. Eadem enim est quse in diametro est. Semper enim unumquodque distare secundum rectum ponimus.

Similiter autem et utique siquis circulum faciens, eam quge in altero semicirculo lationem contrariam ponat ei quse in altero : puta in toto circulo eam (juse ab E ad z ejus qui i semicirculi, et qua3 a z ad in T semicirculo.

Si autem et istse contrariae : sed nunquam et quse in toto circulo invicem propter hoc con- trarise.

At vero neque quce ab a ad b circulatio contia- ria ei quse ab a ad G : ex eodem enim in idem motus. Contraria autem determinata est latio ex contrario in contrarium esse.

Si aulem et esset quse circum, ei'qua3 circum, contraria , frustra utique esset altera. Ad idem enim fit profectio per utrasque ; quia necesse est quod circumfertur undecumque incipiensin omnia similiter advenire contraria loca. Sunt autem loci contrarietates sursum et deorsum , ante et retro, et dextrum et sinistrum. Lationis autem contrarieta- tes secundum locorum contradictiones sunt, Si quidem eeim a^quales essent, non utique essent motus ipsarum. Si autem alter motus dominaretur, alter utique non esset. Itaque . si ambo essent, frustra utique esset alterum corpus non motum eodem motu. Frustra enim calceamentum hoc di- cimus, cujus non est calceatio. Deus autem et Natura nihil frustra faciunt.

REGENS.

Patet autem ex dictis etiam, cur impossibile est, numero plura esse ea quse simplicia corpora di- cuiitur. Simplicis enim corporis motum, simplicem esse neccsse est. Solus autem motus hosce sim- plices dicimus esse : circularem, et rectum : et liujus duas partes : unam , qua a medio ; alteram, que ad medium pergitur.

Non esse autem aliam lationem conversioni con- trariam, ex compluribus quispiam sumere fidem potest. Primo quidein"ex eo, (juia circumflexse lineae rectam opponi maxime ponimus,

Concavum enim et curvum, non solum inter sese opposita esse videntur : sed etiam recto, con- juncta simulque sumpta,

Quare si qua est contraria latio,.eum motum maxime, qui fit super linea recta, conversioni con- trarium esse necesse est,

At ii qui super linea recta fiunt, inter sese oppo- siti sunt ob loca, Supra eniin et infra, diiferentia loci atque contrarietas est.

Deinde si quispiam eamdem esse putat rationem et in recta linea et in circumflexa (lationem enim ab a ad t> ei contrariam esse dicit, qu8e a 6 ad a per- gitur), is eam lationem dicit, quse super linea recta fit : hsec enim finita est. Circumflexse autem, circa eadem puncta infinitae esse possunt.

Similiter et in semicirculo uno, velut a g ad a, et ad a (/ ; est enim similis illi qu8e super diame- tro fit. Semper enim unumquodque per iineara reclam distare ponimus. Similiter res sese habent etiam, si quispiam circulo facto lationem eam quae super altero fit semicirculo , ei contrariam posue- rit lationi, quse super altero fit : veluti toto in cir- culo eam qua ab e ad ^ itur in e semicirculo, ei, qua a z ad e pergitur in seraicirculo th. Quod si et hse sunt contrariae, at non eaj sunt ob hoc inter sese conlrarise lationes, quse super toto circulo fiunt.

At vero neque ea latio circularis, qua b ah a pe- titur, ei contraria est, qua ab a ad g proficiscitur : ad idem enim luec ex eodem est motio ; contraria vero latio, contrariis est locis definita : a contrario enim ad contrarium itur.

Quod si circularis motio circulariesset contraria, frustra altera esset ; ad idem enim fit profectio per utrasque. Pra^terea id quod versatur, a quocum- que signo inccperit, ad omnia sirailiter accedere contraria loca necesse est. Sunt autem loci con- trarietates supra et infra, ante et retro, dextrum et sinistrum.

Lationis vero contrarietates , per locorum sunt contrarietates. Nam si aiqualia essent , motus ipso- rum non esset : si alter altorum superaret, alter profecto non essot. Quare si utraque essent, frustra sane corpus alterum esset, suum non subiens mo- tum. Frustra enim calceura eum dicimus esse cujus usus non est. At Deus et natura , nihil pror- sus faciunt frustrn.

Postquam Philosophus ostendit necesse esse aUquod corpus pra^ter quatuor eie-

menta, hic ostenditquod prseter istacorpora non requiritintegritas uuiversi aliquod ahud

28

DE C(ELO ET MUNDO.

corpus. Et primo ostendit propositum. Se- cundo probat qaoddam quod supposuerat, ibi, 0 Quod autem non est circulationi, » etc. Dicit ergo primo, quod ex prsedictis, quibus probatum est esse quintum corpus prseter gravia et levia, potest etiam manifestari quod impossibile est esse majorem nume- rum simplicium corporum. Quia, sicut su- pra dictum est, necesse est quod cujuslibet simplicis corporis sit aliquis motus simplex. Sed non est alius motus simplex praeter pr«- dictos, quorum unus est circularis, et alius est rectus qui in duas parles dividitur. Nam motuum rectorum unus quidem est a me- dio, qui dicitur motus sursum ; alius autem est ad medium, qui dicitur motus deorsum. Horum autem motuum ille qui est ad me- dium, est corporis gravis, scilicet terrae et aquae; ille autem qui est a medio, est cor- poris levis, scilicet ignis et aeris : ille autem qui est circularis, est primi supremi cor- poris. Unde relinquitur quod prseter prae- dicta corpora simplicia non est aliquod cor- pus simplex; et ita integritas universi ex istis quinque corporibus consistit. Deinde cum dicit « quod autem » Probat quoddam quod supposuerat : scili- cet quod motui circulari non sit aliquis mo- tus contrarius. Et hoc quidem supposuerat in demonstratione, qua probavit corpus coeli non esse subjectum generationi et corrup- tioni. Sed ideo hoc statim non probavit, sed distuht probationem usque hoc, quia hoc etiam valet ad ostendendum quod non sit major numerus simphcium corporum. Si enim motui circulari esset aliquis motus contrarius, posset dici quod sicut est duplex corpus quod movetur motu recto propter contrarietatcm hujus motus, ita etiam est duplex corpus quod movetur motu circulari. Hoc autem non continget si constet quod corpori circulari non sit aliquis motns cir- cularis contrarius. Circa hoc ergo primo proponit quod intendit; et dicit qood per multas rationes potest ahquis accipere fidem quod motui circulari non sit aUquis motus locaUs contrarius.

Secundo ibi a primum quidem » Ostendit propositum. Circa quod conside- randum est quod, si in motu circulari sit contrarietas, oportet hoc esse altero trium modorum. Quorum unus est, ut motui cir- culari rectiis sit contrarius. Alius modus est, ut sit aUqua contrarietas in ipsis parti- bus motus circularis. Tcrtius, ut uni motui

circulari aUus motus circularis contrarietur. Primo ergo ostendit quod motui circulari non contrariatur motus rectus. Secundo ostendit quod sit contrarietas in partibus motus circularis, ibi, « Deinde si quis existi- » mat, » etc. Tertio, quod non sit contraric- tas in toto motu circulari , unius sciUcet motus circularis ad aUum, ibi, u At vero » neque quse ab a, » etc. Dicit ergo primo quod motui niaxime circulari videtur op- poni rectum. Linea enim recta nuUam habet fractionem : figura autem angularis habet quamdam fractionem, non per totum, sed in anguUs. Sed figura circularis videtur per totum habere fractionem, ac si totum esset ex anguUs : et secundum hoc rectum et cir- culare videntur essecontraria, quasi maxime distantia. Et quia posset aUquis diccre quod circulari non opponitur rectum, sedconcavo opponitur convexum sive gibbosum ; ad hanc objectionem excludendam subjungit, quod concavum et gibbosum , id est con- vexum, non solum videntur habere oppo- sitionem ad invicem, sed etiam ad rectum. Ad se invicem autem videntur habere oppo- sitionem, sicut combinata, et juxta se posita, id est secundum reiationem. Nam concavum dicitur respectu eorum quae intra sunt; gibbosum vero respectu eorum quse extra sunt. Et sic omnimodo rectum contrariatur circulari, sive accipiatur sub ratione concavi, sive sub ratione convexi. Et quia contrarie- tas motuum videtur esse secundum contra- rietatem eorum in quibus est motus, vide- tur esse consequens, quod si aUquis motus sit contrarius motui circulari, maxime quod sit ei contrarius motus rectus, qui sciUcet est super Uneam rectam. Sed motus recti contrariantur adinvicem propter loca con- traria : motus enim qui est sursum, contra- riatur ei qui deorsum est, quia deorsum ct sursum important differentiam et contrarie- tatem loci. Et sic uni motui recto contraria- bitur aUus motus rectus et circularis. Hoc autem est impossibile, quia uni unum est contrarium. Ergo impossibile est quod mo- tui circulari sit aliquis motus contrarius.

Potest autem aliquis objiccre contra hoc quod dicitur, quod circulari maxime contra- riatur rectum. Dictum est enim in Pi^xdica- mentis, quod figurae nihU est contrarium. Rectum autem et circulare sunt differentiae figurarum. Potcst autem dici quod Philoso- phus hic ex hypothesi loquitur et non sim- pliciter. Si enim esset aUquid contrarium

LIBER J, L. VI

-29

circulari, maxime contrariarotnr sibi rec- tiim, ratione snpra dicta. Potest ctiam dici, quod in quolibet genere invenitur contra- rietas differentiarum, ut patet X Meta- physlcorum, licet non sit in omni genere contrarietas specierum. Etsi enim rationale et irrationale sint contrarise ditrerentia:», non tamen homo et asinus sunt contraria3 spe- cies. Sic igitur ponitur contrarietas inter rectnm etcirculare, non sicut inter species, scd sicut intcr differentias ejusdem generis. Hujusmodi autem contrarietas posset attendi in motibus secundum differentiam recti et circularis, quae non est contrarietas corrup- tiva, qualem intendit hic Philosophus exchi- dere a corpore coelesti, sicut est contrarietas cahdi et frigidi. Contrarietatem autem se- cnndum differentias aUquorum generum nihil prohibet in corpore coelesti esse , puta secundum quod par et impar vel aUquid hujusmodi.

Objicit autem Joannes Grammaticus con- tra id quod Philosophus videtur ponere con- cavum et gibbosum opponi secundum rela- tionem , quia relativa videntur simul esse, concavum autem et gibbosum non sunt sirnul ex necessitate. Potest enim esse aU- quod corpus sphsericum exterius convexum absque hoc quod sit interius concavum. Sed in hoc deceptus fuit, quia Philosophus lo- quitur de concavo et convexo secundum quod inveniuntur in corpore sphaerico , in quo unum potest esse sine altero, non au- tem in linea. Deinde cum dicit « deinde siquis » Ostendit non esse contrarietatem in parti- bus motus circularis. Et primo exciudit contrarietatem a partibus Imjus motus. Se- cundo ostendit quod contrarietas partium non sufficit ad contrarietatem totius, ibi, (( Si autem et istae contrariae, » etc. Circa primum tria facit. Primo ostendit, quod non est contrarietas in partibus motus circularis, quse accipiuntur secundum diversas portio- nes circuli, quse designantur inter duo puncta. Secun(io ostendit quod non est con- trarietas in partibus motus circularis, quae accipiuntur secundum semicircuhim ^ ibi , (( SimiUter autem et quse in semicirculo, » etc. Tertio ostendit quod non est contrarietas in partibus motus circularis quae accipiuntur secundum duos semicirculos, ibi, (( Similiter » autem et utique, » etc. Dicit ergo primo, quod posset aUquis existimare quod eadem sit ratio contrarietatis in motu qui est per

lincam circularem, et in motu qui est per Uneam rectam. Si enim designetur una linea recta inter duo puncta quae fiunt a et b, ma- nifestum, quod motus localis qui fiet super lineam rectam ab a in b, contrarius erit motui locali qui fiet e eonverso a b in a. Sed non est similis ratio si describatur una Unea circularis super duo puncta, quae sint a et b : quia inter duo puncta non potest esse nisi una Unea recta, sed inter duo puncta pos- sunt describi infnutae Uneae curvae, quae sunt diversae portiones circularium. Sequeretur igitur, si motui qui est ab a in b per circu- larem lineam esset contrarius motus qui est a b in A secundum lineam circularem, quod infiniti motus essent contrarii uni. Est au- tem attendendnm, quod loco hujus quod dcbuit dicere, quod Unea recta est una inter duo puncta , dixit quod Uneae rectae sunt fmitae : quia si accipiamus in diversis locis duo puncta, erunt inter ea linea rectae fmi- tae ; sed inter quaeUbet duo puncta poterunt describi lineae curvae infmitae.

Objicit autem contra hanc rationem Joan- nes Grammaticus, quia non videtur quod uni motui sint infmiti motus contrarii, sed infmiti infmitis : quia secundum unam- quamque portionem circuU, qui describun- tur super duo puncta, erunt duo motus sibi invicem contrarii. Item videtur, quod sit idem inconveniens quod sequitur ex contra rietate motuum rectorum. Manifestum est enim quod sicut inter duo puncta possunt describi infmitce linea^ curvae, ita a centro mundi ad circumferentiam possunt describi infmitae Uneae rectae. Sed dicendum est ad primum, quod si contrarietas sit motuum, qui fmnt per lineas curvas secundum con- trarietatem terminorum, sicut accidit in mo- tibus rectis; sequitur ex hac suppositione, quod quilibet motus qui fit a b in a per quamcumque Unearum curvarum, sit con- trarius motui qui est ab a in b : et sic seque- retur, quod non solum uni motui sint infi- niti motus contrarii ; sed quod cuiUbet infmitorum motuum ex una parte incipien- tium, contrarientur infmiti motus, qui in- cipiunt ex parte contraria. Ad secundum dicendum quod infmitae Uneae rectae, quae sunt a centro ad circumferentiam , sunt aequales, et ideo designant eamdem distan- tiam inter contrarios terminos : et ideo in omnibus est eadem raUo contrarietatis, quae importat maximam distantiam. Sed omnes Uneae curvae infinitse quae describuntur su-

30

DE C(ELO ET MTJNDO.

per eadem pnncta, siint inaiquales : unde non est in eis eaclem ratio contrarietatis , quia non est una et eadem distantia accepta secundum quantitatem linea? curvse.

Deinde cum dicit « similiter autem et quse ))

Ostendit quod non sit contrarietas in motu circulari secundum unum et eumdem semi- circulum. Posset enim aliquis dicere quod motui qui est super unam lineam curvam ab A in B non contrariatur quilibet motus qui est a b in a per quamcumque lineam curvam : sed per unam et eamdem : puta per unum semicircuhuu. Sit autem semicir- culus G D : et sit ita quod motus qui est per semicircuhnu a g ad d contrarietur motui qui est super eumdem semicirculum a d ad g. Sed contra hoc procedit Aristoteles, ex hoc quod eadem distantia reputatur qua^ est a c in D per semicircuhim, ilh distantise quae accipitur per diametrum : non quod semi- circuhis sit sequalis diametro, sed quia om- nem distantiam mensuramus per hneam rectam. Cujus ratio est : quia omnis men- sura debet esse certa et determinata et mi- nima. hiter duo autem puncta mensura hneae rectse est certa et determiuata : quia non potest esse nisi una : et est minima omnium linearum quse sunt inter duo puncta. Lineae vero curvse inter duo puncta describi possunt infmitse, quse omnes sunt majores hnea recta inter eadem puncta des- cripta. Unde distantia quse est inter duo puncta, mensuratur per hneam rectam et non per hneam curvam semicircuh , seu cujushbet aherius portionis circuli, aut ma- joris aut minoris portionis circuh. Cum igi- tur de contrarietatis ratione sit quod habeat maximam distantiam, ut dicitur in X Meta- physicse : cum distantia quse est inter duo puncta non mensuretur secundum hneam curvam, sed secundum rectam; consequens est quod contrarietas terminorum non faciat contrarietatem in motibus qui sunt super semicircuhmi , sed sohim in motibus qui sunt super diametrum.

Objicit autem contra hoc Joannes Gram- maticus, quia non solum geometrae et astro- logi accipiunt quantitatem hnese curvse per hneam rectam, sed etiam e converso. Pro- bant enim quantitatem chorda^ per arcum, et quantitatem arcus per chordam. Sed in hoc dehcit ab intellectu Aristotehs. Non

enim hoc intendit Aristoteles, quod hnea curva mensuretur per rectam : sed quod distantia quse est inter qusehbet duo puncta, mensuretur per hneam rectam, ratione jam dicta. — Objicit etiam quod maxima dis- tantia est in coelo, quse est inter duo puncta opposita : puta inter principium Arietis et principium Librse : et tunc, si contrarietas est maxima distantia, potest secundum hanc distantiam attendi contrarietas in motu cir- culari. Sed dicendum est quod hla distantia maxime attenditur secundum quantitatem diametri, et non secundum quantitatem se- micircuh : ahoquin phis distaret principium Arietis a principio Sagittarii, quod respi- cit trino aspectu, quam a principio Librse,, quod respicit aspectu rectae oppositionis.

Deinde cum dicit « simihter autem et uti- que »

Ostendit non esse contrarietatem in motu circulari secundum duos semicirculos : ot dicit quod similis est ratio, siquis describens circulum totum ponat motum qui est in uno semicirculo contrarium ei qui est in alio se- micirculo. Sit enim circulus, cujus diameter sit E z, dividensipsum in duos semicirculos : in uno quorum describatur i, in aho t. Posset ergo ahquis dicere quod motui qiii est ab E ad z, per semicircuium i, contra- riatur motus qui est a z ad e, per semi cir- culum T ; sed hoc improbatur eadem ratione qua et primum : quia scihcet distantia quae est inter e et z^, non mensuratur semicir- culo, sed diametro e z. Adhuc aha ratio est : quia unus motus continuus est, qui inci- piens ab e, venit in z per semicirculum, et iterum per semicirculum t redit a z in i ; duo autem motus contrarii non possunt sibi invicem continuari, ut patet in Vill Physic.

Deinde cum dicit « si autem »

Ostendit quod etiam si istai partes motuum circularium essent contrarise, non tamen propter hoc sequeretur quod contrarietas esset in motibus circularibus secundum to- tum : non enim sequitur ad contrarietatem partium contrarietas totius. Et sic patet quod id quod jam ostendit Phhosophus de contrarietate partium motus circularis, ex abundanti prosecutus est, ut totaliter a motu circulari contrarietatem excluderet.

Deinde cum dicit « at vero )>

Ostendit quod toti motui circulari non est alius totus inotus circularis contrarius : et

Al. : « inter etz.

LIBER I, L. Vin.

ai

hoc diiabus rationibus. Quarum priiiia su- mitur ex consideratione ipsius motus circu- laris in communi. Sit ergo unus circulus, super quod in tribus punctis describantur A et B et G ; super hunc autem circuhmi in- telhgantur duo motus circulares : quorum unus incipiat ab a, et per b vadat in g et sic revertatur ad a : ahus autem motus e con- verso incipiens ab a primo vadat ad g, et sic transiens per b revertatur ad a. Dicit ergo iUos duos motus non esse contrarios : uter- que enim horum motuum ad eodem incipit, scihcet ab a^ et in idem terminatur, scihcet in ipsum a : et sic patet quod isti duo motus non incipiunt a contrario, neque tcrminan- tur ad contrarium. Contrarius autem motus locahs est, qui est a contrario in contrarium. Patet ergo prsedictos motus circulares non esse contrarios.

Objicit autem contra hoc iterum Joannes Grammaticus : primo quidem, quia in di- versis videtur esse diversa ratio contrarie- tatis. Moveri enim a contrario in contrarium determinat contrarietatem in motibus rectis : unde non oportet, si tahs contrarietas non est in motibus circularibus, quod propter hoc nulla contrarietas in eis esse possit. Item, sicut est de ratione motus contrarii in mo- tibus rectis quod sit de contrario in contra- rium : ita est de ratione motus, quod sit de uno in ahud. Per hoc autem quod motus circularis est ab eodem in idem, non solum exchiditur a motibus circularibus quod non sint contrarii, sed etiam quod penitus non sint motus. Dicendum est autem ad primam, quod esse a contrario in contrarium non est ratio contrarietatis propria in motibus loca- libus qui sunt secundum lineam rectam : sed est communis ratio contrarietatis in om- nibus motibus, ut patet in V Physicorum. Et hujus ratio est, quia contrarietas est dif- ferentia secundum formam, ut ostenditurin X Metaphysic3e : motus autem habet formam seu speciem ex suo termino ; et ideo in nullo motu potest esse contrarietas absque contra- rietate terminorum. Ad secundum dicendum quod motus circularis, quia est primus mo- tuum , minimum habet de diversitate et plurimum de uniformitate. Et hoc quidem apparet proportionabiliter in mobili et in motu. In mobili quidem , qui non mutat suum ubi secundum totum, subjecto, sed solum ratione : pars vero quaelibet mutat suum ubi etiam subjecto, ut ostensum est in VI Physicorum, Et simihter etiam pars

motus circularis est de uno in ahud sub- jecto differens : totus autem motus circu- laris est quidem de eodem in idem secundum subjectum, sed est de uno in ahud difTerens sola ratione. Si enim accipiatur circulatio una, quae ab a redit in a; ipsum a, quod est terminus a quo et in quem, est idem sub- jecto, sed differens ratione, inquantum acci- pitur ut principium et finis. Et ideo, quia motus circuhiris plurimum habet de unitate, est natura ejus longinqua a contrarietate, qu3e est maxima distantia. Et ideo tahs motus compctit primis cofporibus quai sunt propinquissima substantiis simphcibus, quaj penitus contrarietate carent.

Secundam rationom ponit ibi « si autem »

Et haec quidem ratio sumitur per applica-

tionem circularis motus ad corpora natu-

raha : quae quidem ratio tahs est. Si unus

motus circularis esset contrarius alii, opor-

teret, quod alter eorum esset frustra. Sed

nihil est frustra in natura : ergo non sunt

duo motus circulares contrarii. Conditiona-

lem autem probat sic. Si essent duo motus

circulares contrarii, oporteret quod corpora,

quse moverentur illis duobus motibus, tran-

sirent per eadem signa in circulo signata :

et hoc ostendit, quia contrarietas motus

locahs exigit contrarietatem locorum, quae

attingit utrumque mobihum. Si ergo essent

motus circulares contrarii, oporteret quod

loca designarentur contraria in circulo. In

recta quidem linea designantur sola duo

loca contraria, quae scilicet maxime distant :

alia vero loca signata per lineam rectam,

quae sunt infra duo loca extrema, cum non

maxime distent, non habent contrarietatem

ad invicem. Sed in circulo, cujuslibet puncti

est accipere maximam distantiam ad aliquod

aliud punctum circuli, quia a quolibet puncto

signato in circulo contingit ducere aliquam

diametrum quae est maxima linearum recta-

rum cadentium in circulo. Dictum est autem

quod omnis distantia mensuratur secundum

lineam rectam. Quia igitur ea quae moventur

contrariis motibus necesse est attingere con-

traria loca ; necesse est, si motus circulares

sint contrarii, quod utrumque corpus circu-

lariter motum, a quovis puncto circuli mo-

veri incipiat, perveniat ad omnia loca cir-

cuh, quae omnia sunt contraria. Nec est

inconveniens si in circulo describantur loca

contraria secundum omnem partem : quia

contrarietates loci accipiuntur non solum

secundum sursum et deorsum, sed etiam

32

DE COELO ET MUNDO.

secujidum ante et retro, et dextrum et si- nistrum. Dictum est autem quod contrarie- tates motus localis accipiuntur secundum contrarietates locorum : et sic, si motus cir- culares sunt contrarii _, necesse est accipi contrarietates in circulo secundum praedicta. Ex his autem sequitur quod alterum mo- tuum vel corporum esset frustra. Quia si aequales essent magnitudines motse, id est aequalis virtutis, neutra ipsarum moveretur, quia una totaliter impediret alteram, cum oporteret utramque transire per eadem loca. Si vero alter motus dominaretur propter pra^eminentiam virtutis in altero mobilium vel moventium, consequens est quod alter motus esse non posset ; quia tota- liter impediretur per motus fortiores. Itaque si ambo corpora essent, quse essent nata moveri contrariis motibus circ'ularibus , frustra esset alterum istorum corporum, quod non posset nioveri illo motu, qui im- pediretur per fortiorem. Unumquodque enim dicimus esse frustra, quod non potest habere suum usum; sicut dicimus calceamentum esse frustra, quo non potest aliquis calceari : et similiter corpus erit frustra, quod non poterit moveri proprio motu ; et etiam motus erit frustra a quo nihil potest moveri. Sic ergo patet quod si sint duo motus circulares contrarii, necesse est aliquid esse frustra in natura. Sed quod hoc sit impossibile, probat sic. Omne quod est in natura, vel est a Deo, sicut primse res naturales, vel est a natura, sicut a secunda causa, puta inferiores efFec- tus; sed Deus nihil facit frustra, quia cum sit agens per intellcctionem, agit propter fmem : similiter etiam natura nihil facit frustra, quia agit sicut mota a Deo, velut a primo movente : sicut sagitta non movetur frustra inquantum emittitur a sagittante ad aliquod certum. ReUnquitur ergo quod nihil in natura sit frustra. Est autem attendendum quod Aristoteles, hic ponit Deum esse facto- rem ccelestium corporum , et non solum causam per modum finis, ut quidam dixe- runt.

Objicit autem contra hanc rationem Joannes Grammaticus, quia pari ratione posset aUquis concludere, quod in motibus rcctis non sit contrarietas ; quia contraria mobiUa impediunt se invicem. Sed dicendum quod aUa ratio est in motibus rectis et circu- laribus, propter duo. Primo quidem, quia duo corpora moventur contrariis motibus recas absquc co quod se invicem impediant.

eo quod non attenditur contrarietas in mo- tibusrectis nisi secundum extrema Unearum rectarum, puta secundum centrum mundi, et circumferentiam ejus. A centro autem ad circumferentiam possunt infmitae Uneae duci, ita quod id quod movetur per unam earum sursum, non impedit id quod movetur deor- sum per aliam. Sed in motu circulari eadem ratio contrarietatis est in omnibus partibus circuU : et ideo oportebit quod per eadem loca circuU utrumque transeat : et sic ex necessitate oportet quod motus circulares contrarii se invicem impediant. Secundo est diversa ratio utrobique : quia corpus, quod movetur naturaliter motu recto, sicut natu- raUter est aptum corrumpi, ita naturaUter est aptum impediri : unde si impediatur, non est hoc frustra, sicut nec quod corrum- patur. Sed corpus circulariter motum, est naturaUter incorruptibile : unde non est natum impediri : unde, si in natura esset aliquod impeditivum ipsius, esset frustra. — Item potest objici de motu planetarum, qui moventur propriis motibus ab occideiite in orientem : quod videtur esse in contra- rium motus firmamenti, quod movetur motu diurno ab oriente in occidentem. Sed di- cendum est quod tales motus habent quidem aUquam diversitatem ab invicem, qua^ de- signataUquo modo diversam naturam mobi- lium : non tamen est aliqua contrarietas proptertria : Primo quidem, quiahujusmodi diversitas non est secundum contrarios terminos, sed secundum contrarias vias per- veniendi ad eumdem terminum : puta quia firmamentum a puncto orientis movetur ad punctum occidentis per hemispha?rium su- perius, et redit ad punctum orientis per hemisphaerium inferius : planeta autem mo- vetur a puncto occidentis ad orientem per aUud hemisphaerium : moveri autem di- versis viis ad eumdem finem non facit con- trarietatem actionum vel motuum, sed per- tinet ad diversum ordinem motuum vel mobiUum : quia quod nobiUori via per- tingit ad terminum est nobiUus, sicut me- Uor est medicus qui efficaciori via sanitatem inducit. Et inde est quod motus primus firma- menti est nobiUor secundo motu, qui est planetarum, sicut et supremus orbis est no- biUor : unde et orbes planetarum moventur motu primi orbis absque hoc quod impe- diantur a suis propriis motibus. Secunda ratio est, quia quamvis uterque motus sit super idem centrum , est tamen uterque

LIBER I, L. IX. 33

motus super alios et alios polos ; uiide uon contrarietatem attendi circaeamdem distan-

sunt contrarii. Tertia ratio est, qnia non sunt in eodem circulo, sed motus planetarum sunt in inferioribus circulis : oportet autem

tiam ; sicut patet in motibus rectis, quorum contrarietas consistit in distantia centri et circumferentiae.

LECTIO IX.

Quod an sit inflnitum disserendum sit, et quod circiilariter motum infmitum minime

sit probatus.

ANTIQUA.

Sed, quoniam manifestum de liis, et de reliquis intendendum est. Et primo, utrum est corpus inti- nitum, quemadmodum plurimi antiquorum philo- sophorum putaverunt : aut hoc unum est aliquod impossibilium.

Sic enim aut illo modo habere se^, non, aliquid modicum, sed totum differre facit, et omne ad eam quse de veritale speculationem. Fere enim hoc omnium principium conlradictionum enuntianti- bus aliquid de lota natura et fuit, et erit utique.

Siquidem qui modicum transgressus fuerit a ve- ritate fit honge plus decies millies : puta si quis minimam aliquam dicat esse magnitudinem : sic enim minimum introducens maxima utiquc amo- vebit mathemalicorum. Hujus aulem causa : quia principium virtute majus quam magnitudine. Qua- propter quod in principio modicum, in fine fit multum magnum : infinitum autem principii habet viriutem, et quanti, maximam. Itaque nihil incon- veniens, neque irrationabile mirabilem esse diffe- rentiam, ex eo quod sumilur quod est aliquod cor- pus infinitum. Propter quod de ipso dicendum a principio resumentibus.

Necesse itaque omne corpus , aut simplicium esse, aut compositorum. Quare et infinitum, aut simplex aut compositum. Sed adhuc , et finitis simplicibus, necesse finitum esse compositum pa- lam. Ex finitis enim et multitudine et magnitudine •compositum, finitum est et multitudine et magni- tudine : tantum enim est ex quantis et composi- tum. Restat igitur videre, utrum contingat afiquod simpUciurn infinitum esse magnitudine, aut hoc impossibiie:pr8eargumentantes autem de principio corporum, sic intendamus et de reliquis.

Quod quidem igitur necesse sit corpus quod cir- cumfertur finitum esse omne, ex his palam.

Si enim infinituni quod circumfertur corpus, infinitse erunt quai a medio egrediuntur. Infinita- rum autem distantia infinita. Inflnitam enim dis- tantiam dico linearum; cujus nulla est extra su- mere magnitudinem tangentem lineas. Hanc igitur necesse est infinitam esse. Finitarum enim semper erit finita. Adhuc autem semper est data majorem accipere. Itaque quemadmodum numerum dicimus infinitum, quia maximus non est; eadem ratio et de distantia. Si igilur infinitum non est pertran- sire, infinito autem ente necesse distantiam infini- tam esse, non utique continget circummoveri.

Coelum autem videmus circumvolvi, et ratione determinavimus quia est alicujus circularis motus.

REGENS.

Verum ubi hsec satis probata, de reliquis consi- deremus oportet. Ac primo considerandum est, utrum sit corpus quodpiam infinitum, ut complu- res antiquorum putarunt, an id ipsum unum quid sit eorum qure fieri nequeunt : hoc enim an illo modo res sese habeat, non parum, sed totum ad veritatis contemplationem utique refert. Etenim hoc fere contrarietatem omnium, his qui de natura tota aliquid dixorunt, principium et fuit, et fieri sane potest : siquidem et parvus exitus a veritate fit hisce, qui exorbitaverunt, si loiige progredien- tur, decies miUies major. Veluti si quispiam ma- gnitudinem aliquam minimam dixerit esse : hic enim minima magnitudine introducta, maximas rerum mathematicarum utique dimovebit.

Atque hujus causa est, principium vi majus quam magnitudine esse. Idcirco quod in principio parvum est, id in fine valde magnum emerget. Infinitum autem, et principii vim et quantitatis maximam habet. Quare non est absurdum, neque egreditur rationem, admirabilem differentiam esse ex infiniti positione, si quispiam sumpserit infinitum corpus in ratione rerum quodpiam esse. Quamobrem a principio repetentes , de ipso dicamus oportet. Omne itaque corpus aut simplex aut compositum esse necesse est. Quare et infinitum ipsum, aut simplex, aut compositum erit. Atqui patet, si sim- plicia suit finita, compositum necessario finitum esse. Quod enim ex muUitudine finitis ac magni- tudine constat, id et multitudine et magnitudine est finitum. Tantum enim erit quanta sunt ea ex quibus componitur atque constat.

Restat igitur videre utrum simplicium quodpiam corporum infinitum magnitudine esse possit; an hoc fieri nequeat. Atque prius hoc de primo cor-> pore viso hac pertractato, de reliquis deincepscon- sideremus. Corpus igitur, quod versatur, necessa- rio omne finitum esse, ex hisce patcre potest. Nam si corpus, quod versatur, est infinitum, infinitse profecto erunt et rectse lineee quse e medio protra- huntur. Infinitarum autem intervallum etiam infi- nitum est. Atque intervallum linearum id dico, extra quod nuUa magnitudo tangens lineas sumi potest. Hoc igitur infinitum esse necesse est. Fini- tarum enim intervallum semper finitum erit. Fieri prseterea potest ut eo majus semper sumatur, quod datum est. Quare eadem ratio est et de spa- tio, quemadmodum numerum ex eo dicimus infini- tum, quia»maximus non est. Si igUur fieri nequit ut in infinito transitus fiat, atque ejus quod est inflnitum, intervallum eUam infinitum esse ne- cesse est; fieri profecto non potest ut hoc circum- versetur. At versari coelum videmus, rationeque jam definivimus conversionem corporis moUonem cujuspiam esse.

Postquam Philosophus ostendit perfectio-

nem universi, et ex quibus partibus ejus

perfectio integretur, hic incipit inquirere de

infinitate ipsius; quia, ut dicitur in III Phy-

XXIII.

sicorum, quidam rationem perfecti attri- buerunt infinito. Potest autem aliquid dici infmitum tripliciter. Uno modo secundum magnitudinem. Mio modo secundum nu-

3

34

DE C(ELO ET MUNDO.

merum. Tertio modo secundum durationem. Primo igitur inquirit utrum universum sit infinitum secundum magnitudinem. Se- cundo utrum sit infmitum secundum multi- tudinem, utrum scilicet sit unus mundus tantum, vel infmiti seu plures, ibi, « Quia )) autem neque plures, » etc. Tertio utrum sit infmituni duratione, quasi semper exis- tens, ibi, « His autem determinatis , )) etc. Circa primum duo facit. Primo ostendit procemialiter de quo est intentio : secundo exequitur propositum, ibi, a Quod quidem )) igitur necesse, )) etc. Circa primum tria facit. Primo ostendit de quo est intentio. Secundo assignat rationem suae intentionis, ibi, (( Sic enim aut nullo modo, )) etc. Tertio determinat modum agendi, ibi, (( Necesse )) itaque, » etc. Dicit ergo primo quod, quia manifestum est ex prsedictis quod motui circulari non est aliquis motus contrarius, et de aliis quae dicta sunt, oportet nunc intendere ad ea quae residua sunt. Et primo inquirendum est utrum sit aliquod corpus infmitum in actu secundum magnitudinem sicut primi antiquorum philosophorum pu- taverunt^ omnes sciUcet qui posuerunt unum principium naturale, puta ignem, vel aerem, aut aquam, aut aliquod mediumhorum; vel potius hoc est impossibile, quod sit aUquod corpus infmitum in actu, sicut probatum est in III Physicorum, scilicet supponendo tamen quod non sit aliquod corpus praeter quatuor elementa secundum opinionem alio- rum. Sed quia jam probavit quod est aU- quod corpus praeter quatuor elementa, repe- tit hanc considerationem , ut universaUor sit inquisitio veritatis. Deinde cum dicit (( sic enim )) Assignat rationem suae intentionis ex di- versitate quae accidit propter praedictam po- sitionem. Et primo proponit hanc diver- sitatem consequentem : et dicit quod non modicum differt in comparatione ad specu- lationem veritatis in naturaU philosophia, utrnm hoc aut illo modo se habeat, sciUcet quod sit aUquod corpus infmitum secundum magnitudinem vel non : sed magis inducit diflerentiam circa totum, id est circa totimi universum, et circa omnem considerationem naturalem. IIoc enim quod dictum est, fere fuit in praeterito, et erit in futuro princi- pium omnium contradictionum inter eos qui aliquid cnunciaverunt de tota natura rerum. IIU enim qui posuerunt unum iufi- liituiu principium, posuerunt alia fieri quasi

per separationem ab illo principio : et sic propter infinitatem ilUus principii dixerunt generationem rerum non deficere : sicut si aliquis diceret quod ex infinita massa pos- sent fieri panes in infmitum. IIU vero, qui posuerunt principia fmita, dixerunt res fieri in infmitum, per reciprocam congregatio- nem et separationem elementorum. Deinde cum dicit (( siquidem qui )) Assignat causam quare tanta diversitas ex hoc sequatur : quia si quis modicum transgreditur a veritate circa principium, procedens in ulteriora, fit magis longe a veritate decies miUies. Et hoc ideo, quia omnia subsequentia dependent ex suis prin- cipiis. Et hoc maxime apparet in errore via- rum : quia qui parum elongatur a recta via, postmodum procedens fit muUum longe. Et ponit exemplum de eo quod dictum est, in his qui posuerunt aliquam minimam ma- gnitudinem; sicut Democritus posuit cor- pora indivisibiiia. Sic autem introducens aUquid minimum in quantitate , destruit maximas propositiones mathematicorum , puta quod lineam datam contingit secari in duo media. Et hujus causa est, quia princi- pium etsi sit modicum magnitudine seu quantitate, est tamen magnum virtute, sicut ex modico semine producitur magna arbor. Et inde est quod iUud quod est modicum in principio, in fme multiplicatur, quia pertin- git ad totum id ad quod se extcndit virtus principii; sive hoc sit verum, sive falsum. Infmitum autem habet rationem principii. Omnes enim quicumque sunt locuti de infi- nito, posuerunt infmitum esse principium, ut dictum est in III Physicorum : et cum hoc habet maximam virtutem quo ad quan- titatem, quia excedit omnem quantitatem datam. Si igitur principium quod est mini- mum quantitate facit magnam differentiam in sequentibus, multo magis iufinitum, quod non solum excedit in virtute principii, sed etiam in quantitate. Et ideo neque inconve- niens, neque irrationabile est, si mirabilis differentia sequatur in scientia naturali, ex eo quod sumitur aliquod corpus esse inUni- tum. Et ideo de hoc dicendum est resu- mendo considerationem nostram a principio, quod supra accepimus de differentia simpU- cium corporum et compositorum. Deinde cum dicit (( necesse itaque )) Ostendit quo ordine agendum sit : et dicit quod necesse est omne corpus aut de nu- mero simplicium, aut de numero composi-

LIBEIl I, L. IX.

3.1

torum corpornm esse : unde oportet ctiam qiiod corpns infinitnm aut sit simplex, ant compositum. Iternm manifestnm est qnod, si corpora simplicia essenl finita multitndine et magnitndine, necessc est qnod compo- sitnm sit finitnm et multitndine et magni- tudine. Tantam enim qnantitatem habet corpus compositum, quanta est quantitas corpornm simplicinm, ex quibus composi- tnm est. Ostensum est autem supra quod corpora simplicia snnt finita multitndine, qnia non est aliquod corpus prseter pra^- dicta. Restat igitnr vidcrc, ulrufti aliquod corpus simplicium sit infinitnm magnilu- dine, vel si boc sit impossibile. Et hoc qni- dem ostendemus primo argumentantes dc primo corporum , quod sciUcet circulariter movetnr : et sic intendemns ad reliqua cor- pora, qnse scilicet moventnr motn recto.

Deinde cum dicit « quod quidem »

Ostendit qnod non sit corpus infinitum : et primo propriis rationibns de singnlis cor- poribns. Secnndo tribus communibus ratio- nibus de omnibns, ibi, a Qnod quidem igitur )) non est infinitum corpns , )) etc. Circa primum dno facit. Primo ostendit proposi- tum in corpore quod circulariter movetur ; secundo in corporibus qnse moventnr motu recto, ibi, « Sed adhuc neqne quod ad me- )) dinm , » etc. Circa primum duo facit. Primo proponit qnod intendit : et dicit qnod manifestum est ex his quae dicentur, quod necesse est quod omne corpus quod circula- riter fertur sit finitum : hoc enim est pri- mum corporum.

Deinde cum dicit « si enim »

Probat propositnm sex rationibus. Qua- rnm prima tahs est : Si aUquod corpus est inflnitum , non potest moveri circulariter : sed corpus. primum movetur circulariter , ergo non est infinitum. Primum ergo pro- bat conditionalem sic : quia , si corpus qnod circnlariter fertur est inflnitum , necesse est quod linese rectse, quai egrediuntur a centro ipsius, sint infinitae : protenduntur enim quamdiu durat corporis quantitas : distantia autem, quse est inter infinitas Hneas, est

infinita. Posset autem aliquis dicere quod etiamsi sint linea3 infinita? a centro egre- dicntes, tamen inter eas est aliqua distantia flnita, quia omnis distantia mensuratur se- cundum hncam rectam : posset autem ali- qna linea finita protrahi infra dnas pra^dic- tas hneas, puta in proximiori propinquitate ad centrum : sed manifcstum est quod extra illam Hneam potcrit alia hnca recta major protrahi inter illas Uneas de quibus primo loquebamur. Et ideo dicit quod non loqnitur de distantia quam mensurant tales Uneae ; sed iUam distantiam dicit esse infini- tam, qu« mensnratur per Uneam, cxtra qnam non est snmere aUquam aliam Uneam majorem, quse tangat utramque primarum linearum. Et talem distantiam probat esse infinitam dupliciter. Primo quidem quia om- nis taUs distantia finita est inter Uneas egredientes a centro finitas. Oportet enim quod idem sint termini Unearum egredien- tium a ccntro, et Uneae flnitse mensurantis extrcmam distantiam inter eas. Secundo probat idem per hoc, quod quaUbet distantia data inter duas Uncas mensuratas egredien- tes a centpo, est accipere aUam majorem, sicut quoUbet nnmero dato est accipere ma- jorem : unde sicut est inflnitum in numeris, ita est inflnitum in taU distantia. Ex hoc sic arguitnr. Inflnitum non est pertransire, ut probatum est in VI Physicorum. Sed si corpus sit inflnitum, necesse est quod dis- tantia sit inflnita inter lineas egredientes a centro, ut probatum est. Ad hoc autem qnod flat motus circularis oportet quod una Unea egrediens a centro pertingat ad situm alte- rius. Sic igitur nunquam contingeret aU- quid circulariter moveri.

Secundo ibi a coehim autem ))

Probat destrnctionem consequentis dupU- citer : primo quidem, quia ad sensum vide- mus quod coelnm circulariter movetur : secundo, quia snpra per rationem probatum est quod motus circularis est alicujus cor- poris : unde reUnquitur quod impossibile sit esse corpus inflnitum, quod circulariter mo- vetur.

36

DE CG^LO ET MUNDO.

LECTIOiX.

Duee afferuntur rationes, quod non contingat infinitum esse quod circulariter movetur

ANTIQUA.

Adhuc a finito tempore si auferas finitum tem- pus, necesse est reliquum esse finitum , et liabere principium. Si autem tempus incessus liabet prin- cipium, est principium et motus. Quare et magni- tudinis quse mota est : similiter autem hoc et in aliis. Sit itaque linea infinita, in qua a G e, ad alte- ram partem', quse b : in qua autem b b, ad utram- que partem infinita. Si itaque scribat circulum quse A G E a G centro incidens , quandoque fertur cir- cum per eam, quse a b a g e in tempore finito. Omne enim tempus in quanto circulo latum est coelum finitum est; et ablatum igitur quo incidens ferebatur. Erit igitur aliquod principium, qiio pri- mum quse a g e eam quse et b b, incidit. bed im- possibile. Non contingit igitur circumvolvi infini- tum. Quare neque mundum, si erat infinitus.

Adhuc autem et ex his manifestum, quod infiui- lum impossibile est moveri. Sit enim quse a, lala Juxta eam quse e finita juxta finitam : necesse igi- tur simul et eam quse a ab ea quse b, absolvi, et eam quse b ab ea quse a. Quantum enim altera ac- ceperit alterius, et altera illius tantum : siquidem igitur ambcB moveantur in contrarium , velocius utique disjungentur : si autem juxta manentem feratur tardius, eadem celeritate mota est ea quse juxta fertur. Sed illud quidem manifestum , quod impossibile infinitam pertransire in tempore finito. In infinito igitur. Ostensum enim est hoc prius in his quse de motu : dififert autem nihi], aut finitam ferri juxta infinitam, aut infinitam juxta illam. Gum enim illa permutetur juxta^ illam similiter mota. Verumtamen , si juxta moveantur ambse, velocius absolventur : quamvis aUquando nihil prohibet motam juxta quiescentem velocius pertransire, quam supra motam ; siquis fecerit contra motas quidem ambas latas lente, eam autem, quse juxta quietam, multo illis velocius latam. Nulium igitur ad rationem impedimentum, quia juxta quietam ; quoniam quidem motam contingit eam quse a juxta motam eam quse b tardius pertransire. Si igitur in- finitum tempus, quo finita absolvitur mota ; et in quo per infinitam finita movebatur, necesse infini- tum esse. Impossibile igiturinfinitum per infinitum moveri totum. Si enim et per minimum moveatur necesse infinitum fieri tempus. Sed tamen coelum circuit et vertitur totum in circuitum, in tempore finito : quare continet totam circuli , quse intus; puta eam quse a b, finitam. Impossibile igitur infi- nitum esse quod in circuitu.

RECENS.

Prseterea si a finito tempore finitum tempus abstuleris, et reUquum finitum esse, principiumque habere necaiftse est. Si tempus autem ambulatio- nis principium habet, motione etiam principium est. Quare principium mugnitudinis quoque ejus erit, super qua ambulatio fuit. Eadem est et iu cseteris ratio. Sit itaque a g e linea, altera ex j)arte infinita , quia ipsum est e : et rursus alia infinita utraque ex parte b h. Si igitur ab g centro circu- |um linea a g e describat, in lineam b b secans in orbem aliquaiado lata finito in tempore erit. Totum enim tempus , quo versatum est coelum, finitum est : et id ergo tempus finitum est, quod est abla- tum, in quo secans liuea ferebatur. Erit igitur principium quoddam , quo primum a g e linea li- neam b b secuit. At hoc esse non potest. Non ergo fieri potest ut infinitum versetur : quare neque mundus, si infinitus esset.

Prseterea, ex his etiam patet, fieri non posse ut infinitum motu sit agitatum. Sit enim linea a, quse propter b lineam feratur ; finita , inquam , propter finitam. Simui igitur a Jineam a b, et 6 ab a abso- lutam fore necesse est. Quantum enim alterius altera occupabit, tantum illius et altera occupabit. Si igitur ambse in contrarium moveantur, citius absoiventur : sin altera prope manentem alteram moveatur, tardius : si modo eadem, quod prope illam movetur, celeritate feratur.

Verum illud est manifestum, fieri non posse ut finitq in tempore quicquam transeat infinitum : transibit ergo in tempore infinito. Hoc enim est demonstratum prius in iis quse de motu sunt per- tractata. Nihil autem interest, finitaprope infinitam feratur, an infinita prope finitam. Nam quam heec propeillam movetur, et illa per hanc.transire vide- tur ; simiUter, et si moveatur, et si non moveatur. Verum si moveantur ambae , citius absolventur. Quamquam nihil prohibet, eam interdum , quee prope quiescentem movetur, citius quam eam quss fertur contra, transire, si quispiam eas quidem, quse contra moventur, utrasque ferri tarde posue- rit, eam vero, quse prope quiescentem movetur, multo celerius illis ferri. Nullum igitur rationi prorsus impedimentum aflFeretur, si prope quies- centem altera moveatur : quum fieri possit ut a, si prope b lineam moveatur, motionem et ipsam etiam subeuntem, tardius transeat, uti diximus. Si igitur id infinitum est tempus, quo finita subiens motum absolvitur : et id sane, quo infinita finitam transi- vit, infinilum esse pari ratione necesse est. Ut infi- nitum ergo moveatur, minime fieri potest. Nam tempus fiat iufinitum necesse est , etiamsi per mi- nimum fuerit motum. At coelum tempore finito versatur totumqu"e fertur in orbem. Quare totam eam transit circumferentiam , quse est intus , ceu a b finitam. Impossibile est ergo, id infinitura esse, quod subit conversionem.

Praemissa prima ratione^ qnse procedebat ad ostendendiim oorpus non esse infinitum quod circulariter fertur, ex hoc quod dis- tantia quae est inter duas lineas a centro egredientes erit infinita et impertransibilis, hic ponit secundam rationem, ex hoc quod lineae descriptae imaginatse in corpore infi- nito, sive in ejus loco non possunt se invicera

intersecare. Et prsemittit in hac ratione quoddam principium : scilicet quod si a tempore fmito subtrahatur lempus fmitum, quod relinquitur necesse est esse fmitum ; quia pars finiti non potest esse infmita : alioquin totum csset minus sua parte. Et si ilkid residuum temporis est fmitura, conse- quens est quod habeat principium : hoc

LIBER 1, L. X.

3t

enim tempiis dicimus esse fmilum , quod liaLet priiicipium et fmem. Demonstratum est autem in VI Physicoruni, quod tempus et motus et mobile consequunturse invicem in hoc quod est esse infinitum. Unde, si tempus mensurans incessum, sive motum, est finitum et habens principium, necesse est quod motus sit fmitus, et quod habcat principium, et quod etiam magnitudo mota sit fmita, et habens principium. Et sicut hoc dicimus in motu coeU, simiUter oportet se habere in aliis molibus et mobihbus. Istis igitur praimissis tanquam principiis, pro- cedit ad demonstrandum propositum. Sup- ponatur ergo quod a centro corppris infmiti quod est a, trahatur qusedam hnea, scilicet A G E, quae sit infmita ad aham partem, sci- licet ex parte e : et inteUigatur ista hnea •circumvolvi secundum motum totius cor- poris : et quod secundum punctum g, des- cribat quemdam circulum suo motu*. Imaginetur etiam in spatio imaginato in quo revolvitur corpus infmitum quasdam hnea stans immobilis, quai non transeat per centrum, sed sit infinita ex utraque parte : et sit linea b b. Si ergo, sicut dictum est, linea quse est a g e, sua incessione describat circulum A g e, id est cujus semidiameter sit A G, continget quod linea a g e, circum- eundo circulum prsedictum secabit totam lineam b b, in tempore fmito. Manifestum est autem quod semidiameter circuh non potest volvi in circuitu nisi incidat, vel secot successive totam lineam immobilem imagi- natam in circulo extra centrum. Et quod tempus sit fmitum, in quo linea quse edu- citur a centro secet hneam infinitam quae describitur extra ccntrum, manifestat per hoc quod totum tempus, in quo coelum mo- vetur, est finitum, sicut patet ad sensum. Unde consequens est, quod pars ihius tem- poris , quod aufertur a toto tempore, sit fmita, in quo scihcet linea a g e incidit iineam b b. Yel potius sequitur iUud tempus esse finitum , in quo ista linea incidens fertur usque ad lineam quae inciditur : et hoc oportet auferri a loto tempore fmito, ut residui temporis accipiatur quoddam prin- cipium secundum principium supra posi- tum. Sequitur ergo quod si aUquod princi- piuni temporis, in quo hnea a g e incoeperit incedere lineam b b. IIoc autem est impos- sibilc : quia, cum unam partem incidat ante

aUam, si sit dare principium temporis in qiio incipit incidere, esset dare principium aliquod in Unea infinita; quod est contra rationem infiniti. Sic ergo oportet' quod corpus inOnitum non contingit revolvi cir- culariter. Unde, si mundus sit infinitus, sequitur quod non moveatur circulariter. Videmus autem firmamentum moveri cir» culariter : non ergo est infinitum.

Tertiam rationem ponit ibi « adhuc au- tem ))

Et sumitur Iiaec ratio ex infinitate totius corporis, quod ponitur circulariter moveri. Dicit ergo quod ex his etiam quae sequuntur manifestum quod impossibile est corpus infinitum moveri circulariter. Prsemittit au- tem quod, si sint duae lineae finitae, quarum una sit a, et alia b, ita quod a feralur juxta b, quiescente b, ex necessitate sequitur, quod simul linea mota, quae est a, separetur a linea stante, quae est b : et e contra, linea stans, quae est b, separetur a linea mota, qua3 est a. Ethujus ratio est, quia quantam partem una earum accipit de alia, tantam e converso alia accipit de ipsa. Sed tamen, si ambae moveantur una contra aliam, velo- cius separabuntur lineae ab invicem, dum sit aequalis velocitas duarum motarum contra se invicem et unius motae juxta aliam stan- tem. Et hoc ideo praemisit, quia idem est tempus, quo una linea pertransit aliam, et quo aUa pertransit ipsam. Et postquam hoc manifestavit per lineas finitas, applicat hoc ad lineas infmitas^ de quibus intendit : et dicit manifestum esse quod impossibile est lineam infinitam pertransiri tempore finito a linea iinita : unde relinquitur quod hnea finita pertranseat infinitam tempore infinito. Quod quidem ostensum est prius in his quae do motu, id est in VI Physicorum. Sicut autem apparet ex Iiis quse dicta sunt de lineis fini- tis, nihil differet quod linea fmita amovea- tur per infmitam, et quod infinita moveatur super finitam. Cum enim linea infmita mo- veatur per lineam finitam, similis ratio est si linea finita moveatur, vel non moveatur. Manifestum est autem, quod, si moveatur linea fmita, sicut et infinita, utraque earum velocius pertransibit aliam : unde manifes- tum est, quod etiam si non moveatur linea finita, simile erit quod transitur a Unea infi- nita, ac si transiret illam. Sed, quia dixerat quod similiter se habeat , sive moveatur

^ Al- . « sub motu, » — 2 Forte « patet.

38

BE CQELO ET MUJNDO.

altera, sive non ; nunc ostendit in quo circa hoc ' posset esse differentia, quia si utraque linearum moveatur una contra aliam, velo- cius separabuntur ab invicem. Sed hoc in- telligendum est, si sit eadem velocitas, sicut supra dictum est. Aliquando tamen nihil prohibet quin etiam linea quse movetur juxta quiescentem, velocius pertranseat eam, quam si moveretur juxta Hneam in contrariam motam : puta quanto duae li- neae, quae contra se moverentur, haberent motum lentum, illa vero quse movere- tur juxta quiescentem , haberet motam velocem. Sic igitur patet quod nullum im- pedimentum est, quantum ad rationem istam , quod hnea infmita moveatur juxta hneam fmitam quietam : quia contingit quod linea mota, quee est a, tardius transit hneam b motam, quam si non moveretur ; dummodo ponatur quod hnea b, quiescente hnea a, velocius moveretur. Sic igitur ostenso quod nihil differt lineam infmitam moveri juxta fmitam quiescentem ab eo

quod hnea fmita moverctur super infmitam, ex hoc arguitur quod si tempus, quo hnea fmita pertransit infmitam , est infmitum , consequens est quod tempus , quo hnea infinita movetur per hneam flnitam, sit infi- nitum. Sic igitur patet, quod impossibile est totum corpus inflnitum moveri per totum spatium inhnitum, in quo imagina- mur motum ejus, tempore scihcet finito : quia si inflnitum moveretur, etiam per mi- nimum spatium flnitum, sequeretur quod tempus esset inflnitum. Probatum est enim quod infmitum movetur per fmitum tem- pore inflnito, sicut etiam flnitum per infini- tum. Yidemus autem quod ccelum circuit totum spatium suum tempore flnito. Unde manifestum est quod pertransit tempore flnito ahquam hneam flnitam, puta quai continet interius totum circulum descrip- tum circa centrum ejus, scihcet hneam a b .: quod non contingeret si vcsset inflnitum. Impossibile est igitur corpus quod circula- riter fertur esse infltiitum.

LECTIO XI.

Corpus, quod circulm^iter movetur, non esse infinitum, tribus astruitur rationibu^

ANTIQUA.

Adhuc quemadmodum lineam , cujus finis est, impossibile est esse infinitam, sed siquidem ad longitudinem et superficiem : similiter cujus finis non contingit. Cumautem determinatur, nusquam : puta tetragonum infinitum, aut circulum, aut spa- tium : quemadmodum neque pedale infinitum. Si igitur neque splisera, neque tetragonum , neque circulus est infinitus : non existente autem circulo, neque utique quae circum erit latio : similiter au- tem neque infinito existente , non utique erit inti- nita : si neque circulus infinitus est, non utique movebitur circulariter inflnitum corpus.

Adhuc autem si a centrum sit, quse autem a b, infinita, et quod est ad rectum infinita, et quse g d mota : nunquam absolvetur ab e ; sed semper se habebit, quemadmodum g e incidit ei quse c. Non igitur circuit circulum quse iniinita.

Adhuc, siquidem infinitum ccelum, movelur au- tem circum, in tempore fmito intinitum erit per- transitum. Erit enim hoc quidem manens ccElum infinilum , hoc autem in boc molum ajquale : itaque, siquidem circuivit infinitum ejus infinitum sequale ipsi in tempore finito : sed hoc erat ini- possibile.

Est autem et convertibiliter dicere. Quod si fini- tum tempus, in quo revolutum est, et magnitudi- nem quaj pertransita est necesse est esse fmitam : tequale auten ipsi perlransivit; finitum igitur et ipsum. Quod quidem circulo motum uon est in- termmatum, neque infinilum , sed habet finem manifestum.

REGENS.

Prseterea, ut esse non potest linea infinita , qua finis ei est, sed si forle, longitudine : sic et super- ficies infmita esse non potest , qua ei finis est. Quum vero fuerit terminata, nulla ex parte est infinita. Quadratum enim , aut circulum , aut sphajram infinitam esse non dixeris, quemadmo- dum neque lineam bipedalem. Si igitur necfue sphsera, neque circulus, neque quadralum est in- finitum , atcfue circulus non est , conversio non erit : et si infinitus non est , infinita non erit : si ipse circulus infinitus non est, versari profecto corpus infinitum non potest.

Preeterea, si g sit centrum, a b vero sit infinita, et e sit erecta ad rectos angulos infinita, et insuper infinita sit g d subiens motum : nunquam ipsa g d ab c linea absolvetur : sed semper perinde atciue g e linea, sese habebit. Secat enim inipso z punclo. Non ergo infinita versatur.

Insuper si coelum est infinitum , atque versatur, intinitum profecto finito tempore perlransibit. Sit enim ccElum quidem , quod manet , infinitum : id autem, quod in hoc movetur, aequale. Quare si versalum fuerit, quum sit infmitum , sequale sibi infinitum tempore finito transibit. At hoc esse im- possibile dicebatur,

Atqui dicere contra eliam licet. Quum finitum sit id tempus in quo est versatum, magnitudinem cjuoque finitam esse necesse est eam quam con- versione transivit. At sequale sibi conversione transivit : et ipsum ergo coelum finitum,

Gorpus igitur id quod versatur, exilu non vacare ncc infiuitum esse, sed tinem habere, patet.

' Al. : « non osteudit in quo. Circa hoc, » etc.

LIBER I, L. XI

39

Praemissis trihiis rationibus ad proban- dum quod corpus quod circulariter movetur non possit esse infinitum, hic ponit quartam, qua^ talis est : Impossibile est lineam esse infmitam, cujus est aliquis fmis ; nisi forte ad altcram partcm habeat fmem, et ad alte- ram partem sit infinita : et simile etiam est de superficie, quod si habeat fmem ad unam partem, quod non contingit esse eam infmi- tam ad illam partem : sed quando ad omnem partem determinatur , nullo modo potest esse infmita : sicut patet quod non contingit esse tetragonum, id est quadratum infi- nitum, neque circulum, qui est superficialis figura neque sphaeram, quae est figura cor- porea, haec enim sunt nomina figurarum. Figura autem est quse termino vel terminis comprehenditur : et sic patet quod nulla superficies figurata , est infinita : ergo neque spha^ra est inflnita. Si ergo neque sphaera est infinita, neque quadratum, neque circulus ; manifestum est quod non potest csse motus circularis infmitus. Sicut enim si non est circulus, non potest esse motus circularis ; ita si non sit infmitus circulus, non potest esse infmitus motus circularis. Sed, si corpus infinitum moveatur circula- riter, necesse est motum circularem esse infinitum. Non est ergo possibile quod cor- pus infinitum circulariter moveatur.

Quintam rationem ponit ibi « adhuc au- tem ))

Supponatur quod corporis infiniti circu- lariter moti centrum sit g : ducatur autem per hoc centrum Unea ad utramque partem infinita, quae sit linea a b ; ducatur autem Unea prseter centrum, cadens ad rectos an- gulos super Uneam b a in puncto, sciUcet e. Sit etiam linea infinita ex utraque parte ; et hce duae Unea3 sint stantes, quasi imaginatae in spatio, in quo corpus infmitum movetur circulariter. Sit etiam aUa Unea egrediens a centro, quae sit Unea d g, infmita ex parte d (nam ex parte g, oportet eam esse finitam), haec autem Unea moveatur per motum corpo- ris, utpote in eo descripta. Quia igitur linea e est infinita, nunquam absolvetur, id est se- parabitur ab ea, quia non potest eam per- transire, cum sit infinita : sed semper se habebit quemadmodum g e : ideo semper continget, vel secabit Uneam e sicut secabat eam in principio a quo incepit moveri : puta quando Unea g d superponebatur Uneae b a : et secabit lineam e perpendiculariter in

puncto E : rccedens cnim ab hoc situ incidet hneam e in puncto z : et sic semper in aUo et aUo puncto secabit iUam, nunquamtamen totaUter poterit ab ea separari. Impossibilo est autem quod motus circularis compleatur nisi linea g d dimittat lineam e : quia opor- tebit antequam compleatur motus circularis, quod iinea g d pertranseat partem circuli, quae est in opposito Uneai. Sic patet ergo^ quod linea infinita nuUo modo potest circuire circulum, ita scilicet quod totus motuscircu- laris compleatur : et ita sequitur quod cor- pus infinitum non possit circulariter moveri. Sextam rationem ponit ibi (( adhuc siqui« dem ))

Et hanc sextam rationem format dupli- citer : primo ducendo ad impossibile hoc modo. Sit coelum infinitum, sicut tu ponis : manifestum est ad sensum quod movetur circumquaque tempore finito. Yidemus enim ejus revolutionem perfici in vigintiquatuor horis. Ex hoc ergo sequitur, quod infinitum sit pertransitum tempore fmito. Et hoc ideo, quia necesse est imaginari aliquod spatium aequale coelo, in quo coelum movetur. -Hoc autem spatium imaginamur ut quiescens. Sic igitur oportebit quod sit quoddam coe- lum manens infmitum, id est ipsum spatium, in quo coelum movetur ; et quod sit corpus coeli, quod movetur in hoc spatio, aequale dicto spatio : quia oportet corpus aequari spatio in quo est. Si igitur coelum infinitum existens circulariter est motum tempore finito , consequens est quod pertransiverit spatium infmitum tempore finito : quod improbatum est in VI Physicorum. Impos- sibile est igitur quod corpus infinitum cir- culariter moveatur. Secundo ibi « est autem )) Format rationem e converso, ut sit pro- batio ostensiva : et dicit, quod possumus e converso dicere, quod tempus est fmitum, ex quo coelum revolutum est tempore finito, sicut ad sensum patet. Consequens est, quod magnitudo, quae est pertransita, sit finita. Manifestum est autem quod spatium per- transitum est aequale ipsi corpori pertrans- eunti. Sequitur ergo, corpus quod circu- lariter movetur, esse finitum. Sic ergo epUogando concludit manifestum esse quod corpus quod circulariter movetur, non est interminatum , id est carens termino, quia figuratum : et per consequens non est infi- nitum, sed habet fmem.

40

DE CCELO ET MUNDO.

LECTIO XIL

Corpus quod movetur motu recto, sive a medio aut ad medium, quod non possit esse infinitum, tum loci, tum gravitatis ac levitatis ratione concluditur.

ANTIQUA.

Sed adhuc, neque quod ad medium neque quod a medio fertur, infinitum erit.

Contrarife enim lationes, quae sursum et quse deorsum. Contrariai autem ad contraria loca. Con- trariorum autem , si alterum determinatum est , et alterum determinatum erit. Medium autem deter- minatum est : si enim undecumque feratur deor- sum quod substat, non contingit pertransire lon- gius medio loco. Determinato igitur medio loco, et eum qui sursum locum necesse est determmatum esse. Si autem loca determinata sunt et finita, et corpora erunt finita.

Adhuc, si sursum et deorsum determmata sunt, et intermedium necesse est determinatum esse. Si enim non est determinatum, infinitus utique ent motus : lioc autem quod impossibile, ostensum est prius. Determinatum est igitur medium : quare et quod in hoc corpus, determinatum est, quod vel in hoc est, aut esse potest.

Sed et adhuc quod sursum et deorsum fertur, potest in hoc factum esse ; natum est enim hoc quidem a medie moveri, hoc autem ad medmm. Ex his itaque manifestum est quod non contingit corpus esse infinitum.

Et adhuc si gravitas non est infimta, neque uti- que horum et corporum ullum erit infinitum. Ne- cesse enim infiniti corporis infinitam esse et gravi- tatem. Eadem autem ratio erit et in levi : si emm est infinita gravitas, et levitas : si infinitum sit id, quod,super fertur.

Palam autem ex his : sit enim finita, et sumatur infinitum quidem corpus, in quo a b ; gravitas au- tem ipsius in quo G : auferatur igitur ab iufinito finita magnitudo, in qua b d, et gravitas ejus sit in quo est E. Itaque e, eo quod G, minus erit : mmo- ris enim gravitas minor : mensuretur autem minus quotiescumque , et ut gravilas minor ad majorem, B D ad B z fiat : contingit enim auferri ab infinito quantumcumque. Si igitur proportionaliter magni- tudines gravitatibus, minor autem gravitas minoris est magnitudinis, et major majoris utique erit, eequalis igitur erit finiti et infiniti gravitas.

Adhuc autem si majoris corporis major gravitas, ejus quod est i b major erit gravitas quam z b. Quare finiti gravitas erit major quain infiniti.

Et insequalium magnitudinum eadem gravitas erit. Ina^quale euim finito infinitum.

Nihil autem differt gravitates commensuratas esse aut incommensuralas : etenim non commen- suratas existentibus, eadem erit ratio, qua si in tertio mensurans excedit g gravitatem. Magnitudi- nibus enim b d tribus totius sumptis, major erit gravitas , quam quse in quo G, quare idem erit impossibile.

Adhuc autem etiam contingit commensuratas sumere. Nihil enim differt incipere a gravitate, aut a magnitudine : puta si sumatur commensurj\ta gravitas ei quod est G, ei quod est p, et ab infinito auferatur habens gravitatem in quo : puta b d. Deinde ut gravitas ad gravitatem b d ad aliam fiat magnitudinem, puta ad b z. Contingit enim infi- nita existente rnagnitudine quantumcum(iue abla- tum esse : liis enim sumptis , commensuratee erunt magnitudines et gravitates invicem.

Nec utique magnitudinem homiomeram esse aut ha^teromeram \ nihil differt ad demonstrationem. Semper enim erit sumcre lequaliter gravia corpora ei quod est b d, ab infinito quantacumque aut au-

^ Ed. Rom. : « aul anhoiniomeram. v

REGENS.

At vero neque id quod e medio, neque id quod ad medium fertur, infinitum erit. Lationes enim cas, quibus sursum itur atque deorsum, contrarias esse constat. Contrariis autem conlraria loca pe- tuntur. Atque contrariorum si alterum definitum est, etiam alteruin definitum erit. Medium vero est definitum. Nam si undevis deorsum feratur subjec- tum, fieri non potest ut ultra niedium ipsum pro- grediatur. Quum igitur medium sit definitum, eliam superum locum definitum esse necesse est. Quodsi loca sunt definita atque finita, corpora quo- que erunt fiiiila.

Prseterea, si superus ac inferus locus est defini- tus, etiam id quod est inter hsec, definitum esse necesse est : nam si definitum non est, motus infi- nitus erit ; quod impossibile esse antea demonslra- vimus. Ergo medium est definitum. Quare etiam corpus definitum est, quod in hoc est, aut esse potest. At id corpus, quod sursum et deorsum fer- tur, in hoc esse potest. Aliud cnim e medio, aliud ad medium ferri suapte natura potest.

Ex his igitur patet, corpus iufinitum in ratione rerum esse non posse. Et insuper, si pondus non sit infinitum, neque quicquam horum corporum infinitum esse profecto potest. Infiniti namque cor- poris pondus, et ipsum infinitum esse necesse est. Eadem fuerit ratio et de corpore elvi : nam si est gravitas infinita, est et levitas infinita, si id est in- finitum, quod supernatat.

Quod quidem ex hisce patere potest. Sit enim finitum, atque sumatur infinitum quidem corpus a b, pondus autem ipsius (j : ab infinito igitur magnitudo finita auferatur b d, atque pondus ipsius sit e : ipsum igitur e pondus, minus erit ipso pou- dere y. Minoris enim magnitudinis pondus minus nimirum est. Minus itaque pondus, majus mensu- ret numero aliquo repetitum. Itaque ut minus pondus esse habet ad majus, ita b d sese habet ad 0 z magnitudinem. Fieri enim potest ut quantavia ab infinita auferatur.

Si igitur magnitudines similitudinem rationum subeunt cum ponderibus , et minus pondus mino- ris est magnitudinis, majus etiam magnitudinis erit majoris. ^Equale ergo finiti pondus erit, ac infiniti. Si majoris praeterea corporis majus est pondus, ipsius e b pondus majus erit pondere corporis ip- sius z b. Quare finiti pondus , majus erit pondere infiniti. Inaequalium etiam magnitudinum idem fuerit pondus. Finitum enim ac infinitum injequa- lia esse constat. Niliil autem interest , commensu- rabilia ipsa pondera, an incommensurabilia sint. Eteni meadem erit ratio, si incommensurabilia sint : veluti|si e pondus mensurans g pondus, ter repeti- tum exsuperet. Nam si trcs totffi magnitudines b d sumantur, pondus ipsarum majus erit pondere g. Quare idem eveniet impossibile. Prteterea, fieri potest ut commensurabilia ipsa sumantur. Nihil enim interest, a pondere an a magnitudine initium fiat. Velut si e pondus commensurabile sumatur ipsi ponderi g, atque ab initio ea magnitudo aufe- ratur,.qu8e habet ipsum e pondus, ceu b d. Deinde nllata fuerit alia magnitudo, ceu b z, ad quam ita b d magnitudo se habet, ut pondus se habet ad pondus. Fieri enim potest, ut si magnitudo sit infi- nita , quantavis ab ea magnitudo auferatur. His euim sumplis, tam magnitudines quam pondera inler sese sane commensurnbilia erunt. At vero nihil ad demonstrationem etiam hoc re-

LIHEll 1, L. Xll

41

ferentes ant apponenles. Quapropler manifestum ex dictis, quoniam non erit infiniti corporis tinila gravitas. lufinita igitur. Si igitur lioc impo.ssibilo, ot infinilum aliquod esse corpus impossibile.

Sed adliuc quoniam inlinitam csse gravilateiu impossibilc, sit ex liis manifestum.

Si enim tanta gravitas tantam in lioc tempore movet, major tantum, et adliuc in minori.

Et analogiam, quam gravitates liabent, tempora e converso habebunt : puta si media gravitas in hoc, duplum in medietate ejus.

Adhuc fmita gravilas omuem finitam movet in quodam tempore finito.

Necesse igitur ex liis si qua est infinita gravitas moveri quidem secundum tantum quantum fiuita : et adhuc non nioveri quidem, eo quod proportio- nabiliter oportet socundum excellentias moveri : contrarise autem major iu minori. Proportio autem nulla estinfiniti ad iiuitum. Minoris autem tempo- tii ad majus finitum , sed semper in minori. Mini- mum autem non est.

Neque si esset quse utilitas utique esset? Alia enim contra finita sumeretur in eadem proportione, iu qua iufinita ad alteraui majorem. ltac[ue iu fBquali tempore aiqualem uti([ue moveret iufinita finitae : sed impossibile.

Sed adliuc necesse , siquidem in qualicumque tempore finito movet infinita, et aliam in ipso fini- tam gravitatem movere quamdam finitam. Impos- sibile igitur infinitam esse gravilatem. Similiter autcra et levitatem. Et corpora ergo infinitam gra- vitatem habere et levitatem impossibile.

fert, similis ipsa magnitudo ponderis, an dissimilis sit. Semper enim sequalis corpora ponderis, magni- tudiuis ipsius b d ponderi sumere licebit, quot- quotvis al) iufinito aut aufereudo aut addeudo.

Quarc ])atetex his qme diximns, corporis iufiniti poudus tinitum nou esse. Erit igitur infinilura. Quod si hoc esse uon potest, nec infinitum quic- quam in rationc rorum corpus esse potest.

Atqui poudus infinitum esse non posse, ex hisce palcre potusl. Si cuim tantum pondus per tantum s))atium hoc in tempore motu cietur, tantum et insuper, in minore sane movobitur. Atque tempora ralionem eam quam haljent pondcra, coulra sane habebunt : veluti si dimidium pondus hoc in tem- pore movetur, duplum iu dimidio hujusc>3 move- tur.

Prseterea, pondus finitum omne, finitum spatium finito quodam in tempore transit. Quse quam ila sint, si quodpiam pondus sit infinitum, moveatur ipsum, et non moveatur , necesse est : moveatur enim necesse est, quo tantum est, quantum fini- tum : et insuper nou movealur rursus necessc est, quo excessuum quidem ratione ipsum moveri oportet : coutraque majus in minore moveri. Ratio vero infiuiti, nulla est ad finitum ; temporis autem minoris est ad majus tempus finitum, sed in minore semper. Minimum autem non est.

Neque si esset, utilitas ulla esset. Sumptum enira fuisset quippiam finitum majus in eadem ratione, iu qua respectu temporis infinitum ad aliud minus esset. Quare a^quali iu temporc, pcr spatium tiequale, finitum ac infinitum ulique moveretur : at fieri non potest. Atqui necesse est, si infiuitum quantovis, finito tauien, tempore moveatur , aliud etiam pondus finitum in hoc eodem , per spatiura finitum quoddam moveri.

Impossibile est ergo , pondus infiniturn esse , et similiter levitatem. Et corpora ergo infinitum pon- dus habentia, levitatemve, in ratioue rerum esse non possunt.

Poslquam Philosophus ostendit quod cor- pus circulariter motum non est infinitum, hic ostendit idem de corpore, quod movetur motu recto, vel a medio, vel ad medium. Et primp proponit quod intendit ; dicens quod sicut corpus,. quod circulariter fertur, non potest esse infmitum, ita corpus quod fertur motu recto vel a medio vel ad medium, non potest esse infmitum.

Secundo ibi « contraria^ enim » Ostendit propositum : et primo ex parte locorum, quae sunt hujusmodi corporibus propria; sccundo ex parte gravitatis ct levi- tatis per quae hujusmodi corpora in propria loca moventur, ibi : « Et adhuc si gravi- « tas, » etc. Circa primum duo facit. Primo ostendit propositum, quantum ad extrema corpora , quorum unum est simpliciter grave , scilicet terra, et aliud simpliciter leve, scilicet ignis : secundo quantum ad corpora medio modo se habentia, quaf sunt aer et aqua ibi : « Adhuc si sursum, » etc. Proponit ergo primo , quod hujusmodi motus, qui sunt sursum et deorsum, vel a medio et ad medium, sunt motus contrarii. Contrarii autem motus locales sunt , qui

sunt ad loca cpntraria, ut supra dictum est, et est ostensum in V Pliijsicorum. I^eiintiui- tur ergo quod loca propria, in quai feruntur hujusmodi corpora, sint contraria. Ex hoc ergo statim concludere possct hujusmodi loca esse determinata : quia maxima dis- tantia est, quai non est alia major ; infmitis autem semper est majorem distantiam acci- pere : unde si loca essent infmita, cessaret locorum contrarietas. Sed Aristoteles, prae- termissa hac probatione tanquam manifesta, procedit per alium modum. Yerum est enim quod, si unum coutrariorum est detcrmina- tum , quod reliquum erit determinatum : eo quod contraria sun'. unius generis ; me- dium autem nmndi, quod est medius termi- nus motus deorsum^ est determinatum. Ex quacumque enim parte coeli aliquid feratur deorsum , quod scilicet substat superiori parti, quai est versus ccelum, non continget longius pertransirc recedendo a coelo quam quod perveniat ad medium. Jam enim fieret propinquius coelo, et sic moveretur sur- sum. Sic igitur patet quod medius locus est deterniinatus. Patet etiam ex praedictis quod, deteiminato medio, quod est locus

.i2

DE CXELO ET MUNDO.

deorsum, necesse est et determinatum esse locum, qui est sursum, cum sint contraria. Si autem ambo loca sunt determinata et fmita, necesse est quod corpora quai sunt nata esse in his locis, sint fmita. Unde patet, hujusmodi corpora extrema, quae moventur motu recto, esse fmita.

Deinde cum dicit « adhuc si sursum ))

Ostendit idem quantum ad media corpora : et primo proponit quamdam conditionem, scilicet quod si sursum et deorsum sunt determinata, necesse est quod locus inter medius sit determinatus : et hoc probat du- plici ratione ; quarum prima est. Si primis existentibus determinatis uiedium non sit determinatum , sequitur quod motus , qui est ab uno extremo in aUud, sit infmitus : utpote medio existente infmito. Quod autem hoc sit impossibile, ostensum est prius ia his quae dicta sunt de circulari : unde osten- sum est, quod motus qui est per infinitum, non potest compleri. Sic ergo patet quod locus medius est determinatus : et ita, cum locatum commensuretur loco, consequens est quod corpus sit finitum^ quod actu existit in hoc loco, vel quod potest ibi existere.

Secundam rationem ponit ibi a sed et adhuc ))

Qu« talis est : Corpus quod fertur sur- sum potest pervenire ad hoc quod sit fac- tum existens in loco tali. Quod quidem patet per hoc, quod tale corpus natum est moveri a medio vel ad medium , id est habet naturalem incUnationem ad hunc vel iUum locum. NaturaUs autem incUnatio non potest esse frustra : quia Deus et natura nihil faciunt frustra, ut habitum est. Sic igitur omne quod movetur naturaliter sur- sum vel deorsum, potest motus ejus deter- minari ad hoc quodsit sursum veldeorsum. Sed hoc non posset esse, si locus medius csset infmitus : est ergo locus medius fmi- tus, et corpus in eo existens fniitum. Ex pra^missis epilogando conckidit manifestum esse, quod non contingit aUquod corpus esse infmitum.

Deinde cum dicit « et adhuc »

Ostendit non esse corpus grave vel leve infmitum, ratione sumpta ex gravitate vel levitate : quse taUs est. Si est corpus grave vel leve infmitum, necesse est quod sit gra- vitas vel levitas infnnta : sed hoc est impos- sibile : ergo ct ipsum cx quo sequitur. Circa hoc duo facit. Primo probat conditionalem. Secundo probat deslructionem consequentis,

ibi : « Sed adhuc quoniam infmita, )) etc. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit, dicens : si non est gravitas infmita, nuUum erit corporum horum, sci- licet gravium. infmitum : et hoc ideo quia necesse est infmiti corporis infmitam esse gravitatem. Et eadem ratio est de corpore levi : quia si infmita est gravitas corporis gravis, necesse est quod etiam levitas cor- poris sit infmita, si supponatur corpus leve, quod sursum fertur, esse infinitum.

Secundo ibi (( palam autem ))

Probat quod supposuerat. Et primo pro- ponit probationem. Secundo excludit objec- tiones quasdam, ibi : <( Nihil autem differt (( gratis, )) etc. Ponit ergo primo rationem ducentem ad impossibUe, quae taUs est : Si non est verum quod supra dictum est, sup- ponatur quod corporis infmiti sit gravitas finita, et sit corpus infmitum a b, gravitas autem ejus fmita sit g. Corpore igitur inf^- nito praedicto auferatur aUqua pars ejus fmita, quse est magnitudo b d, quam ne- cesse est esse multo minorem toto corpore infmito. Minoris autem corporis minor est gravitas. Sit ergo gravitas corporis b d, quod est pars finita ablata a corpore infinito, cujus gravitas est rninor quam sit gravitas g, quai est gravitas totius corporis infmiti : et sit ista minor gravitas e. Haec autem minor gravitas, scilicet e, mensuret majorem gra- vitatem fmitam quae est g (( quotiescumque » id est secuudum quemcumque numerum puta secundum tria : ut sciUcet dicatur quod E est tertia pars totius g. Accipiatur autem a corpore infmito aUqua pars, quae superaddatur corpori fmito b d secundum proportioneui, qua g excedit e : et hoc cor- pus excedens sit b z, ita sciUcet sicut gra- vitas minor, quse est e, se habet ad majorem quae est g, ita corpus b d se habet ad b z. Et quod lioc fieri possit probat ; quia a corpore infmito potest auferri quantumcumqae opor- tuerit ; eo quod, sicut dicitur in III Physic, infmitum est, cujus quantitatem accipien- tibus, semper est aliquid extra accipere. His igitur praesuppositis , arguitur ducendo ad tria inconvenientia : primo quidem sic. Eadem est proportio magnitudinum gra- vium, quae est ipsarum gravitatum. Vide- mus enim quod minor gravitas est minoris magnitudinis, et major majoris. Sed quai est proportio e ad g, minoris scilicet gravi- tatis ad majorem, eadem est . proportio b d ad B Z; minoris, scilicet corporis ad majus.

iit siippositum est. Cum igitur e sit gravitas corporis b d, sequitur quod g sit gravitas corporis b z. Supponebatur autcm quod esset gravitas totius corporis infiniti : ergo aequalis numero eadem erit gravitas cor- poris finiti et infmiti, quod est inconve- niens : quia sequeretur quod totum resi- duum corporis infmiti nihil habeat gravita- tis : ergo et primum est impossibile, sciUcet quod corporis infmiti sit gravitas fmita.

Secundo ibi a adhuc autem »

Ducit ad ahud inconveniens : quia enim a corpore infmito potest accipi quatumcumque quis voluerit, ut dictum est, accipiatur adhuc ahqua pars corporis infmiti, qua3 superad- datur corpori b z : et sit unum corpus b infi- nitum majus corpore fmito quod est b z; ma- joris autem corporis, major est gravitas, ut supra dictum est : ergo gravitas corporis b i est major quam gravitas corporis b z. Sed primo supponebatur quod g erat gravitas totius corporis infmiti : ergo gravitas cor- poris fmiti erit major quam gravitas cor- poris infmiti : quod est impossibile : ergo et primum, sciUcet quod gravitas corporis infi- niti sit fmita.

Tertio ibi « et insequahum »

Ducit ad tertium inconveniens , scilicet quod ina^quaUum magnitudinum sit eadem gravitas. IUud manifeste sequitur ex prai- missis, quia infinitum est insequale finito, cum sit majus eo. Unde, cum hsec sint im- possibilia , impossibile est corporis infmiti esse gravitatem fmitam.

Deinde cum dicit (( nihil autem »

Exchidit duas objectiones contra prremis- sam rationem. Primo primam. Secundo secundam, ibi : (( Nec utitur magnitudi- nem, » etc. Prima autem objectio est, quia supposuerat in prsecedenti ratione quodgra- vitas minor, quse est e, mensuret secundum aliquem numerum gravitatem majorem , quse est g : quod quidem ahquis posset ne- gare : non enim omne majus mensuratur a minori^ quia hnea trium pahnarum non men- surat hneam octo pahiiarum. Hanc autem objectionem excludit Philosophus duphciter : primo quidem quia nihil differt ad proposi- tum, utrum dua^ prsedictse gravitates, scili- cet quod major et minor sint commensu- ratae, sic scihcet quod minor majorem men- suret : vel quod sint incommensuratse, sic scihcet quod minor majorem non mensuret : eadem enim ratio sequitur utrobique. Ne- cesse est enim quod minus aUquoties sump-

1, L. XII. i;j

tum , aut mensuret majus aut excedat ipsum ; sicut binarius ter sumptus men- surat senarium ; ter enim duo sunt sex : quinarium autem non mensurat, sed exce- dit. Sic igitur, si gravitas e, non men- suret gravitatem g, sit ita quod ter sumpta mensuret quamdam majorem gravitatcm, quse excedit gravitatem, g. Et ex hoc su- mitur inconveniens sicut prius : quia , si assumpserimus ex corpore infmito tres ma- gnitudines secundum quantitatem b d, ma- gnitudinis ex his tribus compositse , erit tripla gravitas gravitatis e qua^ ponitur esse gravitas corporis b d. Gravitas autem tripla ad e est major secundum prsedicta quam gravitas g, qua3 est gravitas corporis infiniti : quare sequitur idem impossibile quod prius, scilicet quod major sit gravitas corporis finiti quam infiniti.

Secundo ibi (( adhuc autem. »

Excludit eamdem objectionem hoc modo : et dicit quod possumus sumere in demons- tratione prsedicta , quod duse gravitates sint commensuratse, ita scihcet quod e commen- suret G : supra enim primo sumpta est ma- gnitudinis pars, scihcet b d, cujus gravita- tem dicimus esse e. Et ideo dici potuerat quod E non mensurat g. Nihil autem differt ad propositum utrum incipiamus a gravi- tate accipiendo partem ejas quamcumque volumus, aut a magnitudine sic sumpta : pula si incipiendo a gravitate sumatur qua3- dam pars ejus, scihcet e, quse mensuret totum, scihcet g, et consequenter ab infmito corpore accij)iamus aUquam partem, scilicet b d, cujus gravitas sit e, et deinde proceda- mus ut supra, sciUcet sicut se habet gravi- tas E ad gravitatcm g, ita se habcat magni- tudo b d ad aliam magnitudinem majorem quse est b z. Et hoc ideo, quia ex quo ma- gnitudo totius corporis est inflnita, contin- git auferri ex ea quantumcumqueplacuerit. Hoc igitur modo sumptis partibus gravitatis et magnitudinis , sequitur quod magnitu- dines et gravitatcs erunt invicem commen- suratse : ita sciUcet quod major gravitas mensurabit majorem, et simiUter minor magnitudo majorem.

Deinde cum dicit (( nec utique. »

Excludit secundam objectionem. Suppo- suerat enim esse magnitudines proportiona- les gravitatibus : quod quidem necesse est in corpore similium partium. Cum enim sit undique per totum simiUs gravitatis, ne- cesse est quod in majori parte sit major

44

I)E Cl)fc:LO ET MUiNDC».

gravitas : sed in corpore dissimiliuni par- tium hoc non est necesse : quia potest esse quod gravitas minoris partis excedat gravi- tatem majoris, sicut minor pars terrae est gravior majori parte aquae. Hanc ergo ob- jectionem excludit dicens, quod nihil differt ad demonstrationem prsemissam, utrum magnitudo infmita, de qua loquimur, quan- tum ad gravitatem sit homiomera vel ho- mogenea, id est simiUum partium : vel heterogenea, id est dissimilium partium : quia a corpore infmito possumus sumere quantumcumque voluerimus, vel apponendo vel subtraliendo , ita quod accipiamus aU- quas partes habere aequalem gravitatem ' parti primo sumpt», sciUcet b d; sive iUae partes posterius assumptae sint majores in magnitudine, sive minores. Si ergo primo acciperemus, quod b d sit tricubitum, ha- bens gravitatem e, etaccipiamus aUas mul- tas partes, puta decem cubitorum habentes a^qualem gravitatem, idem erit ac sr sume- retur aUa parsa^quaUs habensaequalem gra- vitatem : sic igitur sequitur idem inconve- niens. Praemissa igitur demonstratione, et exclusis objectionibus , concludit ex dictis quod infmiti corporis non potest esse fmita gravitas. ReUnquitur ergo quod sit infunta. Si ergo impossibile est esse gravitatem infi- nitam, ut statim probabit, consequens est quod impossibile sit esse aUquod corpus iu- finitum.

Deinde cum dicit « sed adhuc. »

Ostendit quod supposuerat, sciUcet quod non possit esse gravitas infmita : et in lioc destruit consequens praemissae conditionaUs. Circa hoc autem duo facit. Primo propouit quod inteudit : et dicit quod adhuc oportet manifestareex his, quai subsequuntur, quod impossibile sit gravitatem infmitam esse.

Secundo ibi « si enim »

Probat propositum : et primo praemittit (juasdam suppositiones. Secundo ex his ar- guit ad propositum, ibi : « Necesse est ex » his, » etc. Tertio excludit quamdam ob- jectionem, ibi : « Neque si esset, » etc. Ponit autem primo tres suppositiones : quarum prima est, quod si gravitas tanta, id est alicujus determinata3 mensurae, movet tan- tum, id est per detorminatam magnitudi- uem spatii, in hoc tempore, scilicet determi- nato, necesse est quod tanta et adhuc, id est «juod gravitas major, quai habet tantam quantam minor et adhuc ampUus, moveat per tdutaiJi maguiludiuem spatii m minori

tempore : quia quanto virtus motiva est fortior, tanto motus ejus est velocior : et ita pertransit aequale spatium in minori tem- pore, ut probatum est in VII Physicorum.

Secundam suppositionem ponit ibi « et » analogiam. »

Et h«c sequitur ex prima. Si enim major gravitas movet in minori tempore, couse- quens est quod eadem analogia, id est pro- portio gravitatum et temporum e converso ; ita sciUcet quod, si media gravitas movet in tanto tempore, duplum gravitatis movet in medietate ejus, sciUcet temporis.

Tertiam suppositionem ponit ibi « adhuc » fmita. »

Et dicit, quod fmita gravitas movet per finitam magnitudinem spatii in quodam tempore fuuto.

Deinde cum dicit « necesse igitur »

Arguit ex praemissis. Si enim sit gravitas infmita, sequentur duo contradictoria : sci- Ucet quod aUquis moveatnr secundum eam, et quod non moveatur. Quod moveatur qui- dera sequitur ex prima suppositione : quia si tanta gravitas movet in tanto tempore, major movebit velocius, sciiicet in miuori tempore. Quia ergo inUnita gravitas est major quam fmita, si funta movet secun- dum determinatum tempus per determina- tum spatium, ut tertia suppositio dicebat, consequens est, quod infmita moveat tan- tum, et adhuc amplius : id est vel per majus spatium in aequaU tempore, vel per ajquale spatium in minori tempore : quod est velo- cius moveri. Sed quod aliquid non movealur secundum infmitam gravitatem , sequitur ex secunda suppositione. Oportet enim pro- portionabiUter aliquid moveri secundum exceUentias , scilicet quod major gravitas moveat in niinori tempore.NuUa autem pro- portio potest esse infmitae gravitatis ad fini- tam. Minoris autem temporis ad majus, dummodo sit fmitum, est aUqua proportio. Sic igitur non erit aliquod tempus dare, in quo infinita gravitas moveat : sed semper erit accipere aiiquid moveri iu minori tem- pore quam sit tempus in quo moveat gravi- tas infinita; cum non moveat ita quod pos- sit dici, quod non posset aUquid moveri in minori tempore. Ideo autem non est mini- mum tempus accipere, quia, cum omne tempus sit divisibile, sicut et quodUbet con- tinuum, quoUbet tempore est accipere ali- quod minus, partem scilicet temporis divisi. Sic igitur uoii putest esse gravitas iiifiuita.

LIRER l, L. XllL

4B

Deinde cum dicit « neqiie si »

Excludit quamdam objectionem. Posset enim aliquis dicere aliquod esse minimum tempus, scilicet indivisibile, in quo movet gravitas infmita, sicut et quidam posuerunt aliquas magnitudines esse minimas et Indi- visibiles. Sed hanc objectionem exchidit : et primo dicit quod inconveniens sequere- tur si ponatur minimum tempus , et quod in hoc infinita gravitas moveret. Secundo ostendit idem inconveniens sequi quolibet tempore, etiam non minimo, in quo infmita gravitas moveat, ibi : « Sed adhuc ne- » cesse, » etc. Dicit ergo primo quod etiam si esset tempus minimnm, nulla utilitas ex hoc esset ponenti gravitatem infuiitam ad vitandum inconveniens. Quamvis enim po- namus minimum tempus, non tamen exclu- dimus quin sit aUqua proportio hujiis mi- nimi temporis ad tempus majus : eo quod hoc tempus minimum erit pars majoris tem- poris, sicut unitas est pars numeri : unde est aliqua proportio ejus ad omnem nume- rum. illud autem indivisibile non habet proportionem ad divisibile, quod non est pars ejus, sicut punctus non est pars Hneae ; et ideo non est ahqua proportio puncti ad hneam. Accipiatur ergo aUa gravitas finita e contrario, tanto major gravitate fmita , quse movebat in majori tempore quam gra- vitas infmita , in qua proportione tempus minimum gravitatis infmitae se habet ad tempus majus alterius gravitatis fmitae. Puta sit gravitas infmita e : tempus mini-

mum in quo movet, b; gravitas autem fmita g; quae movet in majori tempore quam b, scilicet in tempore d. Arcipiatur ergo alia gravitas tanto major quam g, in qua pro- portio D excedit n et sit ha^c gravitas f. Sic ergo cum minoratio temporis sit secundum additionem gravitatis, sequitur quod gravi- tas F, quae est fuiita, moveat in eodem tem- pore cum gravitato infinita; quod est im- possibile. Est autem attendendum , quod sicut non est proportio puncti ad lineam, ita etiam non est proportio instantisad tempus, quia instans non est pars temporis. Sic so- him ista ratio tolleretur siquis poneret quod gravitas infinita moveret in instanti, quod est impossibile, ut probatum est in VI 'Phy- sicorum, scilicet quod aUquis motus sit in instanti. Deinde cum dicit a sed adhuc » Ostendit quod iUud inconveniens sequitur in quocumque tempore ponamus gravitatem infinitam movere, etiam in tempore non minimo. Et hoc est quod dicit, quod si in quaUcumque tempore finito, etiam non mi- nimo, gravitas infinita moveret, adhuc ne- cesse est quod in ipso tcmpore aUqua gravi- tas finita moveat per fmitum spatium ; quia crit accipere excessum gravitatis secundum diminutionem temporis, ut praedictum est. Sic igitur patet, quod impossibile est esse gravitatem infinitam : et eadem ratio est de levitate, scilicet quod impossibile est esse levitatem infinitam.

LEGTIO XIIL

Quatuor communibus rationibus nullum physicum corpus posse esse inftnitum asseritur

A.NTIQUA.

Quod quidem igitur non est infinitum corpus, palam per ea qu£e secundum partem speculantibus Uoc modo.

Et universaliter intendentibus, non solum secun- dum rationes eas quse in dictis a nobis circa prin- cipia : determinatum est enim et ibi' universaliter prius de infinito quomodo est, et quomodo non est: sed nunc et alio modo.

Post hsec autem intendendum utrum, si non inii- nitum quidem corpus quod omne, sed tamen adhuc tantum quidem ut possint esse plures coeli. Forte enim ulique quis hoc dubitabit, quoniam quemad- modum qui circa nos mundus coustitutus est, niliil prohibet et alios esse plures quidem uno, non ta- men intinitos. Primum autem dicamus universali- ler de infmito.

Necesse itaque corpus omne, aut infinitum esse aut iinitum : et si intinitum, aut anhomiomerum totum aut homiomerum : et utique si anhomiome- rum, aut ex finitis speciebus, aut ex infinitis.

REGENS.

Patet igilur corpus infinitum non esse, et si hoc modo contemplatio de ipso fiat per rationes parti- culares, et si universaliter consideretur, non solum per rationes eas qute in sermonibus de principiis a nobis sunt dictae (determinatum est enim et illo in loco de infinito universaliter prius, quomodo est, et quomodo non est)^ sed etiani nunc, alio modo.

Post hsec autem considerandum est, si infinitum quidem universum corpus non sit, tantum tamea sit, ut plures sint coeli. Forsitan enim hoc quispiam dubitaveril, nihil obstare, ut hic, qui nos circum- dat, mundus est constitutus, sic et plures alios esse ccelos, plures quidem uno , non tamen infinitos. Prius autem universaliter de infinito dicamus.

Omne itaque corpus aut infinitum aut finitum esse necesse est. Et si inlinitum est, aut similium aut dissimilmm partium esse. Et si dissimilium par- tium est, aut exfinitis specie, aut ex infinitis constare

^6

DE COELO ET MUNDO.

Quod quidem igitur non possibile est ex infinitis, manifestum siquis nobis sinat manere prinias liy- potlieses. Finitis enim primis motibus exislenti- bus, necesse est et species simplicium corporum esse finitas : simplex quidem enim qui simplicis corporis motus, simplices autem finiti motus sunt. Necesse autem semper motum habere omne corpus pbysicum.

Sed tamen, siquidem ex finitis erit infinilum, necesse est et partium unamquamque esse infini- tam : dico autem, puta aquam et ignem : sed im- possibile. Ostensum est enim quoniam neque gra- vitas, neque levitas est infinita.

Adhuc necessarium, infinita magnitudine esse etiam loca ipsarum : quare et motus infinitos esse omnium. Hoc autem impossibile, si ponamus veras esse primas hypotheses, et neque quod deorsum fertur in infinitum conlingere ferri, neque quod sursum fertur secundum eamdem rationem. Im- possibile enim fieri, quod non contingit factum esse, similiter in tali et tanto el ubi. Dico autem si impossibile est factum esse album aut cubitale, aut in iEgypto, et fieri aliquid horum. Impossibile igitur et ferri illuc quo nullum quod fertur possi- bile est pervenire.

Adhuc, si et discreta sunt, nihil minus contin- git utique ex omnibus ignem infinitum esse.

Sed corpus est undique distensiones habens. Itaque quomodo possibile est plura quidem dissi- miha, unumquodque autem eorum intinitum esse? undique enim unumquodque oportet infinitum esse.

Sed adhuc neque totum homiomerum, contingit infinitum esse. Primum quidem enim non est alius prseter istos motus. Habebit igitur unum horum, si autem hoc, accideret aut gravitatem infinitam aut levitatem esse infinitam. Sed adliuc non est possibile corpus quod circumfertur. Impossibile enim infinitum circumferri. Niliil enim dilfert hoc dicere, quum ccelum dicere infinifum esse. Hoc autem ostensum est quod non est possibile. Sed adliuc neque omnino infinitum contingit moveri. Aut enim secundum naturam movebitur; aut vio- lentia : et si quidem violentia, est ipsi et qui se- cundum naturam. Quare et locus alius sequalis in quem fertur. Hoc autem impossibile.

Patet igitur, ex infinitis constare non posse, si quispiam nobis primas suppositiones manere sinal. Nam si primi motus finiti sunt, species quoque sim- plicium corporum finitas esse necesse est. Etenini simplicis quidem corporis motio, simplex est. Sim- plices autem motiones, finitss sunt. Atque omne naturale corpus motionem habere necesse est. At vero si infinitum ex finitis erit, quamque partium infinitam esse necesse est : dico autem aquam, vel ignem. At hoc esse non potest : demonstratum est enim, neque pondus neque levitatem in ratione re- rum mfinitam esse.

Prseterea , loca quoque ipsarum , magnitudine infinita esse necesse est : quare et motus omnium infinitos esse. Hoc autem esse nequit, si primas suppositiones posuerimus veras esse, et neque id quod deorsum, neque id quod sursum fertiir, in infinitum moveri possit. Impossibile est enim fieri id quod ortum subire non potest, tam in quabtate, quam in quantitate, quam etiam in Ubi. Uico au- lem hocpacto : Si impossibiie est, album quippiam fore, aut pedale, aut in /Egypto esse, et fieri quic- quam horum impossibile est. Impossibile est igi- tur, et illuc ctiam quicquam ferri, quo nulluni cor- pus pervenire potest subiens lationem.

Prseterea, et si sejuncta sunt, non minus tamen hisce , qui est ex omnibus ignis , infinitus esse potest.

At corpus est id quod omni exparte dimensio- nemhabet. Quare qui fieri potestut plura qiiidem sint dissimilia, unumquodque autem ipsorum sit infinitum? Omni enim ex parte quodque infinitum esse oportet.

At vero neque similium partium omne, infinitum esse potest. Primo enim non est alius, prseter lios, motus : liorum igitur unus habebit. Quod si hoc concedetur, eveniet sane, aut gravitatem, aut levi- tatem infinitam in ratione r