(X&teCmA.ervvVM §uis^

Cüununr itf

Mltefc»

feile,:

DENKSCHRIFTEN

DER

KAISERLICHEN

AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN

MATHEMATISCH - NATURWISSENSCHAFTLICHE CLASSE.

ZWEIUNDFÜNFZIGSTER BAND.

WIEN.

AUS DER KAISERLICH-KÖNIGLICHEN HOF- UND STAATSDRUCKEREI.

18S7.

^L

KsV)

CANON

DER

FINSTERNISSE

VON

Hofiuth Prof. TH. Ritter y. OPPOLZER,

WIRKLICHEM MITGUL'ÜE DER KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN.

HERAUSGEGEBEN VON DER

MATHEMATISCH-NATUB WISSENSCHAFTLICHEN CLASSE

DER

KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN

ALS

LH. BAND IHRER DENKSCHRIFTEN.

MIT 160 TAFELN.

WIEN.

AUS DER KAI SERLICH- KÖNIG EICHEN HOF- UND STAATSDRUCKEREI.

IN COM MISSION BEI KARL GEROLD's SOHN,

BUCHHÄNDLER DER KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN.

1887.

CANON DER FINSTERNISSE.

VON

Hofrath Prof. TH. Ritter v. OPPOLZER,

WIRKLICHEM MITGLIEDE DER KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN.

91tU 160 Sa|e^n.

VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 25. OCTOBER 1885.

Einleitung.

Durch meine „Syzygientafeln für den Mond" (Publication der astronomischen Gesellschaft XVI., Leipzig, Engelmann 1881) und meine „Tafeln zur Berechnung der Mondesfinsternisse" (im XLVII. Bande der Denk- schriften der math.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften zu Wien) habe ich Hilfsmittel dar- geboten, welche die Berechnung der näheren Umstände jeder Sonnen- oder Mondfinsterniss ohne allzu grosse Arbeit ermöglichen; die in diesen Tafeln eingeführten Abkürzungen sind derart beschaffen, dass dadurch in der Genauigkeit der Resultate keine nennenswerthe Eiubusse zu befürchten ist.

Obwohl sich die Bestimmung einer Finsterniss auf Grund dieser Hilfsmittel sehr einfach gestaltet, so schien es mir doch, dass die Berechnung der Elemente aller Finsternisse, die sich innerhalb eines für unsere gegenwärtigen Zwecke hinreichend umfassenden Zeitraumes ereignet haben oder ereignen werden, eine Arbeit sei, welche für die Wissenschaft einen bleibenden Werth behalten wird, wenn auch die Grundlagen dieser Rechnungen durch die Fortschritte der Theorie in der Zukunft vielleicht nicht unerhebliche Verbesserungen erfahren werden. Von diesem Standpunkte aus wird die nunmehr vorliegende Berechnung der Elemente und der Hilfsgrössen für 8000 Sonnenfinsternisse und 5200 Mondfinsternisse, die ich mit grossen materiellen Opfern zu Stande gebracht habe, jedenfalls für alle künftigen Untersuchungen als Richtschnur benützt werden können; mit Rücksicht auf diesen mir vorschwebenden Zweck habe ich mir erlaubt, der Sammlung den Titel „Canon" vorzusetzen. Es dürfte daher wohl gerechtfertigt erscheinen, dass dieser Canon, um seinem Titel gerecht zu werden, innerhalb des von ihm in Betracht gezogenen Zeitraumes alle überhaupt möglichen Finsternisse anführe, wenn auch von dem grössten Theile derselben wohl niemals Gebrauch gemacht werden wird.

Was oben in Bezug auf zukünftige Verbesserung der Grundlagen gesagt wurde, ist theilweise uoch vor Abschluss dieser Arbeit eingetreten; Herr F. K. Ginzel hat in seinen schönen Untersuchungen über historische Finsternisse, welche, auf meine Syzygientafeln und auf einige damals schon fertiggestellte Theile des vor- liegenden Canons gegründet, in drei Abhandlungen in den Sitzungsberichten der math.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften erschienen sind (Band LXXXV, II. Abth., Märzheft, LXXXVIH, II. Abth., Juliheft, LXXXIX, II. Abth., Märzheft), und welche in Folge der Bedeutung der erlangten Resultate von der Pariser Akademie durch die Ertheilung des Valz 'scheu Preises für das Jahr 1884 ausgezeichnet wurden, gezeigt, dass die von mir in den Syzygientafeln angeführten empirischen Correctionen noch erheblicher Ver- besserungen fähig seien, und bat in der dritten der oben genannten Abhandlungen die von ihm für dieselben gewonnenen Resultate mitgetheilt. Es niüsste daher erwünscht erscheinen, den Canon auf die Ginzel'sohen empirischen Correctionen zu gründen, statt auf jene, welche die Syzygientafeln und die Tafeln zur Berechnung der Mondesfiusternisse angeben; jedoch war dies nicht mehr möglich, denn die vorliegende Arbeit war bereits grossen Theils fertiggestellt, bevor Ginzel's Untersuchungen ihreu Abschluss fanden. Da indessen dureh diese neuen Correctionen, insbesondere für historische Finsternisse, nur in seltenen Fällen halbwegs beträchtlich

A*

jy Th. v. Oppolzer

veränderte Resultate erhalten werden, so wird man scbliessen können, dass dieser dem Canon schon gegen- wärtig anhaftende Mangel ihn doch seines Werthes nicht beraubt; doch wird es sich empfehlen, falls eine Finsterniss aus älterer Zeit mit ganz besonderer Genauigkeit gerechnet werden soll, auf diese eben erwähnten Correctionen Rücksicht zu nehmen; um aber die hiezu erforderliche Neuberechnung der Elemente der Finsternisse zu umgehen, beabsichtigt Dr. R. Schräm in der nächsten Zeit der kais. Akademie Hilfstafeln vorzulegen, welche in einfacher Weise die hiefür erforderlichen, an die Zahlen des Canons anzubringenden Verbesserungen angeben.

Bezüglich der Zeitgrenzen, die im Detail durch die Einrichtung der Syzygien tafeln bedingt wurden, schien es für die nächsten Zwecke kaum nöthig, wesentlich über das Jahr 1200 v. Chr. Geb. zurückzugreifen; anderseits wurden die Rechnungen, um gegenwärtig schon ein Bild für die Zukunft zu entwerfen, bis in das 22. Jahrhundert unserer Zeitrechnung ausgedehnt; die Finsternisse des 20. Jahrhunderts hat Herr Dr. E. Mahler (Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften, Band XLIX) auf Grund dieser Zahlen näher ausgeführt.

Der Canon in seiner vorliegenden Gestalt soll hauptsächlich dem Historiker bei seinen schwierigen chrono- logischen Untersuchungen behilflich sein. Die zahlreichen Nachrichten über Sonnen- und Mondfinsternisse, die sich aus dem Alterthum und Mittelalter erhalten haben, geben in Verknüpfung mit anderen historischen That- sachen ein werthvolles Material zur Ordnung der Chronologie ab; ja, ich glaube nicht allzuviel zu behaupten, wenn ich die Meinung ausdrücke, dass diese Notizen fast allein es ermöglichen, die Chronologie des Alterthums überhaupt in erträgliche Ordnung zu bringen. Die richtige Beurtheilung von Finsternissnachrichten ist indessen keine leichte da für jeden Fall zumeist mehrere Finsternisse nachgewiesen werden können, welche der Über- lieferuno- genügen, weshalb anderweitige, meist als Nebenumstände zu bezeichnende Angaben von Seite der Historiker herangezogen werden müssen, um mit einiger Wahrscheinlichkeit die thatsächlich gemeinte Finster- niss herauszufinden. Wenn auch die werth volle Arbeit Pingre's in der Art de verifier les dates den Historikern hier schon eine Leitung gegeben hat, so dürfte doch der vorliegende Canon, der, wie es im Fortschritte der Wissenschaft begründet ist, wesentlich genauere Zahlen und diese selbst in grösserer Vollständigkeit vorführt, ihnen um so willkommener sein, weil die beigegebene Iconographie, deren Verwendung weiter unten erläutert wird, sie in den Stand setzt, sich das bezügliche Material, sofern es sich um bedeutende Finsternisse handelt, ganz ohne Rechnung selbst herauszusuchen. Es wird dadurch dem Historiker die Möglichkeit der Entscheidung geboten, ob für seine Frage nur eine oder ob mehrere Finsternisse in Betracht kommen; und seine daran sich knüpfenden Forschungen können daher auf breiterer Basis aufgebaut werden. Will man die näheren Umstände einer Sonnenfinsterniss für einen bestimmten gegebenen Ort mit Genauigkeit ermitteln, so lässt sich wohl eine kleine Rechnung nicht umgehen, die dem Historiker im Allgemeinen schwer fallen dürfte; es wird aber jedem Astronomen oder auch überhaupt jedem mit der Anwendung mathematischer Formeln vertrauten Manne leicht möglich sein, diese Rechnungen durchzuführen, wenn er nur die hiezu nöthigen, den im Canon enthaltenen Hilfs- grössen angepassten Formeln zur Verfügung hat. Aus dem letzteren Grunde habe ich, besonders da eine solche Formelsammlung keinen allzugrossen Raum beansprucht, eine vollständige Zusammenstellung der für die erwähnten Zwecke nöthigen Formeln, die sich der nunmehr so ziemlich allgemein angenommenen Hans ein- sehen Theorie der Sonnenfinsternisse der Hauptsache nach anschliessen, beigegeben; übrigens gibt auch hier die von Dr. R. Schräm in den Denkschriften der Wiener kais. Akademie (Band LI) publicirte Abhandlung: , Tatein zur Berechnung der näheren Umstände der Sonnenfinsternisse", wenn es sich darum handelt, ein genähert richtiges Resultat zu erlangen, die Hilfsmittel an die Hand, die für den Historiker erforderlichen Rechnungen auf einen so einfachen Mechanismus zu reduciren, dass dieselben leicht bei sehr massiger Übung selbst von Personen, denen der Calcul sonst fern liegt, bewältigt werden können. Man kann daher die eben erwähnten Sehr am 'sehen Tafeln als überaus werthvolle Ergänzung zum vorliegenden Canon betrachten.

Der Werth einer Arbeit wie der vorliegenden beruht hauptsächlich auf ihrer Verlässlichkeit, weshalb ich besondere Massnahmen ergriffen habe, um die Richtigkeit der in dem Canon enthaltenen Zahlen, so weit dies überhaupt bei einer solch umfassenden calculatorischen Arbeit erreichbar ist, und so weit es die zu Grunde

Canon der Finsternisse. V

gelegten Tafeln gestatten, verbürgen zu können; ich glaube dieBehauptung zuversichtlich aussprechen zu dürfen, dass sich in dem Canon nur sehr wenige Fehler vorfinden werden. Es wird erwünscht sein, hier die zu diesem Zwecke ergriffenen Massregeln auseinanderzusetzen. Die Einrichtung der Syzygientafeln bringt es mit sich, dass die Arbeit in gewisse Abschnitte, Cyclen, eingetheilt ist; innerhalb eines solchen Cyclus können die Argumente für alle möglicherweise stattfindenden ekliptischen Syzygien durch successive Addition der ent- sprechenden Zuwächse der Argumente der Reihe nach erhalten werden, und am Schlüsse eines solchen Cyclus wird die Übereinstimmung der so erhaltenen Argumente mit dem Resultate der directen Rechnung eine gute Prüfung für die Richtigkeit aller Argumentwerthe innerhalb des ganzen Cyclus abgeben. Auf diese Weise kann sich daher jeder Rechner selbst nahezu völlige Bürgschaft für die correcte Durchführung dieses so wichtigen Abschnittes seiner Arbeit verschaffen; da aber trotzdem noch der Fall denkbar ist, dass innerhalb eines Cyclus in demselben Argumente vielleicht mehrere Fehler begangen wurden, die sich im Schlussresultate zufälliger- weise ausgleichen, so wurde auch dieser Theil der Rechnung durch eine zweite, unabhängig durchgeführte Rechnung geprüft. Mit Hilfe der so gewonnenen Argumente wurden durch eine doppelte, von zwei Rechnern in völlig unabhängiger Weise ausgeführte Operation die Elemente der Sonnenfinsternisse mittelst der Syzygien- tafeln (mit Zuziehung der daselbst gegebenen empirischen Correctionen), jene der Mondfinsternisse mittelst der Tafeln zur Berechnung der Mondesfinsternisse ermittelt, dann beide Rechnungen sorgfältig wiederholt verglichen und erst nach Verbesserung der auftretenden Differenzen bis zur völligen Übereinstimmung der beiderseitigen Zahlen, die letzten Stellen nicht ausgenommen, abgeschlossen. Mit dieser Arbeit ist zugleich die Bestimmung der Mondfinsternisse fast vollendet; für die Sonnenfinsternisse war aber die Ermittlung weiterer Hilfsgrössen und für die centralen Finsternisse besonders die Berechnung der Hauptpunkte der Centralität sehr wünschenswerth, durch welche Zusätze eben die Zahlen des Canons im erhöhten Masse brauchbar werden. Auch hiebei ist eine doppelte, unabhängige Rechnung als erstes Erforderniss zur Erreichung einigermassen vertrauenswürdiger Resultate betrachtet worden, doch konnte man diese doppelte Rechnung, besonders wegen der historisch wichtigen, centralen Finsternisse nicht genügen lassen, da von beiden Rechnern bisweilen die gleichen Zeichen- und Quadrantenfehler gemacht worden sein konnten, die dann übereinstimmende und doch fehlerhafte Resultate zu Tage gefördert hätten. Um auch hiefür die nöthige Sicherheit zu schaffen, wurde zuletzt mit Hilfe geeignet construirter Hilfstafeln, welche mittelst der Argumente B, L und log AL die auf den rechts liegenden Seiten des Canons eingetragenen Hilfsgrössen in leichter Weise und verhältnissmässig grosser Annäherung direct finden lassen, die Bestimmung der Hauptpunkte der Centralität und der anderen Hilfszahlen nochmals vorgenommen, und die so gewonnenen Resultate mit den früheren verglichen; ein grösserer Fehler konnte nunmehr nicht leicht der Aufmerksamkeit entgehen. In der That erwies sich diese Controle, welche von Herrn Strobl durchgeführt und von Herrn G-inzel revidirt wurde, nicht zwecklos, da dieselbe noch einige, wenn auch nicht erhebliche Incorrectheiten aufdeckte. Ich meine daher, dass auf diese Weise meiner- seits Alles geschehen ist, um den Zahlen des Canons eine mit Recht zu fordernde Authenticität zu geben.

Die Herstellung des Canons, welcher 121 Cyclen umfasst, bedurfte des Zusammenwirkens mehrerer Rechner, und es dürfte hier der geeignete Ort sein, in übersichtlicher Weise den Antheil hervorzuheben, welchen jeder Rechner an diesem grossen Werke genommen hat. Bei der folgenden statistischen Zusammen- stellung war ich, um derselben durch allzuviel Details nicht eine ungebührliche Ausdehnung zu geben, oft genöthigt, nur den Hauptantheil, den ein Rechner au einem Abschnitte genommen hat, zu notiren; ausserdem muss ich hier der unermüdlichen Thätigkeit des Herrn F. K. Ginzel in besonderer Weise Erwähnung thun, der bei der Revision der Resultate und deren Richtigstellung im Vereine mit mir einen wesentlichen Antheil an der Vollendung der Arbeit hat, ohne dass dies in dem folgenden Schema bemerkbar ist.

VI

Th. v. Oppolzer

02 o 02

Rechner der Elemente

Rechner der Hilfs-

ü 02 0>

Rechner der Elemente

Rechner der Hilfs-

>>

Rechner der Elemente

Rechner der Hill's-

12 >> O m 03

Rechner der Elemente

Rechner der Hilfs-

T3

grössen

XJ

grössen

'Ö

grössen

T3

grössen

i£

£

fr

fr

I

M.

St.

My.

Seh.

31

M.

St.

Mv. Seh.

61

M.

St.

M. Seh.

91

M.

St.

M.

Seh.

2

M.

St.

My.

Seh.

32

M.

St.

My. Seh.

62

M.

St.

M. Seh.

92

M.

St.

M.

Seh.

3

M.

St.

My.

Seh.

33

M.

St.

My. Seh.

63

M.

St,

M. Seh.

93

M.

St.

M.

Seh.

4

M.

St.

My.

Seh.

34

M.

St.

My. Seh.

64

M.

St.

My. Seh.

94

M.

St.

M.

Seh.

5

M.

St.

My.

Seh.

35

M.

St.

My. Seh.

65

M.

St.

M. Seh.

95

M.

St.

M.

Seh.

6

M.

St.

My.

Seh.

36

M.

St.

My. Seh.

66

M.

St.

My. Seh.

96

M.

St.

M.

Seh.

7

M.

Sl.

My.

Seh.

37

M.

St.

My. Seh.

67

M.

St.

My. Seh.

97

M.

St.

M.

Seh.

8

M.

St.

My.

Seh.

38

M.

St.

My. Seh.

68

M.

St.

My. Seh.

98

M.

st;

M.

Seh.

9

M.

St.

My.

Seh.

39

M.

St.

My. Seh.

69

M.

St.

My. Seh.

99

M.

st.

M.

Seh.

10

H.

K.

II.

Hz.

40

M.

St.

My. Seh.

70

M.

St.

My. Seh.

100

M.

St.

M.

Seh.

ii

II.

St.

H.

Seh.

4'

M.

St.

My. Seh.

71

M.

St.

My. Seh.

101

M.

St.

M.

Seh.

12

H.

St.

H.

Seh.

42

M.

St.

My. Seh.

72

M.

St.

My. Seh.

102

M.

St.

M.

Seh.

13

A.

II.

H.

Seh.

43

M.

St.

Mv. Seh.

73

M.

St.

My. Seh.

103

M.

St.

M.

Seh.

M

M.

St.

H.

Seh.

44

M.

St.

My. Seh.

74

M.

St.

M. Seh.

104

M.

St.

M.

Seh.

15

M.

St.

H.

Seh.

45

M.

St.

My. Seh.

75

M.

St.

M. Seh.

i°5

M.

st,

M.

Seh.

16

M.

St.

H.

Seh.

46

G.

St.

G. Seh.

76

M.

St,

M. Seh.

106

M.

St.

M.

Seh.

'7

M.

St.

II.

Seh.

47

G.

St.

G. Seh.

77

M.

St.

M. Seh.

107

M.

St.

M.

G.

18

M.

St.

II.

Seh.

48

G.

St.

G. Seh.

78

M.

St.

M. Seh.

108

M.

St.

M.

Seh.

19

R.

Seh.

G.

Seh.

49

M.

St.

M. Seh.

79

M.

St.

M. Seh.

109

M.

St.

M.

Seh.

20

Seh.

St.

G.

Seh.

5°

M.

St.

M. Seh.

80

M.

St.

M. Seh.

1 10

M.

St.

M.

Seh.

21

K.

Seh.

G.

Seh.

51

M.

St.

M. Seh.

81

M.

St.

M. Seh.

m

M.

St.

M.

Seh.

22

G.

M.

(i.

Seh.

52

M.

St.

M. Seh.

82

M.

St.

M. Seh.

112

M.

St.

M.

Seh.

23

G.

St.

G.

Seh.

53

M.

St.

M. Seh.

83

VI

St.

M. Seh.

113

M.

St.

M.

Seh.

24

<;.

St.

G.

My.

54

M.

St,

M. Seh.

84

M.

St.

M Seh.

114

M.

St.

M.

Seh.

25

M.

St.

My.

Seh.

55

M.

St.

M. Seh.

85

M.

St.

M. s,-h.

"5

M.

St.

M.

Seh.

26

M.

St.

My.

Seh.

56

M.

St.

M. Seh.

86

M.

St.

M. Seh.

116

M.

St.

M.

Seh.

27

M.

St.

My.

Seh.

57

M.

Sl.

M. Seh.

87

M.

St.

M. Seh.

117

M.

St.

M.

Seh.

28

M.

St.

My.

Seh.

58

M.

St.

M. Seh.

88

M.

St.

M. Seh.

118

M.

St.

M.

Seh.

29

M.

St.

Mv.

Seh.

59

M.

St.

M. Seh.

89

M.

St.

M. Sei,.

119

M.

St.

M.

Seh.

30

M.

St.

My.

Seh.

60

M.

St.

M. Seh.

go

M.

St.

M. Seh.

120 121

M. M.

St. St.

M. M.

Seh. Seh.

Namen der Rechner:

A. G. H. Hz. K.

Dr. Ferd. Anton.

F. K. Ginzel. : Dr. E. Freib. v. Haerdtl. : Dr. Norb. Herz.

Dr. Frz. Kübnert.

M. = Dr. Ed. Mahl er. My. = Dr. M. Wilh. Meyer.

R. = H. Freib. v. Rüling. Seh. = Dr. Bernh. Schwarz.

St. = Josef Str ob 1.

Die Berechnung der Mondfinsternisse haben die Herren F. K. Ginzel und Josef Strobl in zwei von einander unabhängigen Rechnungen durchgeführt.

Ich glaube auch hier hervorheben zu müssen, dass ich, um den gewiss sehr sachgemässen Beschlüssen der Washingtoner Conferenz des Jahres 1884 bezüglich der Zählung der geographischen Längen und der Zeit Rechnung zu tragen, hei allen Läugenangaben die östlichen positiv, die westlichen negativ angesetzt und den Greenwicber Meridian als Ausgangsmeridian betrachtet habe. Die Zeitangaben sind durchaus als Weltzeit zu nehmen, welche mit der bürgerlichen mittleren Greenwicber Zeit zusammenfällt. Ich will hoffen, dass die Gegner der Weltzeit hieraus nicht die Unbrauchbarkeit des vorliegenden Canons ableiten werden; gerade hier wird jene Zeiteinrichtung, die der bürgerlichen angepasst ist, wesentliche Vortheile aufweisen.

Schliesslich habe ich auch jener Massnahmen zu gedenken, welche ergriffen wurden, um die Drucklegung der gewonneneu Resultate möglichst correct durchzuführen; dabei hatte ich mich der besonderen Fürsorge des

Canon der Finsternisse. VII

Directors der k. k. Hof- und Staatsdruckerei Hofrathes A. v. Beck zu erfreuen, wofür ich demselben zu grossem Danke verpflichtet bin. Die erste Correctur wurde mit dem Originalmanuscripte gelesen, welches aus den beiderseitigen Rechnungen fertiggestellt worden war und durch mehrfache Vergleichungen gesichert erschien; die zweite Correctur wurde mit den Zahlen der einen, die dritte mit jenen der anderen Rechnung direct gelesen. Bei dieser umfassenden und mühevollen Arbeit bin ich in aufopferungsvoller Weise von Herrn Alois Steinmas zier unterstützt worden; ich erlaube mir, ihm an dieser Stelle meinen Dank auszusprechen- desgleichen muss ich hier der eifrigen Mithilfe des Herrn Josef Strobl Erwähnung thun, sowie der des Herrn Dr. Franz Kühn ert; bei der Correctur der ersten Druckbogen wirkte überdies in sehr erspriesslicher Weise Herr F. K. Ginzel mit. Um aber ganz sicher zu sein, dass nicht etwa ein Versehen bei der Fertigstellung der Druckplatten für die definitiven Abzüge vorgefallen sei, haben die Herren Dr. R. Schräm und Dr. E. Mahler nochmals die Aushängebogen einer vollständigen Controle unterzogen; die Fehler, welche bei derselben bemerkt wurden, waren meist nicht einem Übersehen bei den früheren Correcturen zuzuschreiben und beschränken sich grösstentheil.s auf Beschädigungen, welche die Ziffern durch die Druckoperation erfahren hatten. Im Ganzen blieben zwei Fehler in den Zahlenangaben, welche bei den früheren Correcturen übersehen worden waren; gewiss ein sehr befriedigendes Resultat. Das Fehlerverzeichniss ist am Schlüsse des Textes angeführt und zeigt eine allerdings grössere Anzahl von Fehlern, die sich jedoch in anderer Weise in die Tafeln eingeschlichen haben; ausserdem wird man häufigere Correcturen in den ersten drei Bogen bemerken, doch sind diese Fehler eigentlich nicht als solche zu betrachten, sondern erklären sich aus dem Umstände, dass man anfänglich alle Finsternisse, die nicht central erscheinen, zu den partiellen gezählt hatte; über die schärfere, später eingeführte Trennung berichtet die für die J'-Columne gegebene Erläuterung. Ich meine daher, dass demnach die Correctheit des vorliegenden Canons selbst hochgespannten Forderungen im vollsten Masse genügen werde.

I.

Canon der Sonnenfinsternisse.

Erläuterung der im Canon der Sonnenfinsternisse angeführten Zahlenwerthe.

Der Canon der Sonnenfinsternisse enthält die Elemente und die Hilfsgrössen aller Finsternisse, welche sich zwischen dem Datum:

— 1207 November 10 (julianisch) und 2161 November 17 (gregorianisch)

ereignen. Als Grundlage hiezu dienten meine eingangs erwähnten Syzygientafeln, durch deren Einrichtung die Zeitgrenzen im Detail bedingt wurden, mit Hinzuziehung der dort gegebenen empirischen Correctionen. Zufolge der Abzahlung der Gattung der Finsternisse findet man, dass in einem juliauischeu Jahrhunderte durchschnittlich 237-5 Sonnenfinsternisse stattfinden, von denen für die Erde überhaupt 83-8 partiell, 77-3 ringförmig, 10-5 ringförmig-total und 65-9 total sind. Die Anordnung der Zahlen in dem Canon der Sonnen- finsternisse ist so getroffen, dass mit Ausnahme der letzten Columne die liuke Seite die Elemente, die rechte Seite die Hilfsgrössen enthält.

Die Columnen jeder linken Seite sind:

1. Columne. Nr., enthält die fortlaufende Nummer der Finsternisse.

2. Columne. T, gibt dem Wesen nach die Weltzeit der wahren ekliptischen Conjunction und zerfällt in

drei Subcolumneu: Die erste enthält das Datum, wie die Überschrift darstellt, bis zum October 1582 in julianischer, von da ab in gregorianischer Zählung; die zweite Subcolumne gibt den zum Datum gehörigen Tag der julianischen Periode und wurde hauptsächlich deshalb angesetzt, um mittelst dieser Zahl auf etwaige andere Kalenderzählungen mit Hilfe der Schräm 'scheu Hilfs-

VIII Th. v. Oppolzer

tafeln für Chronologie (im XLV. Bd. der Denkschriften der math.-naturw. Classe der kais. Akad. der Wissensch. in Wien) in bequemer Weise übergehen zu können. Ein weiterer, allerdings nicht wesentlicher Vortheil der Angabe der zum Datum gehörigen julianiscben Tage besteht darin, dass man dadurch im Stande ist, den Wochentag des vorgesetzten Datums zu bestimmen. Dividirt man nämlich die dem Datum entsprechende Tageszahl der julianiscben Periode durch sieben, so ist der Tag ein :

Montag, wenn der Rest 0,

Dienstag, „	n	» 1,
Mittwoch, „	n	!) 2,
Donnerstag, „	11	11 "t
Freitag, „	11	» 4,
Samstag, „	r)	ii 5,
Sonntag,	:i	„ 6 ist.

■"6;

Die dritte Subcolumne gibt in Stunden, Minuten und deren Decimaltheilen die Weltzeit (bürgerliche Greenwicher Zeit) der wahren ekliptischen ConjunctioD.

3. Columne. L' ist die zur Zeit der wahren Conjunction stattfindende scheinbare Länge der Sonne und des

Mondes.

4. Columne. Z ist die Zeitgleichung in Einheiten des Grades; wollte man dieselbe in Einheiten der Zeitminute

erhalten so hätte man sie vorher mit 4 zu multipliciren. Die Zcitgleichung ist durchaus im Sinne mittlere — wahre Zeit" angesetzt und gibt also die Correction an, die man zur wahren Zeit algebraisch hinzulegen muss, um die mittlere zu erhalten.

5. Columne. e, stellt die zur Zeit der Finsternis» stattfindende Schiefe der Ekliptik dar.

6. Columne. P, gibt die Grösse P, welche in Verbindung mit log p aus der achten Columne durch die Formel

B — » sin P die Grösse B— !" ^ 1 finden lässt, in welch' letzterer Formel b und b' beziehungs-

' sin (k — tt')

weise die Mond- und Sonnenbreiten, n und n' die zugehörigen Parallaxen bezeichnen. B ist der Werth der von Hansen mit Q bezeichneten Coordinate des Schattenkreismittelpunktes für den Moment der wahren Conjunction.

7. Columne: Q, enthält die Grösse Q, welche in Verbindung mit log q aus der zehnten Columne durch die

Formel AB = q cos Q die Grösse AB oder die stündliche Änderung des oben B genannten Aus- druckes darstellt.

8. Columne. \ogp, siehe unter 6. Columne.

•• -, i t cos b sin (L — L') . . . r

9. Columne. log AL, gibt den log der stündlichen Änderung des Ausdruckes : / _ a — > m welchem L

und L' die scheinbaren Mond- und Sonnenlängen vorstellen. Es ist dies die stündliche Änderung der von Hansen mit P bezeichneten Coordinate des Schattenkreismittelpunktes, welch' letztere selbst für den Moment der wahren Conjunction gleich Null ist.

10. Columne. log q, siehe unter 7. Columne.

11. Columne. u'a, ist der Halbmesser des Schattenkreises in der durch den Mittelpunkt der Erde senkrecht auf

die Axe des Schattenkegels gelegten Ebene in Einheiten des Erdhalbmessers.

12. Columne. log/a, gibt den log des Bogens, welcher dem Erzeugungswinkel des Schattenkegels entspricht.

13. Columne. log •/, enthält den log der Grösse 7, welche Grösse selbst sich in der dritten Columne der rechten

Seite vorfindet. Die Columnen der rechten Seite sind:

1. Columne Nr., enthält wieder die fortlaufende Nummer der Finsterniss, um die Zusammengehörigkeit der

Ziffern beider Seiten zu sichern.

2. Columne. p, enthält den Stundenwinkel der wahren Sonne unter dem Meridian von Greenwich zur Zeit der

grössteu Phase der Finsterniss.

Canon der Finsternisse. IX

3. Columne. 7, gibt die kleinste Entfernung des Erdmittelpunktes von der Axe des Schattenkegels in Einheiten

des Erdhalbmessers.

4. Columne. log n, gibt den log. der stündlichen Bewegung des Schattenceutrnms auf der Durchschnittslinie

der relativen Mondbahn mit der durch den Mittelpunkt der Erde senkrecht auf die Schattenkegel- axe gelegten Ebene in Einheiten des Erdhalbmessers.

5. Columne. G, gibt die Hilfsgrösse G.

6. Columne. K, gibt die Hilfsgrösse K.

7. Columne. log sin g, gibt die Hilfsgrösse log sin g.

8. Columne. log sin k, gibt die Hilfsgrösse log sin k.

9. Columne. log cos g, gibt die Hilfsgrösse log cos g.

10. Columne. log cos Je, gibt die Hilfsgrösse log cos h

11. Columne. log sin 8', gibt den log. sin. der Sonnendeelination zur Zeit der wahren Conjunction.

12. Columne. log cos 0', gibt den log. cos. desselben Winkels.

13. Columne. N', gibt den Winkel an, welchen die relative Mondbahn zur Zeit der wahren Conjunction mit dem

Declinationskreise bildet.

Die zur Berechnung der vorstehenden Hilfsgrössen nöthigen Formeln sind:

B=p sin P &B = qcosQ

sin o'= sin L' sin c tg h =cos L' tg £.

8' als Sonnendeelination und h sind stets innerhalb der Grenzen 0° bis ±90° zu nehmen, also cos 8' und cos h stets positiv; cos 8' lässt sich immer aus sind' mit Sicherheit bestimmen.

n sin Nt — \L

11 cos iV, = AB.

Der Quadrant von Nt ist so zu bestimmen, dass n positiv gefunden wird.

7=J5 sin Nv

Bezeichnet man mit d die in Decimaltlieile des Tages umgesetzte Weltzeit, so bestimmt sich die Hilfsgrösse p. nach der Formel :

u = 360.</— Z -BqosN.±IS0°;

11

ferner ist noch zu berechnen :

N' = N — /i

sin g sin G = sin 8' sin N' sin k sin K= sin N'

sin g cos G = cosiV sin k eosK= sin 0' cos iV

cos g = cos 8' sin N1 cos /,• — cos 8' ins N7.

Die Quadranten von G und K weiden so bestimmt, dass sing und sink immer positiv sind.

Somit erscheint der Zusammenhang der auf der rechten Seite des Canons vor dem stark ausgezogenen Verticalstrich stehenden Hilfsgrösseu mit den Sonnentinsternisselementen dar- gestellt.

Die 14. Columne enthält in drei Subeolumnen, deren jede wieder in zwei weitere zerfällt, die Angabe der drei Hauptpunkte der Centralität. Die erste Subeolumne gibt die von Greenwich gezählte geo- graphische Länge (östlich positiv, westlich negativ) und Breite desjenigen Punktes, an welchem die Centralität bei Sonnenaufgang, die zweite, jenen Ort. für den die Centralität im Mittag, die dritte jenen, an welchem die Centralität im Momente des Sonnenunterganges stattfindet. Für Finsternisse, die auf der Erde überhaupt nur partiell sind, liegt es in der Natur der Sache, dass

Ojnkschriftuu der mathom.-nutunv. Gl. Ltl. Bd. r>

X Th. v. Oppolzer

für dieselben keine derartigen Punkte vorhanden sind; für die partiellen Finsternisse sind also an Stelle der geographischen Coordinaten nur Striche gesetzt. Striche finden sich übrigens auch in selteneren Fällen an Mittagspunkten der Centralität. Manche Finsternisse haben nämlich die Eigenschaft, dass für dieselben kein reeller Mittags- oder auch Mitternachtspunkt entsteht, wesshalb der zweite Ort eine Lücke zeigt; dann sind aber die beiden den Aufgangs- und Untergangs- columnen zugewiesenen Coordinaten entweder beide Aufgangs- oder beide Untergangspunkte. Um dies anzeigen zu können, ohne die Anordnung der Zahlen zu verschieben, sind jene Untergangs- punkte, welche in die Aufgangscolumue gestellt wurden, in Klammern gesetzt, ebenso jene Auf- gangspunkte, die in der Untergangscolumne stehen. Erscheinen also iu der Untergangscolumne die Angaben der geographischen Coordinaten geklammert, so sind beide Punkte Aufgangspunkte, sind dagegen die Zahlen der Aufgangspunkte in Klammern gefasst, so sind beide Punkte Unter- gangspunkte. Ferner haben manche Finsternisse keinen Mittagspunkt, wohl aber einen Mitter- nachtspunkt, d. h. man sieht für den angegebenen Ort die Finsterniss um Mitternacht. Solche Punkte sind in die Columne des Mittagspunktes eingetragen, aber in Klammern gefasst; die Einklammerung eines Mittagspunktes zeigt also, dass er eigentlich ein Mitternachtspunkt ist. Die 15. Columne F, charakterisirt die Gattung der Finsterniss überhaupt, und zwar bezeichnet:

p = partielle Finsterniss, (p) = in Folge der Abplattung unsichtbare Finsterniss,

r = ringförmige, centrale Finsterniss, (f) = ringförmige, nicht centrale Finsterniss, t = totale, centrale Finsterniss, (t) = totale, nicht centrale Finsterniss,

r-t = ringförmig-totale, centrale Finsterniss.

* zeigt an, dass die drei Hauptpunkte der betreffenden Finsterniss vollständig in das Gebiet

der beigegebenen Karten fallen.

Die Berechnung der Centralitätspuukte in Columue 14 geschah in einer genäherten Weise mit Vernach- lässigung der Erdabplattung; die dadurch erlaugte Genauigkeit ist für den vorliegenden Zweck, nämlich für die allgemeine Charakterisirung des Curvenganges der Centrallinie völlig ausreichend. Für die Bestimmung des Mittagspunktes der Centralität hat man zuerst :

sin(?m-ö-) = sTnV

{fm — o') wird innerhalb der Grenzen 0° bis ±90° angenommen, so dass cos(y,„ — ■§') stets positiv ist. Findet sich ±sin(y,„ — o')>l, so ist kein reeller Mittags- oder Mitternachtspuukt vorhanden. Berechnet man nun fm aus (<pm- — 5') mittelst:

so kann der Fall eintreten, dass ym>±90° wird, dann setzt man statt fm seine Ergänzung zu ±180°, das obere Zeichen gilt für ym positiv, das untere für fm negativ. In beiden Fällen ist der gefundene Punkt ein Mitternachtspunkt und erscheint im Canon in Klammern gesetzt.

Die geographische Länge des Mittagspunktes findet sich nach der Formel:

15

l„ ,— — ja cos N' sin (fm— §'),

ist aber in jenen Fällen, wo y,„>±90° gefunden wurde, um ±180° zu vermehren, gehört dann zu einem Mitternachtspunkt und erscheint im Canon in Klammern gesetzt.

Die geographischen Coordinaten der Aufgangs- und Untergangspunkte der Centralität werden mittelst

der folgenden Formeln bestimmt:

15

sin W= 7, t' = — cos W n

Ff innerhalb der Grenzen 0° bis ±90°, also cos W stets positiv.

Canon der Finsternisse.

XI

Aufgangspunkt.

t§^-" ' sin 5' sin tn muss mit sin (iV'-f- IF) ungleich bezeicimetsein. sin fa = — cos 6' cos (N*+ TT)

-, =fA T'

Untergangspunkt.

te , _ tg(N'-W) ° "- sin <J'

sin tu inuss mit sin (iV — W) gleich bezeichnet sein. sin 5„ = cos o' cos ( X' — W)

^l?i t u * 11 •

Ist in der 15. Columne das Symbol r oder t geklammert, also (r) oder (t) angesetzt der Fall (r-t) kommt. in den vorliegenden 8000 Finsternissen überhaupt nicht von, so erhalten die in der 14. Columne stehenden Zahlen eine etwas andere Bedeutung. Es sind nämlich die so bezeichneten Finsternisse solche, die zwar nirgends für die Erde central werden, jedenfalls aber die Grösse von 12 Zoll erreichen. Für diese Finsternisse sind die angesetzten Punkte demnach nicht für die Centrallinie zu verstehen, sondern es gelten für die auf der nörd- lichen Hemisphäre sichtbaren Finsternisse die Punkte der südlichen zwölfzölligen Curve, für diejenigen auf der südlichen Hemisphäre dagegen jene der nördlichen zwölfzölligen Curve. Im Allgemeinen werden sich di zwölfzölligen Curvcn ähnlich wie jene der Centralität verhalten, und es wird meist, aber nicht immer, der Mittags- oder Mitternachtspunkt fehlen. Die bezüglichen Unterscheidungsmerkmale sind ähnlich wie früher gewählt; ist kein Mittagspunkt, wohl aber ein Mitternachtspunkt vorhanden, so erscheint die Angabe in der Columne des Mittags eingeklammert, fehlt aber ein solcher ganz, und sind demnach die Punkte Aufgangs- oder Untergangspunkte, so ist im ersten Falle die in der Untergangseolumne stehende geographische Position, im anderen Falle jene in der Aufgangscolumne geklammert. Die Rechnung für diese nicht sehr häufigen Fälle ist der Consequenz halber für eine rein sphärische Erde, und zwar in der folgenden Weise durchgeführt.

Zuerst bestimmt man Wv nach: , » -jrro ,

M< = 0-547d — ua.

Bezeichnet man den absoluten Werth von «' dadurch, dass über den betreffenden Buchstaben ein positives

+ Zeichen gesetzt wird, und setzt dann 7 + 1/= sin TU, wobei der obere Werth gilt, wenn 7 positiv, der untere,

wenn 7 negativ ist, so wird W zwischen den Grenzen 0° bis ±50° anzunehmen sein, und man hat dann:

r'z^cosJF

tg«.

tg (N'+ W)

sin t„ ungleich bezeichnet mit sin uV-f- W) sin fn = — cos 0' cos (iV'+ II ' ) r„ — l). — r'

Ki == <a ra

Kn

tgt,l-

tg (N'—W)

sin /„ gleich bezeichnet mit sin (N' — IT') sin fu= cos 0' cos (N1 — W)

Kj — ^U ZH

sin IT

sin(<pm-o-) = sI-^

15

— jm. cos N' sin (<pm — d7).

Auch hierbei ist natürlich zu beachten, dass wenn y,„>±90° wird, man statt u,„ seine Ergänzung zu ±180° zu nehmen und das zugehörige X,„ um ±180° zu vermehren hat. Es gehören dann wieder f und Ä einem Mitternaehtspunkte an und erscheinen im Canon in Klammern gesetzt.

Zufolge der Syzygientafeln hat mau für die Grenzen der Finsternisse anzunehmen:

Bz=p sinP.

1) B <1 -0048, so ist die Finsterniss central,

2) 1 -0048 <£< 1-0073 + ^, so is1 die Finsterniss nicht central,

3) 1 -0073h- u'a <B, so ist die Finsterniss unmöglich.

B*

XII Th. v. Oppolzer

Für die Grenzen zwischen Totalität und Ringförmigkeit erhält man:

4) u'a <0 • 547 3, so ist die Finsterniss total,

5) 0-5473 <i^,<0-5519, so ist die Finsterniss ringförmig-total,

6) 0-5519<»f,, so ist die Finsterniss ringförmig.

Zu diesen durch die Syzygientafeln gegebenen Grenzen, welche für die kugelförmige Erde gelten,

wären die folgenden Bemerkungen zu machen. Zunächst ist in der Gleichung 2) nach einer Bemerkung des

Dr. Robert Schräm statt des Ausdruckes „partiell" das Wort „nicht central" gewählt worden, da es möglich

ist, dass an sich nicht centrale Finsternisse in allerdings seltenen Fällen doch total oder ringförmig sein können.

Für solche Finsternisse, bei denen der absolute Werth von 7 mit Rücksicht auf die Abplattung der Erde

zwischen den Grenzen 0-9970 und 1 -0300 eingeschlossen ist, wurde die Entscheidung in der folgenden Weise

vorgenommen:

+ "f,<0-5473 und 0-9970<y-t-w£ < 1-5447, so ist die Finsterniss total, aber nicht central (t).

+ 0 • 5473<Mf, <0 -5519 und 0 ■ 9970<7 < 0 • 4501 -4- u'a, so ist die Fin stemiss ringförmig-total, a ber nicht central (r-t).

Mi>0-5519 und 0-9970< 7<0-4501+t«i, so ist die Finsterniss ringförmig, aber nicht central (r).

Für alle nicht centralen Finsternisse also, die aber stellenweise doch total oder ringförmig erscheinen können, sind die analogen Bezeichnungen in Klammern eingesetzt und sind, wie schon oben bei Erläuterung der 14. Columne hervorgehoben wurde, die Hauptpunkte der 12zölligen Phase gerechnet.

Bezüglich der für ringförmig -totale Finsternisse aufgestellten Grenzbestimmungen wäre zu bemerken, dass innerhalb dieser Grenzen wohl ein Übergang von der Ringförmigkeit in die Totalität stattfinden kann, aber nicht muss. Das Kriterium, ob in der Tliat für eine vorgelegte Finsterniss die Bezeichnung r-t beizu- behalten oder nur r anzusetzen sei, findet sich leicht, wie folgt:

log/,-9„9978 + log/a «{ = 0-5473— u'a

U< TXT

— < cos W.

Ist diese Ungleichung erfüllt, so erscheint in der That die Finsterniss in den Enden der Centralzone ring- förmig, gegen ihre Mitte hin total; ist aber diese Bedingung nicht erfüllt, so bleibt die Finsterniss an allen Orten ringförmig. Dementsprechend sind alle Finsternisse, für welche die obigen Grenzbestimmungen r-t ergaben, näher untersucht und eventuell auf die Rezeichnung r zurückgeführt worden.

Die Bestimmung der Hauptpunkte der Centralität gilt für eine kugelförmige Erde. Zufolge der Abplattung der Erde werden einige wenige Finsternisse, für welche die obigen Grenzbestimmungen die Bezeichnung p

finden lassen, völlig unsichtbar. Dieser Fall kann nur eintreten, wenn 7 zwischen 1-5200 und 1-5800 liegt,

und wenn 7 > 0-9970 -+- u'a wird. Diese Finsternisse wären daher eigentlich aus dem Canon auszuscheiden gewesen; sie sind aber der Consequenz halber beibehalten worden, nur wurde der Buchstabe^ in Klammern gesetzt. Die mit (p) bezeichneten Finsternisse finden also zufolge einer genaueren Rechnung nicht statt.

Die den Buchstaben beigefügten Sternchen finden ihre nähere Erläuterung hei den Karten, nur soll gleich hier hervorgehoben werden, dass der Zusatz eines Sternchens den Hinweis enthält, dass alle drei Punkte ia das Gebiet einer Karte fallen, welche die gesammte nördliche Hemisphäre und den Gürtel vom Äquator bis zu 30° südlicher Breite zur Darstellung bringt.

Da bei der Grenzbestimmung für den Eintritt einer Sonnenfinstemiss auf die Säcularglieder und auf die Einführung einer empirischen Correction keine Rücksicht genommen wurde, so wäre es bei einer Combination

Canon der Finsternisse. XIII

von ausserordentlichen Umständen immerhin möglich, dass eine oder die andere Finsterniss bei Berück- sichtigung- derselben vorhanden ist, während sie ohne Rücksichtnahme auf dieselben als nicht eintretend bezeichnet werden muss. Ein wesentlicher Nachtheil kann aber hieraus um so weniger entstehen, als es sich hier bloss um Finsternisse handelt, deren Eintreten nur mit Hilfe grösserer optischer Hilfsmittel constatirt werden kann, und zwar nur in der Nähe des Horizontes in Gegenden, die den Polen der Erde verhältnissmässig nahe- liegen. Übrigens sind die Finsternisse innerhalb der Zeitgrenzen des Canons in dieser Richtung untersucht worden, und es hat sich hiebei keine Correctur der Angaben des Canons als erforderlich erwiesen.

Zusammenstellung der Formeln zur Berechnung der näheren Umstände der Sonnenfinsternisse.

Ich gebe hier noch eine ausführliche Zusammenstellung aller zur Ermittlung der wichtigsten Umstände einer Finsterniss nöthigen Formeln, dem Wesen nach Hansen 's Theorie der Sonnenfinsternisse entsprechend (Theorie der Sonnenfinsternisse und verwandter Erscheinungen. Abhandl. d. kgl. säclis. Ges. d. Wiss. I\ r.), doch sind an manchen Orten einige für die vorliegenden Zwecke als zulässig zu bezeichnende Abkürzungen eingeführt und hie und da zweckmässige Abänderungen vorgenommen worden.

I. Ermittlung der Umstände einer Sonnenfinsterniss für die Erde überhaupt. «) Gemeinsame llilfsgrössen und Formeln zur Bestimmung der Grenzeurven.

Angenommene Abplattung der Erde c = .

L> =<?' + £' sin 5'coso' log £'— 9 ■ 2830 v = — i^'cos g cos /. sin C = £ cos </, e = cos C

log £ = 8 ■ 9 1 22 sin C— £ cos /,-, tf = cos C '.

Ä)

£' sin S' cos d' und v werden in Einheiten des Grades erhalten.

Der grösste Tlieil der nachstehenden Formeln reducirt die Grössen zur Bestimmung der geographischen Coordinaten, für welche die gestellten Bedingungen eintreten, auf die folgenden drei Winkelgrössen //. -I und W. Um das betreffende Formelsystem nicht mehrmals ansetzen zu müssen, führe ich dasselbe hier an, wobei die Kenntniss der drei Grössen 77, ip und W vorausgesetzt wird. Mit diesen Crossen läs-t sich die geographische Breite <p und die östliche Länge X vom Greenwicher Meridian, wie folgt, berechnen:

g "cosuY'-UY Die Wahl des Quadranten von tg 77' kann nach Gutdünken vorgenommen werden

ö sin (77'— D) "

sin t mit sin (TV' — W) gleich bezeichnet.

tg ft ■= cotg (77' — D) cos t

? = <?! + (.? — ?i)- • B)

{f — fx) mit dem Argumente <pt aus der folgenden Hilfstafel I.

r = LH </cos ( H — v)H u' COS i>

n n

l-t — r.

XIV

Th. v. Oppolzer

Alle Winkel erscheinen in Einheiten des Grades; t ist der .Stundenwinkel der Sonne für den Haupt- meridian bei Eintritt der betreffenden Phase, t der entsprechende Stundenwinkel für den Orfsineridian. Beide können nach Tafel V p. XXX in Zeit verwandelt werden; u' ist entsprechend den vorangehenden Annahmen zu wählen, also für die äusseren Berührungen u'a, für die inneren v',.

Hilfstafel I.

±<?1	±(f — 1i)	±?1	±(f — 1l)	±9l	±(f — 9>i)	i'fi	± (? — ?:)	±1l	±(f — Pl)	±?1	±(? — 1l)	±11	±(? — 1l)
0°	o°ooo	13°	0°042	26°	o°o76	39°	o0og4	52°	oc093	65°	o°073	780	0°039
I	003	'4	045	27	078	40	094	53	og2	66	071	79	036
2	007	15	048	28	080	41	°95	54	091	67	069	80	033
3	010	16	051	29	081	42	°95	55	ogo	68	067	81	030
4	013	17	054	30	083	43	096	56	08g	69	064	82	026
5	017	18	056	31	085	44	096	57	088	70	062	83	023
6	020	19	059	32	086	45	096	58	0S6	71	o59	84	020
7	023	20	062	33	088	46	096	59	085	72	056	85	017
8	026	21	064	34	089	47	096	60	083	73	°54	86	013
9	030	22	067	35	ogo	48	°95	61	081	74	051	87	010
IO	033	23	069	36	091	49	095	62	07g	75	048	88	007
ii	036	24	071	37	092	5°	094	63	078	76	045	89	003
12	°39	25	074	38	093	5'	094	64	076	77	042	90	O'OOO

ß) Bestimmung des ersten und letzten Berührungspunktes des Halbschattens.

Die Aufsuchung der Punkte auf der Erdoberfläche, für welche der Eintritt der Finsterniss überhaupt zuerst und zuletzt wahrgenommen wird, bedarf einer indirecten Lösung, doch lässt sich dem Verfahren eine Form geben, dass an eine Wiederholung der Rechnung bei den hier gesteckten Genauigkeitsgrenzen nicht geschritten zu weiden braucht.

sin(iri+v) = — * 1)

e+u'a

Daraus finden sich zwei Werthe für (Wt +v); für jeden dieser Werthe ist die folgende Rechnung durch- zuführen: . .

tg ü, = K-J ' 2^

* Yi e COSOPT, + vy '

Der Quadrant von ^, bestimmt sich daraus, dass <^ nahe 360° — ( Wx ■+■ v) sein muss. Das Zeichen von cos <p wird, so lange dieser Werth nicht sehr klein ist, die Entscheidung bringen, ob man es mit dem Anfange oder Ende der Finsterniss zu thun hat:

für den Anfang ist cos ty negativ 1 für das Ende ist cos •]> positiv, j

Wird aber cos <|> sehr klein, so kann diese Regel unrichtig werden; entscheidend ist das Zeichen des

Ausdruckes:

y~nk cos ip -+- sin (<p + W) sin D \

log k = 0-5820,

> 3b)

für den Anfang ist y negativ (

fUr das Ende ist y positiv. Setzt man nun:

p — TTj + v— (360°— ^), 4)

so wird p stets ein sehr kleiner Winkel sein, und man hat:

u'

1+Ua

Canon der Finsternisse. XV

entlichi Werthen vou Wund <p findet sich:

in welcher Formel man ohne wesentliche Ungenauigkeit den Factor von p gleich ^ setzen flarf. Mit diesen

tgH=— facoaty + W)-r /

log r = 7 • 9822, r = -f- 0 ■ 009599, j

in welchem Ausdrucke cos (ip 4- W) meist der Einheit gleich gesetzt werden darf. H wird stets ein kleiner negativer Bogen sein. Die Benützung des Formelsystemes B) (p. XIII) fuhrt dann zur Kenntniss der Orte, an denen die erste und letzte Berührung des Schattenkegels stattfindet. Der Unterschied der beiden Werthe von r, die zum Anfange und Ende gehören, gibt in Graden die Zeitdauer der Finsterniss in wahrer Zeit.

Wollte man jene Punkte finden, an welchen die Finsterniss zuerst anfängt und zuerst aufhört vollständig gesehen zu werden, welche Punkte der inneren Berührung des Halbschattenkegels entsprechen, so hätte man zu setzen :

sin( ir.+vi — —2— f 7i

e— u'a

und ähnlich wie in den vorstehenden Formeln vorzugehen. J/, wird der Gleichung 2) entsprechend bestimmt. nur ist die Wahl von ^, so vorzunehmen, dass sieh ^, und Wi +v nahe zu 180° ergänzen. Dann setzt man:

p = Wt+v—(180o—$1)

l—l<a ö)

<t> =

Un

1—u

i :

0.

\

Die Berechnung dieser ziemlich unwichtigen Punkte kann wohl meist gespart bleiben. In allen jenen Fällen, wo der .Schattenkegel über die Erde wegstreicht, wird dieses Punktepaar imaginär.

7) Bestimmung der Punkte, in welchen die nördliche und südliche Grenzcurve der partiellen Finsterniss von der westlichen und östlichen berührt wird.

Die Aufsuchung dieser vier Punkte bedarf auch einer indireeten Lösung, docli wird meist keine wieder- holte Rechnung nöthig sein. Die Lösung kann für ein Punktepaar imaginär werden, was mau leicht erkennt, wenn sin (W-f-v) > 1 wird. Dieser Umstand findet darin seine Erklärung, dass der Halbschatten den Erd- körper uicht völlig trifft, sondern mit einem Tlieile nördlich oder südlich von der Erde vorbeistreift.

Berührungspunkte mit der

nördlichen Grenzcurve :

sin( W, + v) = ?— i. 1 e

südlichen Grenzcurve :

e

Für beide Werthe der Winkel, welche dem Sinus entsprechen, ist folgende Rechnung durchzuführen :

\ogk = 0-5820

nk -I- sin D sin Wt S'V~ sin D cos IC,

sin ip stets positiv

sin(T'U„-f-v)=!-+-sin-i. e e

nk 4- sin /) sin W.

tsr i> = ■ — -

0 ' sin D cos IF,

sin -b stets negativ sini W2+v) = 1 + ^2 sin ^.

Stimmt W2 mit Wt nicht hinreichend überein, so muss die Rechnung wiederholt werden, da aber die gemachte Näherungsau lahme sin ^^i 1 der Wahrheit stets sehr nahe kommt, so wird eine solche Wieder- holung selten nöthig sein.

XVI Th. v. Oppolzer

sin H—fa sin W— r sin H= — fa sin W— r

log>- = 7-9822; r = -f- 0-009599.

Mit den Werthen von H, TT und iL werden die geographischen Coordinaten nach den Formeln B) (p. XIII) gefunden.

S) Bestimmung der westlichen und östlichen Grenzcurve der partiellen Finsterniss.

1)

Entweder : sin ( W+ v) —-L + 1— sin iL J

e e f

oder : sin iL = —. sin ( W4- v) {.

i'„ ii1,

Die erste der beiden Formeln wird man benutzen, wenn seinem absoluten Werthe nach sin iL > sin (W+v), die zweite, wenn sin iL < sin(IF"+v) ist. Der Grenzwerth von sin(JF-t-v), bei welchem ein Wechsel der Formeln zweckmässig vorgenommen wird, findet sich durch die Relation:

sin (1^+ vi = -z~f

Das obere Zeichen gilt, wenn man sich sin ( JF-t- v) mit sin iL gleich bezeichnet vorstellt, das untere, wenn sie ungleich bezeichnet sind. Im ersteren Falle wird unter Umständen der Werth für die Grenze imaginär, es wird dann nur ein Grenzwerth in Betracht kommen; sind beide Werthe reell, so werden zwei in Erwägung zu ziehen sein. Substituirt man in die erste der obigen Formeln einen beliebigen Werth von iL oder in die zweite einen beliebigen Werth von (W+v), so erhält man für den correspondirenden Bogen (W+v) oder beziehungs- weise iL, da die Bestimmung durch einen Sinus erfolgt, zwei Annahmen; mit beiden ist die Rechnung weiter zu führen. Unter Umständen (der Halbschatten projicirt sich nicht ganz auf den Erdkörper) wird man für die Sinus grössere Werthe als die Einheit finden, also auf imaginäre Lösungen geführt; jene Bögen, welche diese Lösungen bedingen, sind auszuschliessen. Im Falle, dass iL und (W+ vi die gauze Peripherie durchlaufen können, ohne Imaginäres in den Formeln 1) zu bedingen, bildet sowohl die westliche als auch die östliche Grenzcurve eine geschlossene, ovalförmige Linie. Sind aber imaginäre Lösungen vorhanden, so vereinigen sich die östliche und westliche Grenze zu einem achterförmigen Curvenzuge.

Im Allgemeinen wird ein negativer Werth von cos <L dem Anfang der Finsterniss, ein positiver dem Ende entsprechen; ist aber cos iL klein, so ist die Entscheidung bedingt durch das Zeichen von y in:

y = nk cos iL + sin (iL + W) sin D log Jfc= 0-5820;

negative y entsprechen dem Anfang, positive dem Ende der Finsterniss. Rechnet man den Curvenzug, so wird die regelmässig fortschreitende Rechnung auch ohne dieses Kriterium leicht die Entscheidung bringen, umso- mehr, da die Berührungspunkte der westlichen und östlichen mit der südlichen und nördlichen Grenzcurve bekannt sind. Die westliche Grenzcurve verbindet die Orte, die den Beginn und das Ende der Finsterniss bei Sonnenaufgang, die östliche jene, welche diese Phasen bei Sonnenuntergang sehen.

tgH=—fa.cos(i> + W)—r )

log r— 7-9822, r=+ 0-009599. )' Die Ermittlung der geographischen Coordinaten geschieht nach B) (p. XIII).

s) Die Curve der grössten Phase im Horizont.

u' und/ erhalten verschiedene Werthe je nach der Grösse der Finsterniss, die in Zollen i augegeben werden soll. Setzt man:

l-(u'a— 0-27365) = Am

b . , 1)

9-2208/a = A/,

2)

Canon der Finsternisse. XVII

so sind die Werthe, die zu einer Phase von i Zoll gehören:

U1 — lt'a i\u )

f=fa-iAf. (

2)

Hiebei wäre zu bemerken, dass bei strenger Befolgung der vorstehenden Formeln bei ringförmigen Sonnenfinsternissen die Curve von 12 Zoll nördlich thatsächlieh südlicher verläuft als die Curve von 12 Zoll südlich, und dass eben diese Curvcn mit einem Theile (bis zu 10-7 Zoll) den Nachbarcurven gewisser- massen übereinander gelagert erscheinen. Projicirt sich der Schattenkegel nicht ganz auf die Erde, so werden für gewisse Werthe von u' die späteren Ausdrücke imaginär; dieselben sind auszuschliessen. Die folgende Rechnung ist eine indirecte, doch sind die Näherungsannahmen so genau, dass eine Wiederholung der Rechnung kaum nöthig wird.

Nördliche Curve. am(Wl+v) = -' ■

Südliche Curve.

sm(Wi+v) = l—^.

Für beide Bögen, die zu dem Sinus gehören, ist die folgen le Rechnung auszuführen; der eine Bogen gehört zur grössten Phase im Horizont bei Sonnenuntergang, der andere zu der bei Sonnenaufgang.

i?= sin D —/cos D sin N' E= sin D+f cos D sin N'

F=E+r cos D cos (N'—WJ F=E+r cos D cos (N'—WJ

log r — 7-9822

log k = 0-5820;

nJf+efF sin \ -W. — v)

ta: di = - — '-

ör efcos(TTj + v)

sin ip stets positiv

sin ( Wt + v) = — + — sin ip,

0 6

tr ( _ nk+JF sin (Wt — v) S*~~ eFeoa(Wt + v)

sin d1 stets negativ

*y w sin ( Wz + v) = — H — sin d\

W2 wird mit Wl meist schon eine genügende Übereinstimmung zeigen; wäre dies nicht der Fall, so müsste die Rechnung mit dem Wertlie (Wt + v) wiederholt werden.

sin H= f sin W—r | sin H= — f sin W—r )

log /•= 7-9822; >• = +0-009599. f

Mit den Werthen H, W und •!■ werden die geographischen Coordinaten nach den Formeln B) p. XIII gefunden.

Die Curve der grössten Phase erfährt zwischen den nördlichen und südlichen zu ^=12 gehörenden Punkten eine Unterbrechung; natürlich gilt diese Bemerkung nur von centralen Finsternissen. Die Punkte für die Phase von 0 Zoll brauchen nicht berechnet zu werden, sie fallen mit den in 7) (p. XV) berechneten Punkten zusammen.

Streicht der Schattenkegel theilweise an der Erde vorbei, so wird sich eine der obigen Grenzcurven zu einem Punkte zusammenziehen, den ich mit dem Namen Grenzpunkt bezeichnen will; dieser Punkt ist für die bildliche Darstellung des Curvenganges der grössten Phase im Horizont von Wichtigkeit.

Man findet denselben leicht aus den folgenden Gleichungen, wobei natürlich in einem gegebenen Falle nur ein System in Anwendung kommt, und zwar:

Di'ukMchriftou der mathuin.-naturw. Gl. LH. Bd. rt

XVIII Th. v. Oppolzer

wenn	7 positiv:
V+vz	= 90°
* =	= 90°
u'-	-e — 7
	-6 """	-u'
	u'a— 0-	27365
/--	=/*—*/

wenn 7 negativ : fr+v = 270° <J, = 270° u'zzzze+y

5)

j = 6

M'_ 0-27365

f=f.—iy

tg H=f—r tgJär=— /— r

log r= 7-9822; r = +0*009599.

Mit den Werthen #, IT und tp werden die geographischen Coordinaten nach B) (p. XIII) gefunden. Will man jene Orte kennen, für welche die völlige Centralität zur Zeit des Sonnenaufganges oder Sonnen- unterganges stattfindet, so hat man:

sin(JF+v):=^- j

tg Hzzzz-r > 6)

log r— 7-9822 i

"6

cos i> = 0,

und rechnet mit den Werthen von 27, W, ]> die geographischen Coordinaten nach B) (p. XIII). Die Ermittlung dieser Punkte mit Vernachlässigung der Abplattung und Refraction erweist sich zur Beurtheilung der Umstände einer Finsterniss hinlänglich genau. Die diesbezüglichen Formeln sind schon p. XI mitgetheilt worden.

£) Ermittlung der nördlichen und südlichen Curve einer gegebenen G-rösse.

Die Rechnung ist zwar indirect, aber es lassen sich Formeln aufstellen, welche so hinreichende Annähe- rungen ergeben, dass man die Rechnung als direct bezeichnen kann. In diesem Abschnitte treten zunächst Formeln auf, die sieh wesentlich von den Hansen'scben unterscheiden, hauptsächlich dadurch, dass anstatt des als unabhängige Variable gewählten Stundenwinkcls der Sonne der Winkel F eintritt, der wesentliche Vortheile, besonders für jene Curven, die nahe dem Pole verlaufen, darzubieten scheint. Die Rechnung wird durch diese neuen Formeln zwar etwas umständlicher, gewinnt aber an Sicherheit und Übersichtlichkeit; ferner finden keine Ausnahmsfälle statt. Da aber Hansen's Formeln in der überwiegenden Anzahl der Fälle sicher angewendet werden können, und denselben der Vortheil einer kürzeren Rechnung zukommt, so habe ich weiter unten auch diese ausführlich aufgenommen. Es ist hier nicht der Ort, auf die Ableitung des früher erwähnten Formelsystemes einzugehen, welches sich übrigens in meiner Abhandlung: „Über den Venusdurchgang des Jahres 1874" (Sitzber. 28. April 1870), den dortigen Verhältnissen angepasst, angegeben und abgeleitet findet.

Die Grössen/ und u' werden nach s) 1) und 2) (p. XVI und XVII) ermittelt; man erhält zunächst die erforderlichen Hilfsgrössen durch die folgenden Formeln, bei denen die oberen Zeichen für die nördlichen,

die unteren für die südlichen Grenzcurven gelten:

15

sin </' sin G' — sin g sin G-h/cos S', ß = — (1 — c) cos k

sin g' cos G' = sin g cos G, ax r= (1 — c)f sin o'

cos </ = cos g d=/ sin <J', log (1 — c) = 9 • 9985

tg</'

p stets im vierten Quadranten zu nehmen.

(i-<--v ; i)

Sin W zzzz-y±u'\

cos W, aus sin W bestimmt, wird stets positiv genommen.

sinC'=£cos</, log f = 8 -9122 — 10; cos C, aus sin C bestimmt, wird stets positiv genommen.

Canon der Finsternisse. XIX

Hierauf bestimmt man für alle Curven gemeinsam:

tff <i> ■=. ; — r-„ sin O gleichbezeiehnet mit cos k: I

sino" (

sin $' i '

sin w = — —j-, daraus cos w, dem man stets das positive Vorzeichen ertheilt. \ sin fc

Nun nimmt man eine Anzahl von in passenden Intervallen (etwa 30°) gewählten Wertben eines willkür- lichen Winkels i^vor, welche den Bedingungen, dass

<i> — 90° <F<<1> + 90" 3)

genügen. Für die Grenzwerthe von F wird die Finsterniss sehr nahe im Horizonte stattfinden, für den Mittel-

werth bei der gegebenen Grösse in nahezu maximaler Höhe. Für jeden der so gewählten Werthe von F

berechnet man: . „ ,^-n-,

v sin V= cos w cos (<J> — F) i JN

> 4)

v cos V= sin g cos (K — G). )

Es beginnen nun jene Rechnungen, welche für jede einzelne Curve durchzuführen sind. Setzt man

zunächst :

sinC" = Ccosr/, logt = 8-9122 — 10

e = cos C,

cos p — — - cos (/. log ( 1 — c) = 9 • 9985 — 10

Cl ■ , sin p — — ■ — sin ^r'

nk+ v sin k sin ( W — V)

tg u/ rz -

sin g sin F cos W

log/.- =0-5820,

und bestimmt für jeden Punkt in jeder Curve y, und t nach den folgenden Formeln:

bsm B= cosWcos F \ b cos B= sin W j

sin j>j = b cos (p — B) 6)

cos y, sin (G'-f- f) ■=. b sin (p — B) \

cos y, cos ((?'+ *) = cos W sin F, 7

so rechnet man mit den derart in unzweideutiger Weise erhalteneu Werthen von t und o, weiter:

(3, =/ cos 5' cos t u = m' — a, sin y( — ßt cos yt

15 . , , 15

T — p. + p sin y, sin k cos (A + <) cos y, + - u cos y

X = < — T

? = ?!+(? — fi)

(f — y,) mit dem Argumente y, aus der Hilfstafel I., p. XIV.

Will man Hansen's Formeln benutzen, die im allgemeinen bequemer sind, besonders, wenn man nur eine Curve berechnen will, so hat man in der folgenden Weise vorzugehen.

Die Rechnung ist indirect; die Grössen /' und u' werden nach e) 1) und 2) (p. XVI und XVID ermittelt. Man erhält für jeden Werth von i zunächst die folgenden Hilfsgrössen, wobei die oberen Zeichen für die nörd- lichen, die unteren für die südlichen Grenzcurven gelten:

C*

XX Th. v. Oppolzer

sin (/cos G? = sin 5/ cos G, ß = — (1 — c) cos & f ^

sin rf sin (?' = sin g sin G =F/ cos &, « = (1 — c) cos (/'

15 w

cos </' = cos </ ±/ sin S', «, = (1 — c)/ sin 0' \

log(l— c) = 9-9985. j

Die bei den weiter unten folgenden Formeln erforderlichen Hilfsgrössen k und K sind allen Curven gemeinsam und bereits bei der Rechnung der Elemente bestimmt.

Die Rechnung- dieser Curven wird sich verschieden gestalten; man wird zwei Fälle zu unterscheiden haben, je nachdem y±w' seinem absoluten Werthe nach kleiner oder grösser ist als a. In dieser Gleichung ist für u! das obere Zeichen zu nehmen, wenn man die nördliche, das untere, wenn man die südliche Curve berechnen will. Bei den unten folgenden Rechnungen wird der Zeiclienunterschied durch die Formeln selbst (Multiplication mit sin <p) eingeführt. Der zweite Fall hat für Finsternisse, deren nördliche und südliche Grenz- curven gleichzeitig reell sind, keine Bedeutung.

Erster Fall: (7;+«/) absolut <a.

Für jede Curve der angegebenen Verfinsterungsgrösse rechnet man für eine passende Anzahl von Stunden- winkeln die unten angesetzten Formelsysteme durch. Hiebei sind die Stundenwinkel des westlichen Zweiges der Curve der grössten Phase (grösste Phase bei Sonnenaufgang) als untere Grenze zu betrachten, von der man durch 360° aufsteigend zur oberen Grenze, welche die Stimdenwinkel der grössten Phase bei Sonnen- untergang für die gegebene Verfinsterungsgrösse darstellt, gelangt; innerhalb dieser Grenzen kann der Stundeuwinkel jeden beliebigen Werth annehmen.

vj = sin (j sin (G'-j-t), 0 = sin k sin {K+t)

15 jj, = sin <J cos (G'+t), 0, = — sin k cos (K+t).

Die Grössen 0 und 0, sind bei allen Curven für dieselben Stundenwinkel ) 2)

identisch.

a sin A = rt

a cos^4 = a; a wird stets positiv angenommen.

Nun beginnt die indirecte Rechnung.1

sin (f\ — A) =

Das obere Zeichen für die nördlichen Curven, das untere Zeichen für die südlichen Curven.

nk — 0 cos <p' 1 3)

fo- d/ — ?-t

YJ, cos <f\

log k = 0-5820

sin tp wird für nördliche Curven positiv, sin ^ wird für südliche Curven negativ.

1 Der Bogen (<p', — A) ist so zu bestimmen, dass dem Zeichen des Sinus entsprochen wird. Es ergeben sich aber hierbei zwei Bögen. Wenn von diesen nur einer brauchbar ist, so ist es derjenige, für welchen cos (?',— Ä) mit sin (K+t) gleich bezeichnet ist. Es können aber unter Umständen beide Bögen brauchbaren Punkten angehören. Entscheidend ist die Regel, dass nur ein solcher Werth von y, brauchbar sein kann, für welchen der Ausdruck cos d' cos ?j cos i + sin 6' (1 — e) sin 9^

Canon der Finsternisse. XXI

Mit dem Wertbe von ty rechnet man:

- / ,-, 7+«' sin il ,s

8in(y1-^)=/^ g V, 4)

wodurch meist ein ausreichend genauer Werth von y, gefunden ist. Sollte man eine weitere Verbesserung für

wünscbenswerth halten, so wird die Rechnung nach den Formeln 3) mit Ausschluss der ersten Formel einen

verbesserten Werth von <J* abgeben, der in 4) eine neue Annäherung gibt; dieses Verfahren ist fortzusetzen,

bis die genügende Übereinstimmung zwischen dem Anfang- und Endwerthe hergestellt ist, doch wird, wie

schon gesagt, eine derartige Wiederholung meist nicht nöthig; auch kann, wenn man eine Reihe von Curven-

punkten rechnet, durch die Differenzwerthe ein sehr nahe richtiger Schluss auf den folgenden Werth von •£

gemacht werden.

j3t=/ cos S1 cos /

U = ii' — a, sin i>j — ßj cos ft I

rö , f

T=tx + ß> sin a>. — W. cos (j, H u cos y

11 n V 5)

? = ?! + (?— fl)

(.? — ?\) mrt ^em Argument ft aus der Hilfstafel I, p. XTV. Zweiter Fall: (v± «') absolut > a. In diesem Falle geben die für die grösste Phase im Horizont geltenden Stundenwinkel keine sicheren Grenzwerthe, indem für die Zone der Sichtbarkeit sowohl grössere als auch kleinere Stundenwiukel gelten, als dies durch diese Grenzen angedeutet wird. Für die Stundenwinkel, die zwischen den Grenzen liegen, welche die grösste Phase im Horizont gibt, wird man das für den ersten Fall gegebene Verfahren anwenden, nun aber die Stundenwinkel so wählen, dass man von der unteren Grenze (Stundenwinkel der grössten Phase bei Sonnenaufgang) absteigend zur oberen Grenze (Stundenwinkel der grössten Phase bei Sonnenuntergang! gelangt. Die Rechnung der Punkte der grössten Phase im Horizont und die oben durchgeführte Rechnung wird für die betreffenden Punkte auf der Erdoberfläche gewisse geographische Breiten finden lassen. Um den fehlenden Verlauf der Curve zu berechnen, wird man für die Zwischenwerthe der diese Lücken umgrenzenden geographischen Breiten passende Annahmen machen und nach folgenden Formeln rechnen:

sin (G'+t) = -X— ltg?.—(-J—. + -^ ^sin^jsecpj, 6)

v sin^'07' ysin</ sin/ J ,l

wobei man wieder für die nördliche Grenzcurve in der ersten Annäherung sin -^= + 1, für die südliche sin <p = — 1 setzt.

Man erhält zwei Werthe für den Stundenwinkel, beide sind in Rechnung zu ziehen, falls nicht einer der- selben schon in das durch die früheren Rechnungen ermittelte Gebiet der Stuiuleuwinkel fällt.

W= sin /.sin (K+t) r)t = sin </' cos (G'+t)

nk — C") eos <i>. tg ^ = ö

r,x COS ft I)

log & = 0-58^0 sin ip positiv für die nördlichen Curven, sin ip negativ für die südlichen Curven.

positiv wird. Unter Umständen können aber für y, Werrlie zum Vorschein kommen, die grösser sind als ±90°. Mau hat dann diese Bögen in den folgenden Formeln beizubehalten und erst am Schlüsse der Rechnung, um auf die gewöhnliche Zählung der geographischen Coordinaten überzugehen, die gefundene Länge um +1S0° zu ändern und anstatt ps die Ergänzung von j>j zu +180° anzunehmen. Siehe hierüber auch „Beitrag zur Hansen'schen Theorie der Sonnenfinsternisse" von Dr. Robert Schräm (Sitzber. der kais. Akad. d. Wiss. in Wien, Bd. XCI1, II. Abth. Decemberheftl885), wo sich auch Tafeln für die jedesmaligen Grenzen, innerhalb deren yx zu nehmen ist, vorfinden.

XXII Th. v. Oppolzer

Mit 9 berechnet man den Werth sin (G' + t) nochmals und erhält hiedurch meist eine ausreichende Näherung; man kann eventuell dieses Verfahren wiederholen. Ans 9, erhält man 9 auf die bekannte Weise mittelst der Hilfstafel I, p. XIV.

ii — u' — at sin fl — /'cos 8' cos t cos 9,

T^jun-ßsinm, sin& cos (K+t) cos 9, H — -mcos^ > °)

' n ' ' n

X = t—T.

rj) Curve der Centralität.

Hat man die nördliche und südliche Grenzcurve für die Phase von 12 Zoll gerechnet, so bedarf man kaum noch der liestimmung der Linie der Centralität, indem die zu demselben Stundenwinkel gehörenden Werthe von X und 9 in diesen beiden Grenzcurven zum Mittel vereinigt, die entsprechenden Punkte geben. Soll aber die Curve der Centralität direct gerechnet werden, so wird man zunächst die Hilfsgrössen:

sin</ 15(1 — c)

(1 — c) cos g'

cosk, log 15 (1— c)= 1-1746 i

log 15= 1-1761 > • • • • !)

ü-- — 1 , u = — sinfc, log -^— = 0-0015 \

r (1 — c)cos(/' n 1— c I

bestimmen und hierauf für verschiedene passend gewählte Stundenvvinkel t die folgenden Formeln 2) durch- rechnen; bei der Wahl der Stundenwinkel wird man darauf Rücksicht zu nehmen haben, dass man die Rechnung nicht für Punkte führt, für die sich die Centralität unter dem Horizonte zeigen würde, wobei die drei Hauptpunkte der Centralität als gute Leitung dienen werden.1

tg A = k sin ((?+£); cos A stets positiv, sin (tpj — Ä) = p cos A

? = ?!+(?— ?l) (9 — ft) aus Hilfstafel I, p. XIV.

z = p. — (j sin 9, • — o) cos (K + f) cos ft

X = t—T.

Ist rfc7>a, so wird man ähnlich wie im Capitel £) für gewisse Theile der Curve nicht t, sondern 9, als Argument wählen und rechnen:

sin (G'+i)z=- — tgcp. +~ sec 9.,

sin </ ri sm </ ' T

woraus zwei Werthe für £ resultiren; r berechnet man hierauf nach : \ 3)

r= fi — a sin 9, — oj cos (K+t) cos 9t

X = <-

- r.

Es kann auch von Interesse sein, die Dauer der Totalität oder Ringförmigkeit r' zu bestimmen; man erhält dieselbe mit hinreichender Näherung in Zeitminuten für einen bestimmten Stundenwinkel für die Centralität mit Benützung der bereits ermittelten Zahlen:

m = ui — ( 1 — c)fi sin 8' sin <pt —fi cos 8' cos 9, cos t log(l— c) = 9-9985

Vu

nk — cos 9, sin k sin {K+t) log y = 2- 6612

4)

log Ä- = 0-5820.

1 Über die Wahl des Bogens (^ — A) vergl. Anmerkung p. XX und XXI.

Canon der Finsternisse.

XXIII

Ist u positiv, so ist die Finsternis* total, ist u negativ, ringförmig; dementsprechend wird r', positiv gefunden, die Dauer der Totalität, negativ, jene der Ringförmigkeit angeben. Für Finsternisse, die theilweise ringförmig sind, hat die Kenutniss des Punktes Interesse, wo die Ringförmigkeit in die Totalität übergeht ; man wird leicht jenen Werth durch Rechnung einiger passend gewählter Stundenwinkel finden , für die u — i> wird.

C) Grenzcurven der Totalität und Ringförmigkeit.

Wenn auch die Berechnung der Grenzcurven der Totalität und Riugförmigkeit aus den Formeln für die Bestimmung der nördlichen und südlichen Curve von 12 Zoll (vergl. Capitel !np. XVIII ff.) resultirt, so dürfte es doch passend sein, für diesen Specialfall directe Formeln zusammenzutragen und dabei zulässige Abkürzungen einzuführen. Man setzt:

p'= — /;cos<J'

15 n

a— (1-

n

15

sin k

-c)cosk, log 15(1— c) = 1-1746.

Für die folgende Rechnung hat man zwei Fälle, welche Trennung nachstehend durchgeführt ist. um die Grenz- curven entsprechend ihrer Bezeichnung finden zu lassen [vergl. Bemerkung im Capitel C) p. XXI].

Südliche Grenze der Totalität, nördliche Grenze der Riugförmigkeit.

/V = (1 — c) {cos g — fi sin d7}

Nördliche Grenze der Totalität, südliche Grenze der Ringförmigkeit. k' = (1 — c) {cos g -\-fi sin §1 log (1— c) = 9-9985

a sin A = sin g sin ( G-hf) -+- p' cos /

a stets positiv

J + u't a

sin(?l-Ä) =

log (1— c) = 9-9985

ii sin A= s\ng sin (G+t) — p' cos t <i cos A= -'

a stets positiv

r= (x — ff sin fx

sin (<pl — A) — w cos (K+f) COS y,

Mi

(?— ^i) m^ c^em Argumente y, aus der Hilfstafel I, p. XIV.

x) Bestimmung der westlichen und östlichen Grenzcurven der inneren Ränderberührung. Diese Curven bilden, sehr seltene Fälle ausgenommen, kleine ovalförmige Ringe. Man rechnet:

entweder : sin ( W+ v) :

7 "■ • r

J- + — sin <b, e- e

oder:

sin -l = -, sin ( IF+ v) ^ .

II Ui

1

Die erste Formel wird man benutzen, wenn seinem absoluten Werthe nach sin -i/> sin (PP + v) wird, die zweite, wenn sin i|>< sin (TP+v); bei der Kleinheit von «' wird meist, wenn - nicht zufällig sehr nahe der

Einheit kommt, die erste Formel allein zur Anwendung gelangen. ty wird mit den seltensten Ausnahmen die ganze Peripherie durchlaufen können, sin (W+v) aber in Folge der Kleinheit von «' sehr beschränkt sein. Man wird für passend gewählte Intervalle die Werthe von sin (W+v) leicht berechnen; beide zu diesen Sinus gehörenden Bögen haben Giltigkeit und sind der weiteren Rechnung zu Grunde zu legen:

tg H = —fi eos ($ + W) — r 1

log r= 7-9822, r = + 0 009599. )

L1

XXIV

Th. v. Oppolzer

Mit den Werthen von ty, H, W, werden die geographischen Coordinaten nach den Formeln B) p. XIII ermittelt. Die Berührungspunkte der Curve der grössten Phase im Horizont trennen jene Abschnitte der Curve welche den Anfang und das Ende der Finsterniss bezeichnen.

IL Bestimmung der Hauptumstände einer Sonnenfinsterniss für einen gegebenen Ort.

1 = östliche Länge des Ortes von Greenwich in Graden und Decimaltheilen des Grades (westliche Längen negativ gezählt).

<f = geographische Breite.

Mittelst der Hilfstafel I, p. XIV bildet man für den Ort die excentrische Polhöhe ft (y, ist dem absoluten Werthe nach stets kleiner als f) und berechnet:

£=cosy1; v? = (l — c) sin <fx

log (1— c) = 9-9985.

A) Zeit und Grösse der grössten Phase.

15

L = A + /jH vj cos/c

n

K-K+L

15. . .

a = C sin a-

n

tgT/ =

a cos K' / + asin Kr

l ist mit dem Argumente r aus der folgenden Tafel II zu entlehnen; die Rechnung ist daher eine indirecte. Man setzt beim ersten Versuche log /= 1-7581, erhält hieraus einen genäherten Werth von r', der zur Ent- nahme eines genaueren Werth es von l benutzt wird. Die Rechnung ist zu wiederholen, bis keine Änderung in den Zahlen auftritt; es wird selten nöthig sein, über die zweite Näherung hinauszugehen.

Hilfstafel IL

r'	log?	r'	logZ	r'	log?
0° i 2 3 4 5 6 7 8 9 IO	1-758. I-758I 1-7582 «•7583+, i-7587+2 «•7589+ «•7592T, ''7595+4 « 7599 _/| I-7603-1"4	IO° ii 12 •3 14 •5 16 «7 18 19 20	«•7603 1-7608+= «•76«3+5 1-7619 6 17625 1-7631 i- 7638|7 1-7645^ I-7653 , „ i-766i+8 1 -7670	20° 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3°	1-7670 '■7ß79+ l 17688T y i-7698 + '° + «« ' 7709 «•7720 '■773' + 12 I-7743+I2 ' 7755+ 1-7768 , 3 1-7781^ J

Ist der wahre Werth von r' ermittelt, so findet man weiter:

log x = 9-4180

mf sin M = — xt'sinc/ cos (G+t0)

m' cos M =. n — x£ sin k sin (K+t0)

15

t = to-i — 7 sinM{y — y? cos ^r-t-C si» 9 sin {G+t0)\ : — t — \.

Canon der Finsternisse. XXV

Der Wertli t ist für den vorgelegten Ort der Stundenwinkel der Sonne für die Zeit der grössten Phase, r der Stundenwiukel der Sonne unter dem Meridian von Greenwich für diesen Zeitpunkt; beide können in Zeit verwandelt werden nach Tafel V, pag. XXX.

Die grösste Phase ist für den gegebenen Ort sichtbar (über dem Horizont), sobald der Ausdruck sin ö' sin f + cos 8' cos f cos t innerhalb der Grenzen —0-01 und +1-00 liegt.

7 — r, cos q + t, sin g sin (G + t>

-4- in — ■ ^77 ■

cos W

Das obere Vorzeichen gilt, wenn der Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen positiv ist, in welchem Falle der nördliche Theil der Sonnenscheibe verfinstert wird, das untere, wenn er negativ ist, in welchem Falle der .südliche Theil der Sonnenscheibe verfinstert wird; m ist also stets positiv zu nehmen. Die Grösse der Phase selbst findet sich daraus :

Grösste Phase in Zollen = 6-

-0- 27365'

Ist m > urai so findet keine Fiusterniss für den gegebenen Ort statt. Die Bestimmung der Grösse der grössten Phase kann aber auch leicht mit der folgenden Tafel III mit hinreichender Annäherung vorgenommen werden; das verticale Argument dieser Tafel ist m, das horizontale u'„.

Die vorstehenden Formeln sjud für die Rechnung wesentlich bequemer als die entsprechenden Hans ein- sehen, bei denen oft eine drei- bis viermalige Durchrechnung erforderlich ist, um den richtigen Werth von t zu finden. Es wird sich daher stets empfehlen, die vorstehend mitgeth eilten Formeln zu benutzen, bei denen die eingeführten Abkürzungen nirgends die zulässigen Grenzen überschreiten. Nichtsdestoweniger sollen nach- folgend auch die strengen Hajisen'schen Formeln angeführt werden.

t0 sei ein Näherungswerth des Stundenwinkels der Sonne zur Zeit der grössten Phase, ausgedrückt in Graden und Decimaltheilen des Grades. Ist aber kein Näherungswerth bekannt, so setze man in erster Näherung: t0 = X + ju. (hierbei wird das erste Glied in m cos M der Null gleich)

rn sin A/= 7 — r. cosgr+4 sin g sin (G + t)

in cos M =(f0 — X — /*) pr — -n cos fc+£ sin k sin (K+ 1)

in' sin M'— — xt sin g cos (<?+£„) m' cos il/'= n — x£ sin h sin (K+tQ |

L=L — lb—, cos (M+M)

log x = 9 -4180

log 15 = 1-1761 r — t — \ m und m' stets positiv zu wählen und der Bogen f0 — 1 + n immer kleiner als ± 50°.

t0 ist der verbesserte Werth des angenommenen Stundenwinkels, der als Grundlage für eine weitere Annähe- rung dient, indem man den so gefundeneu Werth von ., statt t0 in die obigen Formeln einführt. Die Rechnung ist so lange zu wiederholen, bis der Anfangswerth t0 mit dein Endweithe /, genügend übereinstimmt. Der Wertli von m in der letzten Näherung dient nach der oben gegebenen Formel oder nach der folgenden Tafel III zur Bestimmung der Grösse der grössten Phase in Zollen.

Ist (itf+itf) im letzten Versuche nahe au 90°, so wird der nördliche Theil der Sonnenscheibe ver- finstert sein.

Ist {M + M) im letzten Versuche nahe an 270°, so wird der südliche Theil der Sonnenscheibe ver- finstert sein.

Im ersten Falle liegt der vorgelegte Ort auf einer südlichen, im zweiten auf einer nördlichen Grenzcurve.

DoukscUriftou der nuithütn.-uaturw. Gl. LH. üd. \)

XXVI

Tk, v. Oppolzer Tafel IE.

\ /
0528	0-53°	0532	o-534	0-536	0-538	0-540	0-542	o-544	0-546	0-548	0-550	0-552
O'OO	12-5	12-4	12-4	123	12-3	12 ■ 2	12-2	12 • I	12" I	I2*0	12 O	n-g	11g
Ol	I2'2	122	12- I	12 ■ I	I2"0	I2'0	n-g	n-g	n-g	n-8	n-8	117	11-7
02	I2"0	11g	n-g	n-8	n-8	n-8	11-7	11-7	n-6	n-6	"'5	u-5	""5
03	ii'7	117	11-7	n-6	n-6	"'S	ii-5	11-4	11-4	114	"•3	"'3	II'3
04	"'5	ii-5	11-4	11-4	11-3	"•3	""3	11 ■ 2	n'a	11 • 1	iii	11 • 1	II 'c
0-05	"'3	11 ■ 2	II '2	II -2	11 • 1	I I ■ I	11 -o	II "o	110	io'g	io-g	109	io-8
06	110	11 -o	II *o	io-g	10 g	io-8	io-8	108	10-7	io" 7	10-7	io-6	io'6
07	io-8	io-8	10-7	10-7	10-7	io"6	io-6	106	10-5	105	io-5	10-4	10-4
08	io-6	io'5	io-5	10-5	10-4	10-4	10 4	10-3	10-3	10-3	io- 2	IO'2	I0-2
og	103	10-3	10-3	IO'2	I0-2	IO"2	IO" 1	10 1	10' 1	io-o	IO'O	io-o	100
0' IC	IO- 1	IO- I	IO'O	IO'O	IOO	9'9	99	99	9'9	g-8	g-8	g-8	9-7
II	9'9	9-8	98	9-8	9'7	9'7	9-7	9-7	g-6	g-6	g 6	g-6	9-5
12	g-6	g-6	g-6	9-5	9'5	9'5	9-5	9-4	9'4	9-4	9'4	9-3	9'3
13	9'4	9-4	9'3	9-3	9-3	9-3	g-2	9-2	g-2	g-2	g-i	9'	9''
'4	g-2	9'i	9-i	9-1	91	g-o	g-o	g-o	g-o	8-g	8-g	8-g	8-g
015	8g	8-9	8-9	8-8	8-8	8-8	8-8	8-8	8-7	8-7	8-7	8-7	8-7
16	8 7	8-7	8-6	8-6	8-6	8-6	8-6	8-5	8-5	8-5	3-5	8-5	8-4
17	8-4	8-4	8-4	84	8-4	8-4	8-3	8-3	8-3	8-3	8-3	8-3	8-2
18	8'2	82	8-2	8-2	81	8-1	8-1	8-i	8-i	8-1	80	8-o	8-o
19	8-0	8-o	7"9	7-9	7-9	79	7'9	7'9	7'9	7-8	7-8	7-8	7-8
0'20	7'7	7-7	7-7	7 7	7'7	7-7	7'7	7-6	7-6	7-6	7-6	7-6	7-6 1
21	7'5	7-5	7-5	7-5	7-5	7-4	7'4	7-4	7'4	7 4	7'4	7-4	7'4
22	7'3	7-3	72	7-2	7'2	7-2	7'2	7-2	7'2	7-2	72	7-2	7'2
23	7-0	7-0	7-0	7-0	7-0	7'o	70	7-0	7-o	7-0	7'o	6-g	6-g
24	6-8	6-8	6-8	6-8	6-8	6-8	6-8	6-8	6-7	6-7	6-7	6-7	6-7
0-25	66	66	6-5	65	6-5	6-5	6-5	6-5	6-5	6-5	6-5	65	65
26	6-3	6-3	6-3	6-3	6-3	6-3	6-3	6-3	6-3	63	6-3	63	63
27	6-i	6-i	6-1	6-1	6-1	6-1	6-1	6-1	6-1	61	6-i	6-i	6-1
28	59	5-9	5-9	5'9	5'9	5'9	5-9	5'9	5'9	59	5-9	5-9	5-9
29	56	5-6	56	56	5-6	5-6	5-6	5-6	5-6	5-6	56	56	5-6
0-30	5'4	5'4	54	5'4	5'4	5'4	5'4	5'4	5'4	5-4	5'4	5-4	5-4
31	5'i	51	5-2	5'2	5-2	5-2	5-2	5-2	5'2	5-2	5'2	5-2	5-2
32	4-9	4'9	4'9	4'9	4-9	4-9	5°	5'o	5-o	5-o	5'o	5-o	5-0
33	4-7	4'7	4'7	4-7	4-7	4-7	4'7	4'7	4'7	4-8	4-8	4-8	4-8
34	44	4'4	4-5	4'5	4'5	4-5	4-5	4-5	4-5	45	45	4-6	4-6
o-35	4-2	42	4'2	4-2	4'3	4'3	43	4-3	4-3	4-3	4-3	4'3	4'4
36	4-0	4-0	40	4-0	4-0	4'o	4-1	4-1	4'i	4'i	4'i	4-1	4'i
37	3"7	3'7	3-8	3-8	3-8	38	3-8	3-8	3-9	3'9	39	3'9	39
38	3"5	35	35	3-5	3-6	3-6	3-6	3-6	3'6	3-7	3-7	3-7	3-7
39	33	3-3	3'3	3-3	33	34	3-4	3'4	3'4	3-4	3'5	3-5	3-5
o"40	3°	3-o	31	3-1	3'i	3-1	3-2	3-2	3'2	32	3'2	33	3'3
41	2'8	2-8	28	2"9	2-g	2-g	2-g	30	3'o	3'o	30	30	3-1
42	2-5	2-6	2-6	2-6	2'7	2-7	2-7	2-7	2-8	2-8	2-8	2-8	28
43	23	2'3	2'4	2-4	24	2-5	2-5	2-5	2-5	26	2-6	2-6	2-6
44	2- 1	2- I	2' I	2-2	2 "2	2-2	23	2-3	2-3	2-3	24	2-4	2-4
c"45	1-8	i'9	1-9	i'9	2-C	2-0	2-0	2- I	2" I	2 ■ I	2- I	2 2	2-2
46	16	1-6	1*7	1-7	«"7	1-8	1-8	1-8	i-g	i'9	1-9	2 0	2-0
47	«"4	i-4	i"4	I'S	i'5	1-5	1-6	1-6	i-6	i'7	1-7	i'7	1-8
48	1 I	1-2	I '2	I "2	x*3	i"3	1-4	1-4	i'4	»'5	i'5	«"5	i-6
49	og	og	1 -o	1 -o	1 ■ 1	1 ■ 1	1 • 1	I '2	I 2	I- 2	i-3	«'3	i-3
°'5°	0-7	0-7	0-7	o-8	o-8	0 g	o-g	o-g	I 0	I 0	1 -o	1 ■ 1	1 • 1
51	0-4	0-5	0-5	o-6	o-6	o-6	o'7	o-7	o-8	0-8	0-8	09	09
52	O' 2	0-2	0-3	03	04	04	o'5	°'5	o-5	o-6	06	0-7	0-7
53	00	O'O	00	o- 1	o- 1	0-2	O' 2	03	o-3	0-4	0-4	0-4	o-5
54				O'O	O'O	O'O	O'O	00	0' I	O' I	o- 2	o- 2	o"3
o'55									00	O'O	O'O	0' 0	o-o
56
57
58

Bei Anwendung dieser Tafel liat mau für «4 jene Verticalcolumne zu benützen, welche dem vorgelegten

Canon der Finsternisse. Hilfstafel HI.

XXVII

in	0-552	0 554	0556	0'558	0-560 1	0-562	0-564	0566	0-568	0-570	0-572	0-574	0-576
O'OO	n-g	n-g	118	n-8	"'7	11-7	11-7	n-6	n-6	"5	HS	II-5	ii'4
Ol	11-7	n-6	116	116	n'5	"'5	114	11-4	11-4	II-3	"'3	113	II-2
02	11 "5	11-4	114	114	n'3	113	II -2	112	II -2	II " I	1 1 • I	11 ■ 1	II "O
03	11 '3	11 • 2	11 ■ 2	11 " 1	11 • 1	11 • 1	II -o	II -o	I 1 -o	io-g	10g	io'g	io'8
04	11 -o	11 -o	110	10 g	10'g	io-g	IO8	IO8	108	10-7	10-7	10-7	io"6
0'05	io-8	IO-8	IO-8	107	io' 7	io"7	io'6	io-6	10 6	105	105	10-5	104
06	io"6	io'6	io'5	io'5	io'5	10-4	104	10-4	10-4	10-3	103	10-3	IO-2
07	104	io'4	io'3	103	10-3	IO' 2	I0'2	102	IO"2	IO' 1	io- 1	io- 1	10 0
08	I0"2	10' 1	IO' 1	10 ■ 1	IO- 1	IO'O	IO'O	100	99	99	g-g	g-g	g-8
09	IO'O	9'9	9'9	g-g	g-8	g-s	g-s	g-8	97	9'7	9'7	97	g-6
O IO	97	9'7	9"7	g'7	g-6	g-6	g 6	g-e	9-5	95	95	9-5	9-4
II	9"5	9'5	95	9'5	9'4	94	9-4	9-4	9'3	93	9 3	93	g-2
12	9 3	93	9"3	92	g-2	g-2	g-2	g-2	9i	g-i	g-i	9 1	go
13	9'i	91	9' 1	90	g-j	go	9-0	8g	8g	8-g	8g	8-g	8-g
14	8g	8-9	88	88	8-8	8-8	8-8	8-7	8-7	8-7	8-7	8 7	8-7
o- 15	87	86	8-6	86	8-6	86	86	8-5	85	85	85	8"5	8-5
16	8-4	8-4	8-4	8-4	8-4	8-4	83	83	8-3	8-3	8-3	83	83
'7	82	8-2	82	8-2	8-2	8-2	81	81	8-1	81	81	81	81
18	8-0	8-o	8-o	8 0	8-o	7g	7'9	79	7'9	7-9	7'9	79	79
19	78	7-8	7-8	7-8	7-8	7'7	7'7	7'7	7-7	7-7	7"7	7-7	7-7
0 20	7-6	7'6	7-6	7-6	75	7-5	7'5	75	7'5	75	7'5	7 5	7'5
21	74	7-4	7 4	7'3	73	7-3	7-3	73	7-3	7-3	7-3	7-3	7-3
22	7-2	7-l	71	7i	7'i	7'i	7"i	7-1	7-i	71	7'i	71	7-1
23	6-9	6-9	6g	69	6g	69	69	6 9	69	6-9	6g	69	6-9
24	6-7	6-7	6-7	6-7	6'7	67	67	67	6 7	67	67	6-7	6-7
0-25	6'5	6-5	6'i.	65	6-5	65	6-5	6-5	6-5	6-5	6-5	6-5	65
26	6'3	63	6-3	63	6-3	63	6-3	6-3	63	6-3	63	6-3	6-3
27	61	6'i	61	61	61	6-1	61	61	6-i	61	6-1	6-i	6-1
28	5'9	5'9	59	59	59	59	5-g	59	5"9	5'9	59	5 9	5'9
29	5-6	.5 '7	57	5"7	5'7	5-7	57	5'7	5-7	57	5-7	5-7	5'7
030	5'4	5'4	5'4	5'4	54	55	5-5	5'5	55	5'5	5-5	55	5 5
31	5'2	52	5'2	52	5'2	5'2	52	53	5 3	53	53	53	53
32	5°	50	5°	5-o	5°	5°	5-0	5'o	5i	5'i	5-i	5-i	5i
33	4-8	48	4-8	4-8	4-8	4 8	48	48	4'9	49	49	49	49
34	4'6	46	46	46	46	4-6	4-6	4 6	4-6	4'7	4'7	4'7	4 7
0-35	4'4	4'4	4'4	4'4	4'4	4'4	4"4	4'4	4-4	45	45	4'5	45
36	41	4'2	4'2	4-2	4'2	4'2	4'2	42	4'2	43	4-3	43	4"3
37	3'9	3'9	4-0	4'°	4-0	40	4-0	4-0	4-0	40	4-1	4'i	4-1
38	3'7	3-7	3'7	3-8	3'8	38	38	38	3 8	3 8	39	3-9	3-9
39	3'5	35	3'5	3 5	3'6	3-6	3-6	36	36	36	37	3-7	37
o'40	3-3	3'3	3'3	3'3	3'4	34	3'4	34	3'4	3-4	35	3'5	35
4*	3'i	3"i	3'i	3'i	31	3'2	3-2	32	3-2	3-2	33	33	3-3
42	28	2-g	2-9	29	2'9	30	3'0	3'0	3-o	30	31	3-1	31
43	26	27	2'7	27	2'7	2-7	28	2-8	2-8	2-8	2-9	2-9	2g
44	2'4	24	25	2'5	2'5	2'5	2-6	2-6	26	2-6	2-7	2-7	27
45	2-2	2 '2	23	23	2-3	23	24	2'4	2-4	2-4	2-5	2-5	2-5
46	2 '0	2'0	2-0	2' I	2 - I	2 • 1	2 • 1	2-2	2-2	2'2	23	2-3	23
47	1-8	18	i-8	I"9	i-g	i-g	1 g	2'0	2'0	2'0	2- I	2 ' 1	2" I
48	16	1-6	i-6	16	i'7	1-7	i'7	1-8	1-8	18	1-9	i'9	1-9
49	i'3	1*4	i'4	i'4	i'5	1-5	15	1-6	1-6	16	1-6	i-7	1-7
050	1 ■ 1	I -2	I -2	I -2	l'3	1*3	i-3	l-4	1-4	1-4	i'4	i'S	1-5
5i	09	og	I "O	I "0	1 • 0	1 • 1	1 ■ 1	1 ■ 1	I -2	I • 2	1 ■ 2	1-3	1-3
52	0-7	°'7	08	0-8	0-8	og	og	o-g	I "O	1 -o	1 -o	1 " 1	I-.
53	o-5	°5	06	o-6	o-6	o-7	07	0-7	o-8	08	o-8	o-g	og
54	°'3	°3	0'3	0-4	°'4	°'5	o-5	°5	06	o-6	o-6	0-7	07
°-55	O'O	O' 1	O' I	0-2	02	0-2	03	0-3	0-4	0-4	0-4	05	o-5
56		O'O	OO	OO	O'O	OO	o- 1	o- 1	O- 2	0- 2	0-2	03	03
57							O'O	o-o	O'O	o-o	OO	c 1	0" 1
58												00	O'O

Werth von u'a zunächst liegt.

D*

XXVIII

Th. v. Oppolzer

Will man die Grösse der Phase für einen vorher gegebenen Stundenwinke] 3 kennen, wie es z. B. bei der Frage nach der Grösse der Phase für Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang der Fall ist, so berechnet mau:

msin M= 7 — vj cos (/+£sin gr sin ((? + .$) m cos M = (.S- — a— ix) — —r, cos k -+■ t sin k cos (K+£r\

Hiebei hat man, wenn nöthig, durch Subtraction von 360° 2U beachten, dass der Winkel .5 — X — y. stets innerhalb der Grenzen — 50° und 4- 50° eingeschlossen ist, was immer erreicht werden kann, wenn die Finsterniss für den vorgelegten Ort möglieh ist. Der stets positiv zu nehmende Werth von m gibt mit Hilfe der Tafel III oder mittelst des Ausdruckes;

ua — m

6u'a— 0-27365 die Grösse der Phase für den gegebenen Stundenwinkel in Zollen.

B) Anfang und Ende der Finsterniss.

Den StundeDwinkel der Sonne für Anfang und Ende der Finsterniss rechnet man am bequemsten nach der folgenden von Dr. Robert Schräm herrührenden Transformation der von Hansen hiefür gegebenen Formeln.

Es sei 3- ein beliebiger Näherangswerth, am besten der Stundenwinkel für die Zeit der grössten Phase In diesem letzteren Falle ist schon durch die vorhergehenden Rechnungen ml eventuell auch m und M gegeben; ist aber keine Näherung bekannt, so setzt man S^l-hp. Man hat dann:

G+St=G" m sin M= 7 — n cos g+E, sin y sin G"

m stels positiv

m eos ¥= (S-

■ rt cos k+£ sin Je cos K"

1)

ui=u'a— fa-o sin ¥.

Rezeichnet man mit d die Correction, die man an -5- anzubringen hat, um den Stundenwinkel t der Sonne zur Zeit des Anfanges oder des Endes der Finsterniss zu erhalten, so wird man, falls 3- mit dem Stundenwinkel der grössten Phase identisch und ml aus der diesbezüglichen Rechnung bekannt ist, in erster Näherung

15

15

a = , V u\ — m% und de r= -+- —t \f u\ — m% setzen; ist aber kein genäherter Werth bekannt, so wird

m ' - m'

man in erster Näherung tf = 0 annehmen. Man hat weiter:

Anfang m" sin M'J = +■/' £ sin g cos ( G"

m" cos JUS =^ + x"£ sin h sin (k" + ^

m" stets positiv

x" mit Argument + da aus Tafel IV

m = u% — £/a cos S' cos (.3- + da)

m

sin x'a = ~ sin (M+M'J)

cos Xa stets negativ

Ende

m" sin M'J= + vJ't, sin g cos ( G"

m" cos M'Jz

+ x"£sinjfcsin Z"

da= — cosx!i- m" *■

ta — ä-\-da

m

m

T,Gos(M+JM'af)

15

m" stets positiv

x" mit Argument ± de aus Tafel IV

u = ut — £fa cos 0' cos (S+de)

m sin x' = ~ sin (M+M'J)

cos x'e stets positiv

de — —r cos x' >7 cos (M+MI)

m m

te=3+d.

2)

Canon der Finsternisse.

XXIX

Die Näherungen müssen für Eintritt und Austritt gesondert berechnet werden. Wird sin y' in der ersten und zweiten Näherung grösser als die Einheit, so setze man cos y/ = 0, bleibt aber sin -/' > 1 auch bei der letzten Annäherung, so findet keine Finsterniss für den gegebenen Ort statt.

d wird also ein Näherungswerth sein, der in die Formeln 2) eingesetzt, eine neue Annäherung ergibt;

dieses Verfahren ist so lange fortzusetzen, bis der neue Werth von d mit dem früher erlangten genügend

stimmt. Die Phase ist sichtbar, wenn

sin o' sin f-+ cos o' cos ^ cos t

innerhalb der Grenzen — 0-01 und -4- 1 00 liegt. Der Positiouswinkel des Eintrittes w„ und des Austritte- 8, für directes Bild (vom Nordpunkt des Sonnenrandes nach Ost gezählt) findet sich nach:

w„ = N'+Mü-

/. ■

0,

s>+m!'—v;c

:;,

Hiebei ist M", ML!, /,' und ■/' der letzten Annäherung zu entnehmen. Will man den Positionswinkel statt vom Nordpunkt der Sonne, von dem durch die Sonne gehenden Verticalkreise an, ebenfalls für directes Bild nach Ost gezählt erhalten, so rechnet man:

_ sin ta „ sin t,

'° "' cos&'tgy — sin d* cos ta' ' coso'tgy — sin o' cos

sin K mit sin t gleichbezeichnet, dann ist der Positionswinkel für Anfang und Ende

<->',-<->„ — K„. ®{ = Qe—Ke.

Zur Ermittlung der Hauptumstände der totalen und ringförmigen Finsterniss für einen gegebenen Ort kann man sich der vorangehenden Formeln bedienen, nur hat man überall statt u'a uud/„ die entsprechenden Werthe «' und/', einzusetzen} in der ersten Näherung wird man für 3 immer jenen Werth wählen, welcher nach A) p. XXIV und XXV für die Zeit der grössten Phase gilt; die Grössen tti und/ bestimmt man nach:

mJ = 0-5473-< log/, = 9„9978+log/a.

Tafel IV.

±d	log' x"	±d	log x"	±d	log x"	±d	log x"	±d	log x"
o°	8// 2419	IO°	8« 24 13	20°	8,, 2397	30°	87,2369	40°	8,12330
i	81,241g	1 1	81,2412	21	8„23g4	31	87,2366	41	8 ,2326
2	811241g	12	81,2411	22	8,, 2392	32	81,2362	42	8 2321
3	81,2418	13	8772409	23	8,, 2390	33	8« 2359	43	•316
4	81,2418	14	8712408	24	81,2387	34	8„2355	44	8„23I2
5	8,12417	15	87,2406	25	8772384	35	81,2351	45	8,12307
6	8,12417	16	87,2405	26	8„238i	36	8112347	46	8 ,2302
7	8„24i6	17	8112403	27	8,12379	37	81,2343	47	8„22g6
8	8„24I5	18	81,2401	28	8„2375	38	8172339	48	8,,22gi
9	8>, 24 1 4	19	81,2399	29	8,12372	39	8772335	49	S,,2286
IO	8„24I3	20	81,2397	30	8,12369	40	81,2330	5«	8,, 2280

In sämuitlichen auf die Sonnenfinsternisse bezuglichen Formeln bezeichnet immer: t den Stundenwinkel der wahren Sonne am bezüglichen Erdorte, t „ „ ,. „ „ unter dem Meridian von Greenwieh.

Fügt man zu diesen Grössen die im Canon unter den Elementen gegebene mit Z bezeichnete Zeitgleichung hinzu, so erhält man den entsprechenden Stundenwinkel der initiieren Sonne. Um Stundenwinkel in Zeit zu verwandeln kann man sich der folgenden Tafel V bedienen. Gebt man in diese Tafel ein: mit dem Stundenwinkel t erhält man wahre bürgerliche Ortszeit,

»	n	n	t+Z „	!J	mittlere	»
n	n	n	T „	n	wahre	n
n	r>	ji	T + Z „	n	mittlere	n

Greenwicher Zeit,

also Weltzeit.

XXX

Th. v. Oppolzer

Tafel V. Verwandlung von Stundenwinkel in Zeit.

1 £ s.a -5 &	h. m.	CO	h. in.	5 .3 02	h. in.	§2 a .3 02	h. m.	° 'S 2. S a.3 00	h. m.	a.a 2 is 02	h. m.	* s TS "5 a .3 02	h. m.	s.a s & 02	h. m.	11 3 '^ 72	m.	02	m.
180°	O1, 0™0	225°	3h o"o	270°	6h o-o	315°	gh o'"o	0°	I2h OmO	45°	151' o-'o	90°	181' o'"o	•35°	21'' omo	o°oo	o"'o	o°50	2"'o
1S1	0 40	226	3 4 °	271	6 4'o	316	9 40	1	1240	46	15 4"0	91	iS 4-0	136	21 40	0' Ol	O'O	o'5i	2 O
182	0 8'o	227	3 80	272	6 80	317	g 8'o	2	12 8'o	47	15 80	92	18 8'o	137	21 8'o	002	o- 1	o'52	2' I
183	O I2'0	228	3 12-0	273	6 I2'0	318	g I2"0	3	12 12 '0	48	15 12 0	93	18 12 'O	138	21 I2'0	0-03	0' 1	o'53	2" I
184	0 16 'O	229	3 l6"o	274	6 l6'o	319	g 160	4	12 l6'0	49	15 i6'o	94	18 160	139	21 l6-o	o'04 0-05	0'2 0'2	0-54 o'55	2'2 2'2
185	0 20 ' 0	230	3 20-0	275	6 20 0	320	g 2o"o	5	12 20 O	5°	15 200	95	18 20 0	140	21 20'0	006	0-2	056	2' 2
186	0 24 '0	231	3 24-0	276	6 24-0	321	g 240	6	12 24O	5'	15 24-0	96	18 24-0	141	21 24 '0	o'o7	0 3	°'57	2'3
187	0 28 'O	232	3 28-0	277	6 28 0	322	g 28 0	7	12 28'0	52	15 280	97	18 280	142	21 28'0	008	0-3	0-58	2'3
188	0 32 'O	233	3 32-o	278	632-0	323	g 320	8	12 32 0	53	15 32 0	98	18 320	143	21 32'0	o'og	°'4	o'59	2-4
189	0 36 0	234	3 36-o	27g	6 36-0	324	9 36 '0	9	12 36-0	54	15 36-o	99	18 36-0	144	21 36'o	O' 10	0-4	o'6o	24
190	0 400	235	3 400	280	6 40*0	325	g 40 'o	10	12 40*0	55	15 400	100	18 40 0	145	21 40 'O	0' 11	o'4	0 61	2'4
igi	0 44 " 0	236	3 44 '0	28l	6 440	326	9 44 '0	11	12 44-0	56	15 44'o	101	18 44 0	146	2 1 44 'O	o' 12	o'5	0'62	25
192	0480	237	3 48-0	282	6 480	327	9 48'o	12	12 48'o	57	15 48 0	102	18 48-0	M7	21 48 'O	o' 13	°"5	0-63	2-5
193	0520	238	3 52 0	283	6 520	328	9 520	13	12 52-0	58	15 52-0	103	18 52-0	148	21 52'0	0 ■ 1 4	o'6	o'64	2'6
194	0 56-0	239	3 56-0	284	6 560	329	9 56'o	14	12 560	59	15 56 0	104	18 560	14g	21 56-0	015 o' 16	06 o'6	065 066	2-6 2-6
195	1 o'o	240	4 00	285	7 O'O	330	10 00	15	13 O'O	60	16 O'O	105	ig o'o	150	22 O'O	o' 17	0-7	o'67	2-7
196	I 40	241	4 4'°	286	7 4-o	331	10 40	16	13 4'o	61	16 40	106	ig 40	151	22 4'0	0' 18	o'7	0'68	2-7
197	I 80	242	4 8'o	287	7 8'o	332	10 80	17	13 8-o	62	16 8'o	107	ig 8'o	152	22 8'0	o' ig	08	o'6g	2-8
198	I 120	243	4 12 'O	288	7 12 '0	333	10 120	18	13 I2'0	63	16 12 'O	108	ig 12'0	153	22 I2'0
199	1 i6'o	244	4 160	28g	7 i6'o	334	10 160	19	13 i6'o	64	16 i6'o	10g	ig 160	154	22 l6'0	0'20 0'2I	08 o-8	0*70 o'7i	2'8 2-8
200	I 20'0	245	4 20 0	290	7 20 0	335	IO 20'0	20	13 20 0	65	16 20'0	1 10	ig 20"o	'55	22 200	0'22	o-g	o' 72	2'g
201	1 24'o	246	4 24-0	2gi	7 24-0	336	10 24'0	21	13 240	66	16 24 ■ 0	in	ig 240	156	22 24 0	O 23	o-g	0'73	2g
202	1 28 '0	247	4 28 'O	2g2	7 28-0	337	10 280	22	13 28'0	67	16 280	1 12	19 28'0	157	22 28'0	o'24	1 0	0-74	30
203	I 320	248	4 320	293	7 32'o	338	10 32-0	23	13 32 0	68	16 320	113	19 32 'O	158	22 320	0-25	I "0	o'75	3-o
204	I 360	249	4 36 0	294	7 36-0	339	10 36 0	24	13 3°'°	69	16 360	114	19 36-0	159	22 36'o	0'26 0-27	1 0 1 • 1	0-76 0-77	30 3'i
205	I 40 0	250	4 40'o	295	7 40-0	34°	10 40 0	25	13 400	70	16 4C0	115	ig 40'o	160	22 40'0	0'28	1 • 1	0-78	3'i
206	I 44-0	251	4 44 "O	296	7 44°	34i	10 44"o	26	13 44'o	71	16 44'o	116	ig 440	161	22 44 '0	0 ■ 2g	I'2	o-79	3 2
207	1 48 -o	252	4 48-o	297	7 48-0	342	10 480	27	13 48-0	72	16 48-0	117	ig 48'0	162	22 48'o
208	I 520	253	4 52 0	298	7 52-o	343	10 520	28	13 52 0	73	16 52-0	118	19 52-0	163	22 52"0	o'3o	I '2	080	3'2
209	I 56-0	254	4 56-o	2gg	7 56-o	344	10 56-0	29	13 560	74	16 56-0	11g	ig 560	164	22 56'0	0-31 032	I '2 I'3	o-8i 082	3"2 3-3
210	2 O'O	255	5 o-o	300	8 o-o	345	11 00	30	14 O'O	75	17 00	120	20 o'o	165	23 OO	o'33	i'3	0-83	3'3
211	2 40	256	5 4'°	301	8 4-0	346	11 4'o	31	14 40	76	17 4-0	121	20 4 'O	166	23 40	0 34	I-4	0-84	3'4
212	2 8'o	257	5 8-o	302	8 80	347	n 8'o	32	14 8'o	77	17 8'o	122	20 80	167	23 8'o	o-35	1 4	085	3'4
213	2 I2 0	258	5 120	303	8 120	348	II I2'0	33	14 120	78	17 120	123	20 12 0	168	23 I2'0	0-36	I-4	086	3'4
214	2 i6"o	259	5 i6'°	304	8 i6'o	349	11 160	34	14 160	79	17 i6'o	124	20 l6'0	16g	23 i6'o	o'37 0 38	«'S '"5	087 088	3'5 35
215	2 20 'O	260	5 200	305	8 200	35°	11 20 '0	35	14 2O'0	80	17 20'0	125	20 20'0	170	23 20 0	o'39	I'6	o'8g	3'6
216	2 24'0	26l	5 24 0	306	8 24 0	35i	11 24 -0	36	14 24O	81	17 24-0	126	20 24 O	171	23 24-0
217	2 28'0	262	5 28-0	307	8 28-0	352	11 28 -o	37	14 28'0	82	17 28'0	127	20 28'0	172	23 28'o	o'40	i'6	o'go	36
218	2 320	263	5 32o	308	8 32-0	353	II 32 0	38	14 32'0	83	17 32 0	128	20 32 0	173	23 32-0	0 41	1-6	o'gi	3'6
21g	2 36-0	264	5 360	30g	8 36 0	354	II 36-0	39	14 36'0	84	17 36-0	129	20 36 0	174	23 36 0	042 0'43	i'7 i'7	o'g2 o-g3	3'7 3"7
220	2 40 -0	265	5 40-0	310	8 40 "o	355	11 40' 0	4°	14 40 '0	85	17 40 -o	130	20 40"o	175	23 40-0	044	1-8	o-g4	3-8
221	2 44' 0	266	5 44 'o	3ii	8 44 0	356	11 44 0	4'	14 44-0	86	17 44 -o	131	20 44 0	176	23 44 "0	o'45	i'8	o-gs	3-8
222	2 48-0	267	5 48-0	312	8 48-0	357	11 48 -o	42	14 48 0	87	17 48-0	132	20 48 '0	177	23 48 0	0'46	i'8	9-96	38
223	2 52-0	268	5 52-0	313	8 52-0	358	11 52-0	43	14 52 0	88	17 520	133	20 520	178	23 520	0-47	i'9	0-97	3'9
224	2 56-0	26g	5 56'°	314	8 56'°	359	11 560	44	14 560	89	17 560	134	20 560	17g	23 5°'o	0-48	i'9	0-98	3-9
225	3 00	270	6 o'o	315	g 00	360	12 O'O	45	15 O'O	90	18 O'O	135	21 00	180	24 O'O	049	2 0	o'gg	4'o

II.

Canon der Mondfinsternisse.

Erläuterung der im Canon der Mondfinsternisse angeführten Zahlen.

Der Canon der Mondfinsternisse enthält die Hauptumstände aller Mondfinsternisse, wel che sich zwischen

dem Datum:

— 1206 April 21 (julianisch)

und 2163 October 12 (gregorianisch)

Canon der Finsternisse.

XXXI

ereignen. Als Grundlage hiezu dienten die im XLVII. Bande der Denkscliriften von mir publicirten Tafeln zur Berechnung der Mondesfinsternisse; die nach diesen Tafeln erhaltene wahre Greenwicher Conjunctionszeit wurde jedoch für den Canon durch Hinzufügung von zwölf Stunden und Anbringung der Zeitgleichung mittelst der folgenden Tafel VI in Weltzeit umgesetzt.

Tafel VI. zur Reduction der Zeitangaben der Tafeln zur Berechnung der Mondesfinsternisse auf mittlere Zeit.

					J	ulianisch	e Ja	h r h u 11 d e r	te					Gregor. Jahrhundert
Datum
— 1200	— 1000 1	—800	—600	—400	—200	0	200	400	600	800	1000	1200	1400	- 1600		Datum
I i	+19»	+ 18™	+ 17'"	+16"	+14"	+ 13'"	+ 12"'	+12'"	+11°	+ 10"'	+ 10'"	+ 9'"	+ 9™	+ 9,D	+ g-	+ 4"	I 1
I ii	+24	+23	+22	H-20	+ 19	+-18	+ 17	+16	+15	+ 15	+14	+ 13	+ 13	+ 13	+ 12	+ 8	I 11
I 21	+26	+ 25	+24	+23	+22	+21	+20	+ 19	+18	+ 17	+17	+ 16	+ 15	+ 15	+ 14	+ 12	I 21
J 31	+26	+25	+25	+24	+23	+22	+21	+20	+19	+ 18	-t-18	+ 17	+ 16	+ 16	+ 15	+ 14	I 3i
II IO	+24	+23	+23	+ 22	+22	+21	+20	+19	+18	+ 18	+ 17	+ 16	+ 16	+15	+ 14	+ 14	II 10
II 20	+20	+20	+ 19	+ •9	+19	+ 18	+ 17	+ 17	+16	+ 16	+ 15	+ 15	-14	+13	+ 13	+ 14	II 20
III 2	+ 14	+ 15	+ 15	+ 15	+ 15	+ M	+ M	+ 14	+13	+ 13	+ 12	+ 12	+ 11	+ 11	+ 10	+ 13	III 2
III 12	+ 8	+ 8	+ 9	+ 9	+ 9	+ 9	+ 10	+ 9	+ 9	+ 9	+ 9	+ 8	+ 8	+ 7	+ 7	+ IO	III 12
m 22	0	+ 1	+ 2	+ 3	+ 4	+ 4	+ 5	+ 5	+ 5	+ 5	+ 5	+ 5	+ 4	+ 4	+ 4	+ 7	III 22
IV i	- 6	- 5	- 4	- 3	— 2	— 1	0	0	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	+ 4	IV 1
IV ii	— 12	— 11	- 9	--8	- 7	- 6	- 5	- 4	- 3	- 3	— 2	— 2	— 2	— 2	— 2	+ 1	IV 11
IV 2 1	-16	-15	-13	— 12	— 11	- 9	- 8	- 7	- 6	- 6	- 5	- 4	- 4	- 4	- 4	— 1	IV 21
V i V ii	-18	-17	-15	-14	-13	— 12	— 11	— 10	- 8	- 8	- 7	- 6	- 5	- 5	- 4	- 3	V 1
-17	-16	-15	-14	-13	- 12	— 11	— 10	- 9	- 8	- 7	- 6	- 5	- 5	- 4	- 4	V 11
V 21	-'S	-14	-13	-13	— 12	— II	— 10	- 9	- 8	- 7	- 6	- 6	- 5	- 4	- 3	- 4	V 21
V 31	— 10	— 10	- 9	- 9	- 9	- 8	- 8	- 7	- 6	- 6	- 5	- 4	- 3	— 2	— I.	- 3	V 31
VI IO	- 4	- 4	- 4	- 5	- 5	- 5	- 4	- 4	- 4	- 3	— 2	— 2	— 1	O	+ 1	— 1	VI 10
VI 20	+ 2	+ 2	+ 1	0	0	0	0	0	0	0	0	+ I	+ 1	+ 2	+ 3	+ 1	VI 20
VI 30	+ 8	+ 7	+ 6	+ 5	+ 4	+ 4	+ 3	+ 3	+ 3	+ 3	+ 3	+ 3	+ 3	+ 4	+ 4	+ 3	VI 30
VII IO	+ 11	+ 10	+ 10	+ 9	+ 8	+ 7	+ 6	+ 6	+ 6	+ 6	+ 5	+ 5	+ 5	5	+ 5	+ 5	VII 10
VII 20	+ 13	+ 12	+ 11	+ 10	+ 10	+ 9	+ 8	+ 8	+ 7	+ 7	+ 6	+ 6	+ 6	+ 6	+ 6	+ 6	VII 20
VII 30	+ 12	+ 12	+ 11	+ 10	+ 10	+ 9	+ 8	+ 8	+ 7	+ 7	+ 6	+ 6	+ 5	+ 5	+ 5	+ 6	VII 30
VIII 9	+ 10	+ 10	+ 9	+ 9	+ 8	+ 8	+ 7	+ 7	+ 6	+ 5	+ 5	+ 4	+ 4	+ 4	+ 3	+ 5	VIII 9
VIII ig	+ 6	+ 6	+ 6	+ 6	+ 5	+ 5	+ 4	+ 4	+ 4	+ 3	+ 2	+ 2	+ 2	+ 1	+ 1	+ 3	VIII 19
VIII 29	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1	0	0	0	— 1	— 1	— 2	— 2	— 2	+ 1	VIII 2 g
IX 8	- S	- 4	- 4	- 4	- 3	- 3	- 3	- 4	- 4	- 4	- 4	- 5	- 5	- 5	- 6	— 2	IX 8
IX 18	— 11	— 10	— 10	- 9	- 9	- 8	- 8	- 8	- 8	- 8	- 8	- 8	- 8	- 9	- 9	- 6	IX 18
IX 28	-17	-16	-15	-14	-14	-13	-13	— 12	— 12	— 12	— 12	— 12	— 12	— 12	— 12	— 10	IX 28
X 8	—22	—21	—20	-ig	-18	-17	-16	-l6	-15	-15	-15	-15	-15	-15	-15	-13	X 8
X 18	-25	-23	—22	— 21	—21	—20	-19	-18	-18	-17	-16	-I6	-16	-16	-16	-15	X 18
X 28	-25	-24	-23	—22	—21	— 21	— 20	-ig	-18	-18	-17	-'7	-16	-16	-16	-16	X 28
XI 7	—22	— 21	— 21	—20	— 20	-ig	-18	-I8	-17	-16	-16	-15	-15	-15	-14	-16	XI 7
XI 17	-17	-17	■ -17	-16	-16	-16	-15	-15	-14	-14	-13	-13	— 12	— 12	— 12	-15	XI 17
XI 27	- 9	— 10	— 10	— 10	— 10	— 10	— IO	— 10	- 9	- 9	- 9	- 9	- 8	- 8	- 8	— 12	XI 27
XII 7	0	— 1	— 2	- 3	- 3	- 3	- 4	- 4	- 4	- 4	- 4	- 4	- 4	- 3	- 3	- 8	XII 7
XII 17	4- 8	+ 7	+ 6	+ 5	+ 4	+ 4	+ 3	+ 2	+ 2	+ 2	+ 2	+ 2	+ 2	+ 2	+ 2	- 4	XII 17
XII 27	+ 16	+ 15	+ 14	+ 12	+ 11	+ 10	+ 9	+ 9	+ 8	+ 8	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 7	+ 1	XU 27
XII 37	+22	+21	+ 19	+ 18	+ 17	+ 16	+ 15	+ M	+ 13	+ 12	+ 12	+ 11	+ 11	tu	+ 11	+ 6	XII 37 J

XXXII Th. v. Oppolzer

Diese Tafel schliesst sich somit deu Zahlen der Tafeln zur Berechnung der Mondesfinsternisse an.

Die auffällig- grossen Werthe der Eeduction für von der Gegenwart entfernte Epochen erklären sich aus dem Umstände, dass in deu Tafeln zur Berechnung der Mondesfiusternisse die Zeitgleichung mit dem Argumente „mittlere Anomalie der Sonne" tahulirt wurde und der erstrebten Annäherung entsprechend, nur das von der ersten Potenz der Zeit abhängige Glied Berücksichtigung fand.

Es schien daher, um die hier gemachte Rückreduetion möglichst richtig auszuführen, entsprechend, jene aus den Tafeln sich ergebenden Werthe zu benutzen und in die vorstehende Tafel aufzunehmen.

Es scheint auch hier der Platz zu sein, aufmerksam zu machen, dass die auf p. [50] meiner Syzygien- tafeln angegebenen numerischen Werthe für aß und a\ sich auf die Annahme gründen, dass man bei Berech- nung der Mondfinsternisse ohne Nachtheil, wie dies auch in der That der Fall ist, die Sonnenparallaxe gegen die Mondparallaxe vernachlässigen kann. Wollte man dieselbe mit in Rechnung ziehen, so hätte man anzu- wenden :

^ = 1-5708— u'a | ff, = 1-0235 — «f,

statt jener in den Syzygientafeln angeführten Werthe:

<j„= 1-6682— u'a | ff, = l-0222-<

welch' letztere Werthe bei den vorliegenden Rechnungen durchaus in Anwendung gekommen sind.

Infolge der Abzahlung der Gattung der Finsternisse des Canons findet man, dass in einem julianischen Jahrhundert durchschnittlich 154-3 Mondfinsternisse stattfinden, von denen etwa 71 -6 total, 82-7 partiell sind

Die Columnen des Canons sind:

1. Columne enthält unter der Überschrift Nr. die fortlaufende Nummer der Finsternisse.

2. Columne gibt das Datum der Finsternis nach Weltzeit angesetzt und zwar bis zur Finsterniss Nr. 4307

inclusive nach dem julianischen Kalender, von da ab nach dem gregorianischen Kalender.

3. Columne gibt den zum Datum gehörigen Tag der julianischen Periode und wurde hauptsächlich desshalb

angesetzt, um mittelst dieser Zahl auf etwaige andere Kalenderzählungen mit Hilfe der Schram'- schen Tafeln (Hilfstafeln für Chronologie imXLV. Bande der Denkschriften der math.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften in Wien) in bequemer Weise übergehen zu können. Ein weiterer, allerdings nicht wesentlicher Voitheil der Angabe der zum Datum gehörigen julianischen Tage besteht darin, dass man dadurch im Stande ist, den Wochentag des vorgesetzten Datums zu bestimmen. Dividirt man nämlich die dem Datum entsprechende Tageszahl der julianischen Periode durch sieben, so ist der Tag ein:

Montag, wenn	der Rest 0,
Dienstag, „	!)	„ h
Mittwoch, „	• •	, 2,
Donnerstag, „	))	o,
Freitag,	..	" 4'
Samstag, ,.	'•	0,
Son nta- „	,.	. G ist

4. Columne gibt die Weltzeit der grössten Phase der Finsterniss in Stunden und Minuten. Die Angaben sind,

abgesehen von der beträchtlichen Unsicherheit, die den Mondtafeln für entfernte Epochen anhaftet, als bis auf wenige Minuten richtig anzusehen.

5. Columne enthält die Grösse der Finsterniss in Zollen und deren Decimaltheilen; alle Finsternisse, welche

kleiner als 12 Zoll ausfallen, sind partiell, diejenigen, welche grösser werden, total. Bei Ver- gleichung dieser Angaben mit anderweitigen Rechnungsresultaten wäre zu beachten, dass der Ver-

grösserungsfactor des Erdschattens j^ angenommen wurde.

Canon der Finsternisse. XXXIII

6. Columne führt in zwei Subcolumnen die halbe Zeitdauer der Partialität und die halbe Zeitdauer der totalen

Verfinsterung auf, wobei unter der halben Dauer der Partialität die halbe zwischen der ersten und letzten äusseren Berührung des Vollschattens mit der Mondscheibe verfliessende Zeit, unter der halben Dauer der Totalität dagegen die halbe zwischen der ersten und letzten inneren Berührung des Vollschattens verfliessende Zeit zu verstehen ist. Da hiebei nur deren durchschnittliche Werthe angesetzt sind, so wird man in der halben Dauer bei partiellen Finsternissen in den extremsten Fällen um 6 Minuten, bei den totalen um 3 Minuten irren können.

7. Columne gibt in zwei Subcolnmnen die Länge X (östlich von Greenwich positiv, westlich negativ gezählt)

und die Breite f jenes Erdortes, für welchen zur Zeit der wahren Conjunction das Centrum des

Erdschattens im Zenith steht. Mit Hilfe der letzteren Angaben und mit Benützung der folgenden Tafel VII wird es leicht sein, zu entscheiden, ol> eine gegebene Mondfinsterniss für einen Ort, dessen geographische Breite durch <J>, dessen östliche Länge von Greenwich (westliche Längen negativ genommen) mit l bezeichnet werden möge, sichtbar ist oder nicht. Man bildet zu diesem Zwecke zunächst:

/ — X oder X — /,

und benutzt entweder die erste oder die zweite Form, um diesen Bogen stets positiv zu erhalten; liegt der- selbe zwischen 180° und 360°, so bildet man ülierdiess seine Ergänzung zu 360°. Man erhält auf diese Weise einen stets positiven Bogen, der kleiner als 180° ist und mit h bezeichnet werden soll. Mit den Argumenten f und <!> entlehnt man aus der Tafel VII, bei der man sich auf geographische Breiten bis ±50° beschränkt hat,

und die nach der Formel:

cos H— — tg» tgO

berechnet ist, den halben Tagbogen H. Es ist nun

die Phase der Finstemiss sichtbar, wenn H>h ist, „ „ ,. unsichtbar, „ H<h „ .

Sollte <I> negativ sein, so geht man in die Tafel ein, indem man das Vorzeichen von <I> positiv annimmt und jenes von y verkehrt.

Die hier aufgestellte Regel wird auch für den Beginn oder das Ende der Finstemiss benutzt werden können, wenn man im ersteren Falle X um eine entsprechende Correction vermehrt, im zweiten Falle um dieselbe Correction vermindert in Rechnung zieht. Diese Correction erhält man in Graden ausgedrückt, indem mau die im Canon in Zeitminuten angegebene halbe Dauer der Verfinsterung durch 4 dividirt. Je nachdem man X für Anfang oder Ende der Partialität oder für Anfang oder Ende der Totalität bestimmen will, wird man die halbe Dauer der Partialität oder diejenige der Totabtät durch 4 zu dividiren haben.

Dieser eben erläuterte Rechnungsmechanismus kann aber leicht durch die Benützung eines Globus ersetzt werden. Will man nämlich alle jene Orte kennen, welche die Mitte der Finstemiss wahrnehmen können, so bringe man den durch X und y bestimmten Ort der Erdoberfläche durch entsprechende Drehung des Globus nach dem Zenith; alle Orte, die über dem sogenannten Horizonte des Globus liegen, werden die Finstemiss sehen, diejenigen aber, welche unter demselben stehen, nicht. Will mau ähnlich jene Orte bestimmen, die den Anlang

oder das Ende der Finstemiss sehen, so stelle man statt der Länge X im ersten Falle X h — — , im zweiten

Falle X -. ein und verfahre in ähnlicher Weise. Je nachdem man die halbe Dauer der Partialität

4

oder Totalität einstellt, wird die betreffende Bestimmung für den Anfang und das Ende der Partialität oder

Totalität gelten.

Doükschrifton der m itheni.-naturw. Gl. LH. Bd. u

XXXIV

Th. v. Oppolzer

										Ta	fei VII für den halben Tagbog	en :	= H.
	Horizontales	Arg	iraent: Polhöhe des Beobachtungsortes =	*
f																						f
	o°	^ <-	6°	8°	10°	I2°!l4°	16°	18°	20°	22°	24°	26°	28°	30° 32°	34°	36°	38°	40°	42°	44°	46°	48°	5°°
-24°	90°	8g°	88°	870	86°	85°	85°	84°	83°	82°	81°	8o°	79°	77°	76°	75°	74°	72°	71°	7°°	68°	66°	65°	03°	6o°	58°	-24°
-23	90	89	88	87	87	86	85	84	83	82	81	80	79	78	77	76	75	73	72	7i	ßg	68	66	64	62	60	-23
— 22	9°	89	S8	88	87	86	85	84	83	82	82	81 80	79	78	i 77	75	74	73	72	70	69	67	65	63	61	— 22
— 21	90	8g	88	88	87	86	85	85	84	83	82	81 8p	79	78	77	76	75	74	73	71	70	68	67	65	63	— 21
— 20	90	89	89	8S	87	85	86	85	84	83	82	82 j 31	80	79	78	77	76	75	73	72	71	69	68	66	64	— 20
-19	90	89	89	88	87	87 |86	85	84	84	83	82	81	80	79	79	78	77	76	74	73	72	71	69	68	66	-ig
-i3	90	89	8g	88	87	87 |s6	85	85	84	83	82	82	81	So	79	78	77	76	75	74	73	72	70	6g	67	-18
-17	90	8g	89	88	88	87	86	85	85	84	84	83	82	81	81	80	79	78	77	76	75	74	73	71	70	69	-17
-16	90	89	89	88	88	87	87	86	85	8S	84	83	83	82	81	81	80	79	73	77	76	75	74	73	7i	70	-16
-IS	90	89	89	88	88	87	87	86	86	85	84	84	83	82	82	81	80	3o	79	78	77	76	75	74	73	71	-15
-14	9°	90	89	88	88	87	87	86	86	85	85	84	84	83	82	82	81	80	80	79	78	77	76	75	74	73	-14
-13	90	90	89	8g	88	88	87	87	86	86	85	85	84	83	83		82	81	80	80	79	78	77	76	75	74	-13
— 12	90	90	89	8g	88	88	37	87	87	86	86	85	85	84	84	83	82	82	81	80	80	79	73	77	76	75	— 12
— 11	90	90	89	89	88	88 88	87	87	86	86	85	35	85	84	84	83	82	82	81	81	80	7g	78	78	77	— II
— 10	90	9Q	89	89	88	88	88	87	87	86	86	86	35	35	85	84	84	83	83	82	81	81	80	7g	79	78	— 10
- 9	90	90	89	89	89	88	88	88	87	87	37	86	86	86	85	85	84	84	33	83	82	82	81	81	80	79	- 9
- 8	90	go	8g	89	8 g	89	88	88	88	87	87	87	86	86	86	85	85	85	84	84	83	83	82	82	81	80	- 8
- 7	go	90	go	8g	8g	8g	89	88	88	58	87	87	87	87	86	86	86	85	85	84	84	84	83	83	82	82	- 7
- 6	90	90	90	89	89	89	8g	88	88	88	88	88	87	87	87	87	86	86	86	85	85	85	84	84	83	83	- 6
- 5	90	go	90	8g	89	89	89	89	89	88	88	88	88	88	87	87	87	87	86	86	86	85	85	85	84	84	- 5
- 4	90	go	go	go	89	89	89	89	89	8g	89	88	88	88	88	88	87	87	87	87	87	86	86	86	86	85	- 4
- 3	90	90	90	go	90	ig	89	89	89	89	89	89	89	89	88	88	88	88	88	88	87	37	87	87	87	86	- 3
— 2	90	90	90	90	go	.10 ;	90	go	89	8g	89	89	89	8g	89	89	89	89	89	88	88	88	88	88	88	88	— 2
— 1	90	go	90	go	go	)0	90	go	go	go	90	90	90	go	89	89	89	89	89	89	89	89	3g	89	89	89	— I
0	go	90	go	go	90	90	go	go	go	go	90	90	90	90	go	go	go	90	go	90	90	90	go	90	go	90	0
+ 1	go	90	go	go	90	90	90	go	go	go	go	90	90	90	91	91	91	91	91	91	91	91	9i	91	91	91	+ I
+ 2	90	90	go	90	90	90	90	go	91	91	91	9i	91	91	91	9'	91	91	91	92	92	92	92	92	92	92	+ 2
+ 3	90	go	go	90	go	91	91	91	91	91	91	91	9i	9i	92	92	92	92	92	92	93	93	93	93	93	g4	+ 3
+ 4	90	90	go	go	91	91	91	91	91	91	91	92	92	92	92	92	93	93	93	93	93	94	94	94	94	95	+ 4
+ 5	90	90	go	91	91	91	91	91	91	92	92	92	92	92	93	93	93	93	94	94	94	95	95	95	96	96	+ 5
+ 6	go	00	go	91	91	91	91	92	92	92	92	92	93	93	93	93	94	94	94	95	95	95	96	96	97	97	+ 6
+ 7	go	go	90	91	91	91	91	92	92	92	93	93	93	93	94	94	94	95	95	96	96	96	97	97	98	98	+ 7
+ 8	go	90	91	91	91	91	92	92	92	93	93	93	94	94	94	95	95	95	96	96	97	97	98	98	gg	100	+ 8
+ 9	go	90	91	91	9i	92	92	92	93	93	93	94	94	94	95	95	96	96	97	97	98	98	9g	99	100	101	+ 9
+ 10	90	90	91	91	92	92	92	93	93	94	94	94	95	95	95	96	96	97	97	98	99	gg	100	101	101	102	+ 10
+ 11	90	go	91	91	92	92	92	93	93	94	94	95	95	95	96	96	97	98	98	99	9g	100	101	102	102	103	+ 11
+ 12	go	90	91	91	92	92	93	93	93	94	94	95	95	96	96	97	98	98	99	100	100	101	102	103	104	105	+ 12
+ 13	go	go	91	91	92	92	93	93	94	94	95	95	96	97	97	98	98	99	100	100	101	102	103	104	I°5	106	+ 13
+ 14	90	90	91	92	92	93	93	94	94	95	95	96	96	97	98	98	99	100	100	101	102	103	104	105	106	107	+ 14
+ '5	90	91	gl	92	92	93	93	94	94	95	96	96	97	98	98	99	100	100	101	102	103	104	105	106	107	10g	+ 15
+ 16	go	91	Qi	92	92	93	93	94	95	95	96	97	97	98	99	99	100	101	102	103	104	105	106	107	10g	1 10	+ 16
+ 17	90	91	91	92	92	93	94	95	95	96	96	97	98	99	99	100	101	102	103	104	i°5	106	107	10g	110	m	+ 17
+ 18	90	91	9i	92	93	93	94	95	35	96	97	98	98	99	100	101	102	103	104	i°5	106	107	108	1 10	in	"3	+ 18
+ 19	90	91	91 Q2	93	93	94	95	;;>	96	97	98	99	100	101	101	102	103	104	106	107	108	109	in	112	114	+ 19
+20	90	91	91	92	93	94	94	95	96	97	98	98	99	100	101	102	103	104	i°5	106	108	109	in	1 12	114	116	+20
+ 21	go	91	92	g2.	93	94	95	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	10g	I 10	112	113	115	117	+21
+ 22	go	91	92	92	93	94	95	96	97	98	98	99	100	101	102	103	105	106	107	108	1 10	I II	"3	115	117	119	+ 22
+ 23	go	91	92	93	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	107	108	109	1 11	112	114	116	118	120	+23
+ 24	90	91	92	93	94	95	95	96	97	98	99	100	101	103	104	I°5	106	108	10g	110	1 12	,"4	"5	117	120	122	+24

Canon der Findernisse. XXX\

III.

Iconographie zum Canon der Sonnenfinsternisse.

Die Karten haben den Zweck, die Hauptpunkte der Centralcurve zur bildlichen Anschauung zu bringen und bei den so wichtigen Untersuchungen, ob und welche Finsternisse für einen gegebeneu Ort bedeutend sein können, als Leitfaden zu dienen. Zunächst finden sich die drei Hauptpunkte der Centralität, nämlich Centralität bei Sonnenaufgang (A), Centralität im Mittag (o), Centralität bei Sonnenuntergang (a) in der Karte einge- tragen. Um die drei zusammengehörigen Punkte sofort zusammenfinden zu können, wurden dieselben durch einen Kreisbogen verbunden. Die Ar! der Zeichnung des Kreisbogens weist auf die Gattung der Finsterniss hin; erscheint nämlich derselbe ganz ausgezogen, so ist die Finsterniss eine totale, erscheint er punktirt, so ist die Finsterniss eine ringförmige, wechseln Punkte mit kürzeren Linien ab, so ist die Finsterniss eine ringförmig- totale. Am Curvenbogen selbst ist an passender Stelle das Datum der Finsterniss in einer Weise ersichtlich gemacht, welche kaum einen Zweifel darüber bestehen lässt, zu welcher Cnrve das betreffende Datum gehört. Es ist klar, dass diese so ausgezogenen Kreisbogen in einer gewissen Annäherung sich dem Verlaufe der Curve der Centralität anschliessen und umsomehr der Wahrheit nahe kommen werden, je näher das betreffende Curvenstück einem der Hauptpunkte liegt; seihst aber von diesen Punkten entfernter liegende Curven stucke werden sich in nicht allzu erheblicher Weise vou der Wahrheit entfernen, so dass die Fehler bei dem kleinen Massstabe der Karte in nicht allzu bemerklicher Weise zum Ausdruck gelangen. Man kann daher, ohne irgend erheblichen Täuschungen unterworfen zu sein, die so ausgezogenen Kreisbogen mit der Curve der Centralität identificiren, und die Karten geben sonach vorzügliche Hilfsmittel ab. alle für eine bestimmte Localität bedeu- tenden Finsternisse mit Sicherheit heraussuchen zu können; doch darf man hiebei niemals vergessen, dass die von den Hauptpunkten entfernt liegenden Punkte oft wesentliche Abweichungen zeigen können, und dass besonders für die älteren Zeiten die Rechnung selbst einigermassen unzuverlässig wird, in Folge der Unsicherheiten, die unseren gegenwärtigen Mondtheorien anhaften.

Es ereignete sich nicht selten, dass die den Kreisbogen bestimmenden Hauptpunkte insoferne ungünstig gelegen waren, als zwei derselben aneinander so nahe zu liegen kamen, dass dadurch eine sichere Bestimmung der Lage des Kreisbogens vereitelt wurde. Um hier der angestrebten Idee, die Kreisbogen als Ersatz für die Curve der Centralität gelten zu lassen, möglichst nahe zu kommen, wurde für einen einsprechend gewählten Stundenwinkel ein vierter, für die Bestimmung des Kreisbogens günstig gelegener Punkt ermittelt, der dann zur Bestimmung der Lage des Kreisbogens verwerthet wurde, wobei aber in Folge der überschüssigen Bedingung der Zug dieses letzteren nur so gewählt werden konnte, dass er sich den beiden naheliegenden Punkten mögliehst anschmiegte. Uni in diesem Falle aber nicht die Hauptpunkte ausser- halb der Curve setzen zu müssen, wurden dieselben, wenn auch nur durch eine Correctiou in den nächst- liegenden Theil der Curve verrückt. Dieser Vorgang wurde bei den folgenden Curveu eingehalten:

Nr. 217, 261, 300, 304, 347, 390, 507, 709, 732, 879, 986, 1513, 1642, 1889, 2233, 2670, 2687, 2967, 3246, 3420, 3435, 3773, 3089, 4048, 4605, 4648, 4690, 4714, 4732, 4806, 4913, 4927, 5070, 5137, 5164. 5270

5339, 6101, 6169, 6565, 7385, 7666, 7691, 7810.

Die Berechnung dieser Curvenpunkte ist grösstenteils von den Herrn F. K. Ginzel und A. Steinmaszier, ausgeführt worden und ebenso die weiter unten erwähnten Zusatzrechnungen bezüglich jener Finsternisse, für welche die Hauptpunkte der zwölfzölligen Curve zu ermitteln waren.

Für jene Curven, die statt des Mittagspunktes nur einen Mitternachtspunkt (•) besitzen, wurde derselbe Vorgang wie oben eingeschlagen, nur dass die so ermittelten Curven relativ häufig zwei naheliegende Punkte zeigten, für welche in ähnlicher Weise, wie dies oben auseinandergesetzt wurde, Abhilfe geschaffen wurde. Für jene Curven, für welche der Mittags ,KlerMitternachtspunkt imaginär wurde, sind zur Bestimmung der Lage eines Kreisbogens zu wenig Bedingungen vorhanden. Um aber auch hier deii zu zeichnenden Verbinduugsbogen der

E*

XXXVI Th. v. Oppolzer, Canon der Finsternisse.

Curve der Centralität möglichst nahe zu bringen, wurde für einen passend gewählten Stundenwinkel oder geo- graphische Breite ein nahe in der Mitte gelegener dritter Punkt ermittelt, der zur Bestimmung des Kreisbogens diente; doch sind solche Punkte in der Karte nicht besonders markirt worden. Die bezüglichen Finsternisse hier hervorzuheben, erscheint unnöthig, da dieser Vorgang bei allen Finsternissen, deren Mittags- oder Mitter- nachtspunkt imaginär ist, und die auf der nördlichen Hemisphäre sich zeigen, befolgt wurde.

Ganz dasselbe Verfahren wurde für jene Curven eingehalten, für welche dieGrenzcurve von 12 Zoll (südlich) berechnet wurde, und die Finsternisse in der Karte nicht weiter von den übrigen unterschieden. Von den letztgenannten Finsternissen werden viele sehr klein; man hat bei diesen zu beachten, dass das Gebiet der Sichtbarkeit auf der Seite der Convexität zu suchen ist.

Eine derartige bildliche Darstellung, welche die Kosten des vorliegenden Werkes wesentlich erhöhte, dient wohl nur zur Leitung bei historischen Untersuchungen, hat daher für Finsternisse, die sich auf der südlichen Halbkugel allein abspielen, keine wesentliche Bedeutung; ich habe mich daher entschlossen, nur jene Curven einzutragen, die nördlich über den — 30. Breitegrad ansteigen; es kommen daher auch Bruch- stücke von Curven, soweit dieselben in das Bereich der Karten fallen, zur Darstellung. Manche der Curven erscheinen durch die Grenze der Karten in zwei Theile zerfällt; jeder dieser Theile erhielt die ihm zukommende Bezeichnung. Ausgeschlossen von der Darstellung wurden jene wenigen, kaum in Betracht kommenden Curven, die, ohne dass einer ihrer Hauptpunkte in der Karte liegt, mit einem geringen Theile ihres Zuges dennoch in das Gebiet der Karte gelangen.

Die Curven wurden mit grosser Sorgfalt von Herrn J. Strobl in Karten eingezeichnet. Die Übertragung dieser auf den Stein wurde zwar in ziemlich befriedigender Weise ausgeführt, doch ging ein Theil der Genauigkeit, welche das Original aufwies, verloren. Es würde die Kosteu der Iconographie wesentlich erhöht haben, hätte man durchaus die in den Zeichnungen des Herrn Strobl erlangte Genauigkeit erreichen wollen. Da aber diese Karten nur den Zweck haben, einen Überblick zu gewähren, und der Verlauf der Curven, besonders in jenen Theilen, welche den berechneten Hauptpunkten fern liegen, ohnedies häufig genug ziemlich von der Wahrheit entfernt ist, habe ich mich begnügt, in den Karten eine solche Annäherung als ausreichend zu betrachten, bei der keine Abweichung, im grössten Kreise gezählt, mehr als einen Grad beträgt.

I.

Canon der Sonnenfinsternisse,

Denkschriften der mathem.-naturw. Gl. LH. BJ.

Th. v. Oppolzer

	Nr.	T	L'	z	£	P	Q	\ogp	log AL	log q	Ua	log/«	log 7
	Julianischer	Julian.	Welt-
		Kalender	Tag	Zeit
	i	— 1207 XI 10	1280 515	7'	3'"4	2I7°559	-2°92	23°853	359°924	2°332	07111	9-7397	8-7388	0-5529	7-6776	7» 83 17
	2	— 1206 V 5	1280 691	18	448	32 481	— 1 -8o	23-853	184-368	181-934	0-7I33	9-7399	8-7366	0-5443	7-6625	9«5929
	3	— 1206 X 30	1280 86g	13	58-4	206'37g	— 2-84	23853	7-638	g-5o6	0-7340	9'7i30	8-7162	o- 5682	7-6772	9-8555
	4	— 1205 III 27	1281 017	1	57-8	354'225	+ 2-og	23-853	163-323	i63-og8	0 -6901	9-7645	8-7601	05323	7-6654	0 • 1460
	5	— 1205 IV 25	1281 046	9	25"!	22-345	0-92	23853	193-113	igi -822	0-6939	g-76og	8-7562	0-5329	7 ■ 662g	0*0477
	6	— 1205 X 19	1281 223	14	21 "0	I94'953	-2-45	23-853	14-863	14- g8g	0-7446	g-6gg7	8-7061	0-5757	7- 6766	0-1516
	7	— 1204 III 15	1281 371	18	36-0	344'°i5	+3' 10	23-853	171 -82g	173-629	0-6987	9-755I	8-75M	0-5381	7 -6667	9-8493
	8	—1204 IX 7	1281 547	22	ig-i	I53-768	— o- 10	23-852	350-6ig	348-360	o"7253	9-7242	8-7246	05588	7-6723	9»9354
	9	- 1203 III 5	1281 726	6	55-6	333 '567	+3-90	23852	180-306	i82-6gi	0*7211	9-7300	8'72go	0-5531	7-6681	8„4466
	10	— 1203 VIII 28	1281 go2	8	58-3	M3'°52	+029	23-852	358-838	356-800	o- 7022	9-7508	8-7480	0-5427	7-6708	gMoo7i
	ii	- I202 II 22	1282 080	11	555	322-747	+4-41	23'853	188-351	189-569	0-7404	g- 7062	8-7ogg	05677	7'66g6	g„goo4
	12	— 1202 VIII 18	1282 257	0	45'5	132' 621	+0-42	23-853	7-145	6' 976	0-6897	9-7640	8' 7604	0-5346	7 • 66g2	9-7824
	•3	— 1201 I 12	1282 404	18	4'2	28ig3i	+2-65	23-853	164-382	162- 79g	0-7377	g- 708g	8-7126	o'56gi	7-6747	o- 1658
	'4	— 1201 11 II	1282 434	11	568	3"'655	+4-52	23853	ig5-88o	I95-I73	0-7436	g-70i8	8- 7069	0-5711	7-6710	o„i787
	15	— 1201 VII 9	1282 582	7	45-8	g3'8i8	— I -2I	23-854	345-455	347-838	o- 7089	9-7445	8-7409	0-5429	7-6645	Ojiio68
	16	— 1201 V11I 7	1282 611	17	IO'O	122- 280	+0-27	23854	I5'509	I7-353	0-6981	9-7557	8-75I7	0-5384	7-6679	o- 1233
	17	— 1200 I I	1282 758	23	39 -6	270-808	+1-36	23854	172-135	169-689	0-7161	9-7345	8-7335	0-5550	7-6758	9-8502
	18	- 1200 VI 27	1282 g36	17	3'7	83 - 4°7	-i-88	23-855	354-013	356-073	0-7319	9-7I79	8-7I79	0-5574	7-6636	g„748o
	19	— I200 XII 21	1283 113	12	6-3	259923	+0-07	23-855	180- 114	178-560	o-6g45	9-7576	8-7552	0-5421	7 -6767	7«99i2
	20	— ngg VI 16	1283 2go	19	37'5	72- 768	-2-44	23-855	2- 141	2-554	0-7444	9-7021	8-7055	o- 5660	7-6628	9-3146
	21	— ngg XII 11	1283 468	3	49-8	24g- 141	-113	23-856	i87'g8i	188-581	o-68g6	9-7629	8-7603	o-5396	7-6773	9«8300
	22	-ng8 VI 5	1283 644	20	43 - 7	62- 106	-2-74	23-856	io- 163	8-682	0-7388	9'7095	8-7iog	0-5614	7-6623	9-9833
	23	— ng8 XI 1	1283 793	4	io' 7	208-055	— 2-87	23856	163-944	166-396	0717g	97321	8'73'4	0-5573	76773	o-i577
	24	- 1198 XI 30	1283 822	18	I2'0	238-273	— 2- 08	23-856	195-867	198 ■ 1 12	0-7052	9-746'	8-7441	0 5494	7-6778	o„i40i
	25	— 1197 IV 26	1283 969	17	40-7	23-687	— I "02	23-857	349-I52	346-877	0-7065	9-7472	8-7426	O-5405	7-6628	9»979i
	26	— 1197 X 21	1284 147	8	57'4	196809	— 2-52	23-857	I7I-557	173-010	0-7386	g- 7070	8-7112	0-57I5	7- 6767	9-9032
	27	— 1196 IV 15	1284 324	9	31-2	I3-578	— 0-02	23-856	357-86g	357-153	o- 6go7	9-7634	8-7586	0-53I8	7- 6636	9»25go
	28	— ng6 X g	1284 501	8	2g' 2	185-387	-1 94	23-856	178-752	178-316	0-7436	g- 7002	8-7063	0-5747	7-6758	9-0795
	29	-1195 IV 5	1284 67g	2	42 '3	3-485	4-I- 10	23-856	6-496	7-908	0-6948	9-7590	S'7545	0-5347	7-6645	9-7463
	3°	— ng5 IX 28	1284 855	10	1*3	174- 102	— 1 ' 27	23-856	186- 191	184' 11g	o- 729g	9-7176	8-7I93	0-5640	7-6746	9« 7605
	31	— ng4 II 24	1285 004	4	2g	324-457	+4'35	23-856	344-805	347' 001	o- 7271	g- 7222	8-7221	05585	7-6694	0„I436
	32	— 1194 111 25	1285 033	16	33'7	353'2I3	+2- ig	23-856	15- "33	I7-53I	0-7154	g-7366	8-7338	0-5481	7-6656	o" 1302
	33	— 11 94 VIII ig	1285 180	8	o-o	I33-964	+0-40	23-856	163-320	161 ' 6go	0'6g65	9-7567	8-7529	0-5388	7'6694	0-1525
	34	— ng4 IX 17	1285 20g	18	44-6	163- 180	— o"6o	23-856	194- 207	I9i'9i4	0-7066	9-7454	8-7426	0-5474	7-6734	o«0945
	35	— ng3 II '3	1285 358	6	59'°	3I3-496	+4-52	23-856	352-627	353-3I3	o-743i	9-7024	8 -706g	0-5707	7-6708	9,(8492
	36	— ng3 VIII g	1285 535	0	3i'5	123-627	+0-30	23-855	171-685	172- 152	o-68g8	9-7639	8-7598	0-5339	7-6681	9-8479
	37	— ng2 II 2	1285 712	6	48 0	302-327	+4-24	23-855	0081	358844	o- 7408	9-7050	8'7og2	0-5698	7-6723	7-8890
	38	-ng2 VII 28	1285 889	16	21 " 1	113-320	— 0-05	23-855	180- 154	182-337	0-7038	9-7496	8-7457	0-5412	7-6666	8„I3ii
	39	— ngi I 21	1286 066	10	56-5	2gi "264	+3-52	23-854	7-855	5'43i	o'72ig	9-7283	8-7278	0-5574	7-6736	9-8554
	40	-1191 VII 18	1286 244	3	33	102-868	-0-63	23-854	188-666	190-920	o- 7271	97234	8-7227	o-5553	7-6654	9«go30
	41	— ngi XII 12	1286 391	10	53-8	250-527	— 1 -oo	23-854	344'244	343-253	o- 6909	9-76I7	8-7590	0-5403	7-6773	o„i227
	42	— 1190 I 10	1286 420	22	io' 7	280-427	+2-45	23853	15928	13-964	0-6989	9-7536	8-7508	0-5434	7'6749	0-1353
	43	— ngo VI 7	1286 568	15	4-6	63-856	—2-71	23-853	166- 771	166-619	o-7449	g-7oig	8-7053	0-5658	7-6623	o- 1023
	44	— 1 1 go XII 2	1286 746	2	40 '3	239-723	-i-gg	23-852	352-o62	353'285	o-6g25	g- 7600	8-7578	o-54M	7-6778	g »8306
	45	— 118g V 27	1286 g22	17	n-8	53-244	-2-74	23-852	i74-8go	I72-995	0-7342	9-7I54	8-7I59	0-5579	7- 6621	g-68i8
	46	— 118g XI 21	1287 100	15	46-4	228 -78g	—2-65	23851	359-946	2-362	o- 7124	9-7384	8-7374	o-5539	7-6779	7116846
	47	-1188 V 16	1287 277	1	52-2	42-897	-2-43	23850	183-507	181 -og7	0-7118	9-74I7	8-7381	0-543'	7-6621	g«4g62
	48	— 1188 XI 9	1287 454	22	l6'2	217-577	— 2-g4	23-850	7-621	g-408	o-7350	g-7ii6	8-7152	0-5693	7-6776	9-8555
	49	-1187 IV 6	1287 602	9	41-2	4-788	+o-g5	23-850	162-602	i62-5ig	o'6goi	9-7648	8-7600	o-53i7	7- 6644	0-1639
	5°	-1187 V 5	1287 631	16	53 "3	32'793	-1-79	23-850	192-270	igi- 113	o-6g33	9-7617	8-7568	0-5322	7-6625	o„oi87

Canon der Finsternisse.

Nr.	lJ-	7	log n	G	K	log sin g	log sin Ä:	log cos g	log cos k	log sin $'	log cos 0'	N'	Centralität	F
bei ©Auf- gang	im .Mittag	bei © Untergang
X | <p G	' 1 f 1 r a d	>• 1 ? e
i	288°78	- 0-0068	9-7418	225°49	86°58	95263	g-g884	9-9740	9»3584	9i39l8	g- g864	io3°6	+ 12	+ 13	+ 71	- 15	+ 138	- M	r*
2	101 '94	- 0-3916	9-7420	39'43	86-72	9-5193	g- 9860	9-9748	9-3966	9-3368	9-9895	75'2	-157	- 37	- 99	— 11	- 39	- 8	/
3	3°"37	+o- 7170	9-7151	212- l8	87-06	9-51"	9-9836	9-9758	9i43i5	9"2545	g-gg28	105-9	- 82	+ 60	- 24	+ 38	+ 34	+ 2g	r*
4	210" 76	+ 1-3997	9-7664	353-00	90-77	9-5010	9-9774	9-9770	9-4974	8„6og5	9 9996	71-7	—	—	—	—	—	—	P
5	31938	— 1 ■ 1160	g- 762g	27- 12	87-36	9-5093	g-g8i8	9-9761	9-4535	g- 1868	9-9948	73-3	—	—	—	—	—	—	P
6	33'55	+I-4I77	9-7018	I98-28	88-n	9-5013	9-9795	99769	9»4764	g„oi85	9-9976	107-5							P
7	97'73	+0-7068	9-7572	340-43	g2 'oo	9-5014	g- 9800	9-9770	9'4729	g,,0467	9' 9973	72-6	-166	+ 27	— 104	+ 41	- 38	+ 62	/*
8	'57'24	- 08618	9-7263	I48 ■ 12	92-94	g-5i22	9-9833	9-9756	9i434"	9-2522	9-9929	io6'0	+ 137	- 43	— 164	- 53	-116	- 72	r
9	279-92	0-0280	9-732I	327'72	92-94	g-5io8	9-9837	9'9759	9'4307	9«2553	9-9928	74-1	+ 15	- 17	+ 80	— 12	-140	+ 14	r*
10	3'4'55	—o- 1016	9-7529	I35-28	93-4I	9-5257	9-9881	9-974I	9«364i	93858	9-9868	1038	— 20	+ 8	+ 45	+ 8	+ 104	- 19	(*
1 1	352-15	-0-7950	9-7083	3I4-9I	93-42	9-5261	9-9883	9-974I	9-3615	9i3888	g-g866	76-3	- 94	- 63	+ 14	- 69	-9I	- 38	r
12	I89-43	+0 '605g	g- 7661	I23- 26	9332	9'5432	g-gg26	9-97I8	9,12623	9-4736	9-9799	101 -o	+ 83	+ 46	+ 174	+ 55	— 112	+ 25	t*
13	92-51	+ 1-4650	9-7109	26g- 2g	8g-8g	9-5973	00000	9-9631	716521	9i5973	9-9631	90-3	—						P
M	35° '32	- 15090	9-7039	302 • 27	93-30	9 '5453	9-9929	9-97I4	9-2520	9,14802	9-9792	79'2	—						P
15	301-00	— 1 2787	9'7465	80-53	88-44	9-6108	99992	g- g604	8-7884	9-6058	99614	86-1							P
16	73 '95	+ 1 3283	9-7576	112-05	92-71	9-5627	9-9964	gg68g	g»no3	95339	9-9730	979	—	—	—		—	—	P,
17	'75'44	+0-7083	9-7366	257-20	87-87	96159	9-9985	9-9594	8„g225	g„6o68	g- g6i2